控制工程基础实验报告讲解

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1、 控制工程基础 实验报告 北京工业大学机电学院 指导教师：初红艳 学号： 姓名： 一实验目的 本实验中，学生使用 MATLAB 语言进行控制系统的分析，可以达到以下目的： （1）通过 MATLAB 的分析，掌握控制系统的时域瞬态响应、频率特性，根据时域性能指标、频域性能指标评价控制系统的性能，根据系统频率特性进行稳定性分析，了解对系统进行校正的方法，从而进一步巩固、加深对课堂内容的掌握，加强对控制工程基础知识的掌握。 （2）熟悉 MATLAB 的控制系统图形输入与仿真工具 SIMULINK，能够对一些框图进行仿真或线性分析，使一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。 （3）通过本实验，使学生掌握

2、进行控制系统计算机辅助分析的方法，学会利用 MATLAB 语言 进行复杂的实际系统的分析、校正与设计，具备解决工程实际问题的能力。 二实验内容 控制系统方块图如图 1 所式。 这是一个电压转角位置随动系统， 系统的功能是用电压量去控制一个设备的转角，给定值大，输出转角也就成比例地增大。 )(sUi+ )(s Ui2+ UD )(sn )(sa - - Ub2 Ub Uc 图 1 系统方块图 图中，)(1sG为前置放大及校正网络传递函数 K2为功率放大器放大倍数，102K K3为电动机传递系数，sVradK/83. 23 TM为电动机机电时间常数，sTM1 . 0 Ta为电动机电磁时间常数，ms

3、Ta4 Kc为测速传递系数，radsVKc/15. 1 为测速反馈分压系数，1 Ka为主反馈电位计传递系数，radVKa/7 . 4 Ui为输入电压 )(1sGK2 123sTsTTKMaMs1 Ka Kc Ub为反馈电压 Ui2为速度环输入电压 Uc为测速机电压 UD为电动机电压 n 为电动机转速 取1 三、实验报告 1.对于二阶系统：1)(23ssGTsTTKMaM， aMMaMTTTTT21n 其阶跃响应和单位脉冲响应分别如图 1-1、1-2 所示： MATLAB 语言为： num=2.83 num = 2.8300 den=0.0004,0.1,1 den = 0.0004 0.100

4、0 1.0000 sys=tf(num,den) sys = 2.83 - 0.0004 s2 + 0.1 s + 1 Continuous-time transfer function. step(sys) impulse(sys) 图 1-1 图 1-2 此时阻尼比为 2.5，由其阶跃响应可知其稳态值为 2.83，为过阻尼状态，瞬态响应指标如上图所示； 在无阻尼自振角频率不变时，通过简单计算得出如下的结论： MaMnTTT,0004. 0,50 调整 TM=0.01，Ta=0.04,使得系统处于欠阻尼状态，,其阶跃响应与单位脉冲响应1-3、1-4； MATLAB 语言如下： num=2.8

5、3 num = 2.8300 den=0.0004,0.01,1 den = 0.0004 0.0100 1.0000 sys=tf(num,den) sys = 2.83 - 0.0004 s2 + 0.01 s + 1 Continuous-time transfer function. step(sys) impulse(sys) 其瞬态响应指标在下图中标出; 图 1-3 图 1-4 调整 TM=0.04，Ta=0.01,使得系统处于临界阻尼状态，其阶跃响应与单位脉冲响应如图1-5、1-6 所示； MATLAB 语言如下： num=2.83 num = 2.8300 den=0.0004

6、,0.04,1 den = 0.0004 0.0400 1.0000 sys=tf(num,den) sys = 2.83 - 0.0004 s2 + 0.04 s + 1 Continuous-time transfer function. step(sys) impulse(sys 图 1-5 图 1-6 由以上当 TM=0.1，Ta=0.0004，系统处于过阻尼状态，其阶跃响应与单位脉冲响应见图1-1、1-2 所示： 分析：由以上响应曲线和响应指标可知，过阻尼与临界阻尼无超调、无振荡，而欠阻尼有超调和振荡，过阻尼达到平衡状态所需的时间比临界阻尼和过阻尼都要长。 从快速、稳定和准确综合考虑

7、，上诉系统性能最佳的应该是欠阻尼，即 TM=0.01，Ta=0.04。对于实际的二阶振荡系统而言，考虑到系统的稳定、快速和准确性，在无阻尼自振 角 频 率50n不 变 的 情 况 下 ， 应 该 让 系 统 处 于 欠 阻 尼 状 态 ， 即 满 足0004. 0,04. 00 , 10aMMTTT， 且应该让MT25尽可能大， 这样系统性能最佳。 2.对此系统的小闭环系统； 求得： 其开环传递函数为： 闭环传递函数为： 开环系统的乃氏图和伯德图分别如图 1-7、图 1-8 所示； 545.331 . 00004. 03 .281)(232232ssKKKsTsTTKKsGcMaM11 . 0

8、0004. 0545.321)()(2232sssTsTTKKKsHsGMaMcMATLAB 语言如下： num=32.545 num = 32.5450 den=0.0004,0.1,1 den = 0.0004 0.1000 1.0000 sys=tf(num,den) sys = 32.55 - 0.0004 s2 + 0.1 s + 1 Continuous-time transfer function. nyquist(sys) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) gm = Inf pm = 47.4634 wcg = Inf wcp = 239.

9、8018 图 1-7 图 1-8 根据乃奎斯特稳定判据：该系统开环传递函数无右特征根，其乃氏图不包围（-1，j0）点，故闭环系统稳定； 其频域指标为（幅值裕量不是以 dB 为单位）： d/s,239.8018ra, 04634.47, 10cKg 故其闭环系统稳定。 3.当1)(1sG时，整个系统的开环传递函数如下： sssKKKsTsTTsKKKsHsGcMaMa545.331 . 00004. 001.133)1()()(2332232 闭环传递函数为： 01.133545.331 . 00004. 03 .28)1()(233232232sssKKKKKKsTsTTsKKsGacMaM

10、开环传递函数的乃氏图和伯德图分别为图 1-9、1-10 所示； MATLAB 语言如下; num=133.01 num = 133.0100 den=0.0004,0.1,33.545,0 den = 0.0004 0.1000 33.5450 0 sys=tf(num,den) sys = 133 - 0.0004 s3 + 0.1 s2 + 33.55 s Continuous-time transfer function. nyquist(sys) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) gm = 63.0498 pm = 89.3226 wcg = 28

11、9.5902 wcp = 3.9656 图 1-9 图 1-10 根据乃奎斯特稳定判据：该系统开环传递函数无右特征根，其乃氏图不包围（-1，j0）点，故闭环系统稳定； 其频域指标为（幅值裕量不是以 dB 为单位）： d/s289.5902ras,3.9656rad/, 03226.89, 10498.630cKg 故其闭环系统稳定。 4.当sesG)(1时，整个系统开环传递函数为 sssseKKKsTsTTsKKKsGsHsGcMaMa545.331 . 00004. 001.133)1()()()(23322321 =0.1，=0.3 的乃氏图分别见图 1-11、1-12 所示； MATLA

12、B 语言如下; =0.1 时: num1=133.01 num1 = 133.0100 den1=0.0004,0.1,33.545,0 den1 = 0.0004 0.1000 33.5450 0 num2,den2=pade(0.1,3) num2 = 1.0e+05 * -0.0000 0.0012 -0.0600 1.2000 den2 = 1.0e+05 * 0.0000 0.0012 0.0600 1.2000 num=conv(num1,num2) num = 1.0e+07 * -0.0000 0.0016 -0.0798 1.5961 den=conv(den1,den2)

13、den = 1.0e+06 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0047 0.2133 4.0254 0 sys=tf(num,den) sys = -133 s3 + 1.596e04 s2 - 798060 s + 1.596e07 - 0.0004 s6 + 0.148 s5 + 47.95 s4 + 4673 s3 + 213270 s2 + 4.025e06 s Continuous-time transfer function. nyquist(sys) =0.3 时： num1=133.01 num1 = 133.0100 den1=0.0004,0.1,33.54

14、5,0 den1 = 0.0004 0.1000 33.5450 0 num2 den2=pade(0.3,3) num2 = 1.0e+03 * -0.0010 0.0400 -0.6667 4.4444 den2 = 1.0e+03 * 0.0010 0.0400 0.6667 4.4444 num=conv(num1,num2) num = 1.0e+05 * -0.0013 0.0532 -0.8867 5.9116 den=conv(den1,den2) den = 1.0e+05 * 0.0000 0.0000 0.0004 0.0141 0.2281 1.4909 0 sys=t

15、f(num,den) sys = -133 s3 + 5320 s2 - 8.867e04 s + 5.912e05 - 0.0004 s6 + 0.116 s5 + 37.81 s4 + 1410 s3 + 2.281e04 s2 + 1.491e05 s Continuous-time transfer function. nyquist(sys) 图 1-11 图 1-12 根据那奎斯特稳定判据： 该系统开环传递函数无右特征根，由上图可知=0.1，=0.3 时其开环传递函数乃氏图均不包围（-1，j0）点，故=0.1，=0.3 时其闭环都系统稳定； 从图 1-9、1-11 和 1-12 的

16、对比我们可以直观观察的得出增加一个延时环节会使系统的乃氏图向左移动，且越大，向左移动距离越大。 增加延时环节会使系统乃氏图左移动，在相频等于-的时乃氏图上最左边的点越来越接近（-1，j0）,且越大，向左移动距离越大，故的存在与增大会降低系统的稳定性。 5.校正环节的传递函数为sssG01. 0112. 0)(1，此校正环节的阶跃响应与单位脉冲函数分别如图 1-13、1-14，伯德图与乃氏图分别如图 1-15、1-16 所示； MATLAB 语言如下： num=0.12,1 num = 0.1200 1.0000 den=0.01,0 den = 0.0100 0 sys=tf(num,den)

17、 sys = 0.12 s + 1 - 0.01 s Continuous-time transfer function. step(sys) impluse(sys) nyquist(sys) bode(sys) 图 1-13 图 1-14 图 1-15 图 1-16 此积分环节： jjjG01. 0112. 0)(1，01. 01)012. 0(2)(A，)012. 0arctan(2 由上图可知该积分环节：当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出随时间呈直线增长，当输入为脉冲信号时，输出为定值。 该环节的输出在相位上滞后于输入,相角相差 90；在幅值上，经过该环节后，输出幅值

18、明显增大，在伯德图上幅值相差 40dB。 此环节的稳定性比较好，可以做积分调节器来提高系统的稳定性。 6.在校正环节的传递函数为sssG01. 0112. 0)(1时，整个系统的开环传递函数为： 23432213233545. 0001. 0000004. 001.1339612.15)1()()()(ssssKKKsTsTTssGKKKsHsGcMaMa 闭环传递函数为： 01.1339612.1533545. 0001. 0000004. 03 .28396. 3)()1()()(234132322132ssssssGKKKKKKsTsTTssGKKsGacMaM此系统开环传递函数的乃氏图

19、和伯德图分别如图 1-17、1-18 所示； MATLAB 语言如下： num=15.9612,133.01 num = 15.9612 133.0100 den=0.00000,0.001,0.33545,0,0 den = 0 0.0010 0.3355 0 0 den=0.000004,0.001,0.33545,0,0 den = 0.0000 0.0010 0.3355 0 0 sys=tf(num,den) sys = 15.96 s + 133 - 4e-06 s4 + 0.001 s3 + 0.3355 s2 Continuous-time transfer function.

20、 nyquist(sys) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) gm = 5.1236 pm = 71.7979 wcg = 285.9704 wcp = 49.1595 图 1-17 图 1-18 其频域指标为（幅值裕量不是以 dB 为单位）： d/s285.9704rad/s,349.1595ra, 07979.71, 11236. 50cKg G1(s)=1 时的频域指标为 d/s289.5902ras,3.9656rad/, 03226.89, 10498.630cKg 与 G1(s)=1 时的频域指标进行比较得到：其剪切频率、幅值裕量与相位裕量均变

21、小，故系统快速性、稳定性均未得到改善。 7.当1)(1sG，输入为单位阶跃函数时,SIMULINK 仿真结果如下图所示： 四实验总结 在完成该实验的过程中， 我发现该实验运用了课本上学习的关于系统方块图的化简、传递函数的求取、系统的时域瞬态响应分析、控制系统稳定性的分析和系统综合性能分析等知识，在实验的进行中，不仅可以让我们复习课本的知识还增强了自己对课本知识的综合运用能力。此外该实验借助了 MATLAB 程序,我学会了运用 MATLAB 程序对控制系统进行仿真和传递函数的响应求取， 这些知识对我以后的学习和工作生活都有很大帮助。 身为机电学院机械工程专业的学生， 学习控制工程基础无疑是非常必要的。而我们要做的不仅是学习课本上的已有知识，更是学会综合运用这些知识。 只有这样不断积累自己在工程方面的知识以及提高自己对工程方面的综合运用能力，我们才能成为一名优秀的工程师！