第四章1地下水的运动

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1、第四章 地下水的运动 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 水文地质参数的确定水文地质参数的确定一、水文学相关的几个概念一、水文学相关的几个概念一、水文学相关的几个概念一、水文学相关的几个概念1 1、流线、流速、流量、流线、流速、流量流速场流速场流速场流速场: :在水体中，若某两点的在水体中，若某两点的测压管水头测压管水头不相等不相等时时时时，水便会流动，把流动的水体所占有的连续空间称为水便会流动，把流动的水体所占有的连续空间称为流速场流速场流速场流速场。水的运动要素水的运动要素水的

2、运动要素水的运动要素: :流速场中水流的特征用流速场中水流的特征用流速、流量、动流速、流量、动水压强水压强等物理量描述，并称其为等物理量描述，并称其为水的运动要素水的运动要素。在应用中或实验室研究时，常用（流网）在应用中或实验室研究时，常用（流网）流线流线流线流线和和等水位线等水位线等水位线等水位线来直观描述水流特征来直观描述水流特征第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律流线流线 是是指在某一瞬时流速场内相邻水流指在某一瞬时流速场内相邻水流质点沿流动方向所连成的几何线质点沿流动方向所连成的几何线，如图如图如图如图4-14-14-14-1所所示示。因为流线

3、描述的是因为流线描述的是因为流线描述的是因为流线描述的是不同水质点不同水质点在同一时刻的状态，在同一时刻的状态，在同一时刻的状态，在同一时刻的状态，流线上任意一点的流线上任意一点的流线上任意一点的流线上任意一点的切线方向切线方向就是该点此时的就是该点此时的就是该点此时的就是该点此时的水流水流方向方向，所以，流速场中同时刻的流线是彼此，所以，流速场中同时刻的流线是彼此，所以，流速场中同时刻的流线是彼此，所以，流速场中同时刻的流线是彼此不相不相交交的的的的光滑曲线。光滑曲线。图图4-1 流线示意图流线示意图过水断面过水断面：把垂直于水流方向（即流线）的水流把垂直于水流方向（即流线）的水流把垂直于水

4、流方向（即流线）的水流把垂直于水流方向（即流线）的水流截面截面截面截面称为称为称为称为过水断面过水断面过水断面过水断面。它是平面或曲面，如图。它是平面或曲面，如图。它是平面或曲面，如图。它是平面或曲面，如图4-24-2。流速：流速：流速：流速：指水流在单位时间内所流动的距离（指水流在单位时间内所流动的距离（指水流在单位时间内所流动的距离（指水流在单位时间内所流动的距离（m/sm/sm/sm/s）。实际的点流速实际的点流速实际的点流速实际的点流速 VS VS VS VS 平均流速平均流速平均流速平均流速图图4-24-2流线及过水断面流线及过水断面流量：流量：是指单位时间内通过某一过水断面的是指单

5、位时间内通过某一过水断面的水量（水量（m m3 3/s/s）。）。上式表明：某过水断面所通过的流量某过水断面所通过的流量等于过水断过水断面面积面面积乘以乘以该过水断面上的平均流速该过水断面上的平均流速v。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律二、地下水运动的特点二、地下水运动的特点1、曲折复杂的地下水通道、曲折复杂的地下水通道地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内纵横交错的裂隙之中，由于

6、这些空隙形状、大小和连通程度纵横交错的裂隙之中，由于这些空隙形状、大小和连通程度纵横交错的裂隙之中，由于这些空隙形状、大小和连通程度纵横交错的裂隙之中，由于这些空隙形状、大小和连通程度的变化，造成地下水水流通道十分复杂。的变化，造成地下水水流通道十分复杂。的变化，造成地下水水流通道十分复杂。的变化，造成地下水水流通道十分复杂。对地下水流的几点假想：对地下水流的几点假想：对地下水流的几点假想：对地下水流的几点假想： a a：假想水流流过任意断面的流量等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的流量等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的流量等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的流量等于真正水

7、流流过该断面的流量。断面的流量。断面的流量。断面的流量。 b b：假想水流流过任意断面的水头等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的水头等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的水头等于真正水流流过该：假想水流流过任意断面的水头等于真正水流流过该断面的水头。断面的水头。断面的水头。断面的水头。 c c：假想水流通过岩石所受的阻力必须等于真正水流流：假想水流通过岩石所受的阻力必须等于真正水流流：假想水流通过岩石所受的阻力必须等于真正水流流：假想水流通过岩石所受的阻力必须等于真正水流流过所受的阻力。过所受的阻力。过所受的阻力。过所受的阻力。通过假想水流的研究可达到掌握真正水流的运动规律。通过假想

8、水流的研究可达到掌握真正水流的运动规律。通过假想水流的研究可达到掌握真正水流的运动规律。通过假想水流的研究可达到掌握真正水流的运动规律。图图图图4-2 4-2 岩石中的渗流岩石中的渗流岩石中的渗流岩石中的渗流（a a a a）实际渗透实际渗透实际渗透实际渗透 (b)(b)(b)(b)假想渗流假想渗流假想渗流假想渗流第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律2、迟缓的流速、迟缓的流速 地表水流速通常以地表水流速通常以地表水流速通常以地表水流速通常以m/sm/s来计算，其流速通常大于来计算，其流速通常大于来计算，其流速通常大于来计算，其流速通常大于1m/s1m/

9、s，而地下水在曲折的地下通道中运行，受到非常大的阻力，因而地下水在曲折的地下通道中运行，受到非常大的阻力，因而地下水在曲折的地下通道中运行，受到非常大的阻力，因而地下水在曲折的地下通道中运行，受到非常大的阻力，因而流速非常缓慢，常以而流速非常缓慢，常以而流速非常缓慢，常以而流速非常缓慢，常以m/dm/d来表示。来表示。来表示。来表示。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律3 3、地下水的运动、地下水的运动、地下水的运动、地下水的运动 地下水的运动形式一般分为两种：一种是地下水的运动形式一般分为两种：一种是地下水的运动形式一般分为两种：一种是地下水的运动形

10、式一般分为两种：一种是层流运动层流运动层流运动层流运动，一种是，一种是，一种是，一种是紊流运紊流运紊流运紊流运动动动动。地下水在岩石空隙中的运动速度比地表水慢得多，除了在宽大裂。地下水在岩石空隙中的运动速度比地表水慢得多，除了在宽大裂。地下水在岩石空隙中的运动速度比地表水慢得多，除了在宽大裂。地下水在岩石空隙中的运动速度比地表水慢得多，除了在宽大裂隙或空洞中具有较大速度而成为紊流外，一般都为层流。地下水的这隙或空洞中具有较大速度而成为紊流外，一般都为层流。地下水的这隙或空洞中具有较大速度而成为紊流外，一般都为层流。地下水的这隙或空洞中具有较大速度而成为紊流外，一般都为层流。地下水的这种运动称种

11、运动称种运动称种运动称渗透渗透渗透渗透。 渗透系数渗透系数渗透系数渗透系数K (m/K (m/日），用以衡量岩石的渗透能力。日），用以衡量岩石的渗透能力。日），用以衡量岩石的渗透能力。日），用以衡量岩石的渗透能力。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律重力水在岩土空隙中的运动，称为渗透或渗流。它重力水在岩土空隙中的运动，称为渗透或渗流。它重力水在岩土空隙中的运动，称为渗透或渗流。它重力水在岩土空隙中的运动，称为渗透或渗流。它的运动形式，常随水流速度不同而分为层流运动和的运动形式，常随水流速度不同而分为层流运动和的运动形式，常随水流速度不同而分为层流运动和

12、的运动形式，常随水流速度不同而分为层流运动和紊流运动。紊流运动。紊流运动。紊流运动。 （1 1 1 1）层流运动）层流运动）层流运动）层流运动 水在岩土空隙中流动时，水质点有水在岩土空隙中流动时，水质点有水在岩土空隙中流动时，水质点有水在岩土空隙中流动时，水质点有秩序地、互不混杂地流动，称为层流运动。秩序地、互不混杂地流动，称为层流运动。秩序地、互不混杂地流动，称为层流运动。秩序地、互不混杂地流动，称为层流运动。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律（2 2）紊流运动）紊流运动 水在岩土空隙中流动时，水水在岩土空隙中流动时，水质点无秩序地、互相混杂的流动

13、，称为紊流运质点无秩序地、互相混杂的流动，称为紊流运动。动。 地下水在绝大多数自然条件下，流速地下水在绝大多数自然条件下，流速较小，故多同层流运动。一般认为地下水的平较小，故多同层流运动。一般认为地下水的平均渗透速度小于均渗透速度小于 l000m/dl000m/d时，可视为层流运动。时，可视为层流运动。只有在大裂隙、大溶洞中或水位高差极大的情只有在大裂隙、大溶洞中或水位高差极大的情况下，地下水的渗透才出现紊流运动。况下，地下水的渗透才出现紊流运动。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律层流和紊流 实验表明，当流速较小，液体质点作有秩序地，互不混杂地流动时

14、，称为层流；相反，当流速较大，液体质点运动无秩序，互相混杂时，称为紊流。稳定流和非稳定流 稳定流是指流速场中任意点的运动要素均不随时间而变化的水流。从数学角度看，稳定流中任意点的运动要素仅是空间坐标的函数（v （x，y，z），随时间的变化率为零。相反地，如果有任意一项运动要素随时间而变化，则称为非稳定流。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律二、地下水运动的基本规律二、地下水运动的基本规律第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律 地下水运动地下水运动地下水运动地下水运动是发生在是发生在是发生在是发生在岩石土壤空隙岩石

15、土壤空隙岩石土壤空隙岩石土壤空隙中的。中的。中的。中的。 和地表水流的和地表水流的和地表水流的和地表水流的区别区别区别区别是是是是运动缓慢运动缓慢运动缓慢运动缓慢，运动空间既有水运动空间既有水运动空间既有水运动空间既有水流又有岩土颗粒存在，运动的流又有岩土颗粒存在，运动的流又有岩土颗粒存在，运动的流又有岩土颗粒存在，运动的阻力很大阻力很大阻力很大阻力很大，地下水流，地下水流，地下水流，地下水流在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水在岩土空隙中作弯弯曲曲的复杂运动，研究地下水每个质点的运动情况既不可能又

16、没必要。每个质点的运动情况既不可能又没必要。每个质点的运动情况既不可能又没必要。每个质点的运动情况既不可能又没必要。 地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连地表水流中水质点充满于整个流速场，水流是连续的。续的。续的。续的。地地地地下下下下水水水水运运运运动动动动的的的的基基基基本本本本概概概概念念念念（一）渗流和渗流场（一）渗流和渗流场（一）渗流和渗流场（一）渗流和渗流场（二）渗流速度和实际流速（二）渗流速度和实际流速（二）渗流速度和实际流速（二）渗流速度和实际流速（三）水头和流网（三）水头和流网（三）水头

17、和流网（三）水头和流网（四）水流类型（四）水流类型（四）水流类型（四）水流类型第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律（一）渗流和渗流场（一）渗流和渗流场引入引入渗流渗流来代替岩土中实际水流运动的总体效果。来代替岩土中实际水流运动的总体效果。渗流是一渗流是一种假想的水流种假想的水流，它是把运动于岩土空隙中的水流假想为充满，它是把运动于岩土空隙中的水流假想为充满于岩土整个空间（包括空隙空间和岩土颗粒所占的全部空间）于岩土整个空间（包括空隙空间和岩土颗粒所占的全部空间）、性质和作用与真实地下水流相同的水流。、性质和作用与真实地下水流相同的水流。渗流所渗流所占据

18、的空间区域占据的空间区域称为渗流场。渗流场可用称为渗流场。渗流场可用渗流量渗流量渗流量渗流量、渗流速度渗流速度渗流速度渗流速度v v v v、水头水头水头水头等运动要素描述。等运动要素描述。等效假想水流应具备条件：假想水流应具备条件：假想水流应具备条件：假想水流应具备条件：1 1）它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水）它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水）它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水）它通过任何一个断面的流量以及任意点的动水压力或水头均和实际水流相同；流相同；流相同；流相同；2)2)它在任意的岩土体积内所受的阻力等

19、于真实水流所受的阻力。渗流的作它在任意的岩土体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力。渗流的作它在任意的岩土体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力。渗流的作它在任意的岩土体积内所受的阻力等于真实水流所受的阻力。渗流的作用效果与实际水流的作用效果相同。用效果与实际水流的作用效果相同。用效果与实际水流的作用效果相同。用效果与实际水流的作用效果相同。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律（二）渗流速度和实际（二）渗流速度和实际流速流速据渗流特点：渗流场中过水断面据渗流特点：渗流场中过水断面包括地下水实际包括地下水实际流过岩土空隙面积流过岩土空隙面积（）（）和骨架

20、所占的面积。而流和骨架所占的面积。而流量量相同，渗流速度相同，渗流速度v和地下水和地下水实际速度实际速度，二者关系为二者关系为二者关系为二者关系为: :由于空隙度由于空隙度由于空隙度由于空隙度，故，故，故，故v v v v永远永远永远永远 。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律（三）水头和流（三）水头和流网网 在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，每昼夜只有几每昼夜只有几每昼夜只有几每昼夜只有几mm、几十、几十、几十、几十mm，最大也不超过，最大也

21、不超过，最大也不超过，最大也不超过1000m1000m，流速水头小，可忽略。，流速水头小，可忽略。，流速水头小，可忽略。，流速水头小，可忽略。地下水地下水地下水地下水运动可近似认为总水头在数值上等于测压运动可近似认为总水头在数值上等于测压运动可近似认为总水头在数值上等于测压运动可近似认为总水头在数值上等于测压管水头。简称管水头。简称管水头。简称管水头。简称水头水头水头水头。图图4-5 流网示意图流网示意图在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了了了了等水头线

22、等水头线等水头线等水头线或等水头面或等水头面或等水头面或等水头面. .流网流网流网流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长方形或曲边方形。方形或曲边方形。方形或曲边方形。方形或曲边方形。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征

23、及其基本规律流网流网基本特征基本特征： (1) (1)流线和等水头线处处正交；流线和等水头线处处正交； (2) (2)两等水头线间所夹的各流段的水头损失均相两等水头线间所夹的各流段的水头损失均相等；等； (3) (3)相邻两条流线间的流量是常数；相邻两条流线间的流量是常数； (4) (4)由流线所组成的流面有隔水性质，由等水头由流线所组成的流面有隔水性质，由等水头线所组成的等水头面有透水性质。线所组成的等水头面有透水性质。 (5) (5)根据流网可以确定水头、水力坡度、流向、根据流网可以确定水头、水力坡度、流向、流速和流量等运动要素。流速和流量等运动要素。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特

24、征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律四、水流类型四、水流类型 水力学中稳定流与非稳定流、均匀流与非均匀流、缓变流水力学中稳定流与非稳定流、均匀流与非均匀流、缓变流水力学中稳定流与非稳定流、均匀流与非均匀流、缓变流水力学中稳定流与非稳定流、均匀流与非均匀流、缓变流与急变流的概念，在渗流场中仍然适用。按渗流流动方向与急变流的概念，在渗流场中仍然适用。按渗流流动方向与急变流的概念，在渗流场中仍然适用。按渗流流动方向与急变流的概念，在渗流场中仍然适用。按渗流流动方向与空间直角坐标的关系分为与空间直角坐标的关系分为与空间直角坐标的关系分为与空间直角坐标的关系分为一维流（单向流）、二维流一维流（单向流

25、）、二维流一维流（单向流）、二维流一维流（单向流）、二维流（平面流）、三维流（空间流）。（平面流）、三维流（空间流）。（平面流）、三维流（空间流）。（平面流）、三维流（空间流）。 一维流一维流一维流一维流在空间直角坐标系中，渗流速度只沿一个坐标轴的在空间直角坐标系中，渗流速度只沿一个坐标轴的在空间直角坐标系中，渗流速度只沿一个坐标轴的在空间直角坐标系中，渗流速度只沿一个坐标轴的方向具有分速度，其余方向的分速度为零。方向具有分速度，其余方向的分速度为零。方向具有分速度，其余方向的分速度为零。方向具有分速度，其余方向的分速度为零。 二维流二维流二维流二维流渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度，另一

26、个渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度，另一个渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度，另一个渗流速度沿两个坐标轴的方向具有分速度，另一个坐标方向的分速度为零。坐标方向的分速度为零。坐标方向的分速度为零。坐标方向的分速度为零。 三维流三维流三维流三维流渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零。渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零。渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零。渗流速度在三个坐标轴上的速度分量均不为零。第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律 一维流一维流一维流一维流任意点的水力坡度均相等任意点的水力坡度均相等任意点的水力坡度均相等任意点的水力坡

27、度均相等（图（图（图（图4-64-64-64-6）；）；）；）； 二维流二维流二维流二维流中所有的流线都与某一固定中所有的流线都与某一固定中所有的流线都与某一固定中所有的流线都与某一固定平面平行，与这平面平行的各个平平面平行，与这平面平行的各个平平面平行，与这平面平行的各个平平面平行，与这平面平行的各个平面特点均相同，研究了某一个平面面特点均相同，研究了某一个平面面特点均相同，研究了某一个平面面特点均相同，研究了某一个平面上渗流的变化时，整个渗流场的变上渗流的变化时，整个渗流场的变上渗流的变化时，整个渗流场的变上渗流的变化时，整个渗流场的变化就掌握了。如果这个平面是铅直化就掌握了。如果这个平面

28、是铅直化就掌握了。如果这个平面是铅直化就掌握了。如果这个平面是铅直的面则称为剖面二维流（图）；的面则称为剖面二维流（图）；的面则称为剖面二维流（图）；的面则称为剖面二维流（图）；如果这个平面是水平的则为平面二如果这个平面是水平的则为平面二如果这个平面是水平的则为平面二如果这个平面是水平的则为平面二维流（图）；维流（图）；维流（图）；维流（图）； 三维流三维流三维流三维流中找不到任何一个固定平面中找不到任何一个固定平面中找不到任何一个固定平面中找不到任何一个固定平面能与所有流线平行。如在河转弯处能与所有流线平行。如在河转弯处能与所有流线平行。如在河转弯处能与所有流线平行。如在河转弯处的潜水运动（

29、图）。的潜水运动（图）。的潜水运动（图）。的潜水运动（图）。特点特点是：第一节第一节第一节第一节 地下水运动特征及其基本规律地下水运动特征及其基本规律（一）直线渗透定律（一）直线渗透定律（二）非直线渗透定律（二）非直线渗透定律五、渗流基本定律五、渗流基本定律21达西实验达西实验图图4-7 4-7 达西实验装置达西实验装置 1-1-注水管，稳压溢流注水管，稳压溢流注水管，稳压溢流注水管，稳压溢流; 2-; 2-调节器调节器调节器调节器; ; 3-3-测压管测压管测压管测压管; 4-; 4-砂样；砂样；砂样；砂样；5-5-过滤层过滤层过滤层过滤层; ; 6 -6 -出水管，下部放接水器皿出水管，下

30、部放接水器皿出水管，下部放接水器皿出水管，下部放接水器皿 实验是在装满砂土的圆柱状金属装置实验是在装满砂土的圆柱状金属装置实验是在装满砂土的圆柱状金属装置实验是在装满砂土的圆柱状金属装置中进行的。中进行的。中进行的。中进行的。22 水由注水箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过水由注水箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过水由注水箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过水由注水箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过 砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测

31、压管测得。 在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢 流。通过调节器流。通过调节器流。通过调节器流。通过调节器2 2改变注水箱高度进行多次实验，单位改变注水箱高度进行多次实验，单位改变注水箱高度进行多次实验，单位改变注水箱高度进行多次实验，单位 时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水 量不同时，测压管上反映出

32、的水头差也不相同。量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。 分析实验结果得出如下直线关系式，分析实验结果得出如下直线关系式，分析实验结果得出如下直线关系式，分析实验结果得出如下直线关系式，即达西定律即达西定律即达西定律即达西定律实验结果为直线实验结果为直线实验结果为直线实验结果为直线当水流达到稳定时，计时量水量，算出流量当水流达到稳定时，计时量水量，算出流量当水流达到稳定时，计时量水量，算出流量当水流达到稳定时，计时量水量，算出流量QQ，测量，测量，测量，测量HH1 1，HH2 2; ; 已已已已知知知知 、

33、L L是常量，求得是常量，求得是常量，求得是常量，求得v= Q / v= Q / ，= = （HH1 1-H-H2 2）/ / L L，此值投到此值投到此值投到此值投到V-IV-I坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。改变注水箱高度，进行改变注水箱高度，进行改变注水箱高度，进行改变注水箱高度，进行n n次实验，每次实验流出的水量不同时，次实验，每次实验流出的水量不同时，次实验，每次实验流出的水量不同时，次实验，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。这些点连线呈大致直线，测压管上反映出的水头差也不相同。这些点连线呈大致直线，测压管上反映出的水头差也不相同。这些点连线呈大致直

34、线，测压管上反映出的水头差也不相同。这些点连线呈大致直线，斜率计为斜率计为斜率计为斜率计为k;k;分析实验结果得出：分析实验结果得出：分析实验结果得出：分析实验结果得出：v v 进一步改变进一步改变进一步改变进一步改变等参数时，得等参数时，得等参数时，得等参数时，得达西定律达西定律231 1、直线渗透定律（达西定律）、直线渗透定律（达西定律） 砂土的渗透系数，；砂土的渗透系数，；砂土的渗透系数，；砂土的渗透系数，； 过水断面面积，过水断面面积，过水断面面积，过水断面面积，2 2； 两测压管间距离，；两测压管间距离，；两测压管间距离，；两测压管间距离，；1 1、2 2 两测压管水头，。两测压管水

35、头，。两测压管水头，。两测压管水头，。 水力坡度：是指水流方向上单位水流长度的水头降低值，水力坡度：是指水流方向上单位水流长度的水头降低值，水力坡度：是指水流方向上单位水流长度的水头降低值，水力坡度：是指水流方向上单位水流长度的水头降低值，表示了水流沿流表示了水流沿流表示了水流沿流表示了水流沿流向方向上总水头线的平均下降坡度，向方向上总水头线的平均下降坡度，向方向上总水头线的平均下降坡度，向方向上总水头线的平均下降坡度，等于等于等于等于1 1- -2 2称为水头损失。称为水头损失。称为水头损失。称为水头损失。单位时间内通过过水断面的渗流流量，3/s；在渗流场中，单位时间内某过水断面上透过的渗流

36、量，在渗流场中，单位时间内某过水断面上透过的渗流量，等于等于过水过水断面面积断面面积乘以乘以这个过水断面上的渗透系数与水力坡度。因为地下这个过水断面上的渗透系数与水力坡度。因为地下水流量与水力坡度的一次方成正比，故也称为水流量与水力坡度的一次方成正比，故也称为直线渗透定律直线渗透定律。2024/8/924huangxl（4-3）C C（常数），使（常数），使（常数），使（常数），使是常数，当是常数，当是常数，当是常数，当也是常数时，也是常数时，也是常数时，也是常数时，和和和和成反比，说明等水头线密集（水力坡度大）处渗透系数成反比，说明等水头线密集（水力坡度大）处渗透系数成反比，说明等水头线密集

37、（水力坡度大）处渗透系数成反比，说明等水头线密集（水力坡度大）处渗透系数小；反之，小；反之，小；反之，小；反之，大；大；大；大；变化能使等水头线发生疏密变化变化能使等水头线发生疏密变化变化能使等水头线发生疏密变化变化能使等水头线发生疏密变化。在（在（在（在（4-34-3）式的两边同除以过水断面）式的两边同除以过水断面）式的两边同除以过水断面）式的两边同除以过水断面，则得，则得，则得，则得 v （4-44-4）无量纲，无量纲，渗透系数渗透系数和和v相同的单位。相同的单位。它表明当水力坡度等它表明当水力坡度等于时，地下水在各类岩土中运动的渗流速度于时，地下水在各类岩土中运动的渗流速度。它的大小控制

38、了地下水在岩土中渗透的快慢；它是衡量岩土透它的大小控制了地下水在岩土中渗透的快慢；它是衡量岩土透水性、计算涌水量、评价地下水资源的重要指标。水性、计算涌水量、评价地下水资源的重要指标。因此，因此，非常重要。常用实验室法、野外抽水试验法、物探法非常重要。常用实验室法、野外抽水试验法、物探法及经验数据法确定。及经验数据法确定。2024/8/925huangxl 实验室法：实验室法：实验室法：实验室法：取原始砂样（经风干处理）放入达西仪中，改变供水水位得到取原始砂样（经风干处理）放入达西仪中，改变供水水位得到取原始砂样（经风干处理）放入达西仪中，改变供水水位得到取原始砂样（经风干处理）放入达西仪中，

39、改变供水水位得到渗流速度和对应水力坡度的各组数据（取渗流速度和对应水力坡度的各组数据（取渗流速度和对应水力坡度的各组数据（取渗流速度和对应水力坡度的各组数据（取v v v v能排除仪器直径差异对流量的能排除仪器直径差异对流量的能排除仪器直径差异对流量的能排除仪器直径差异对流量的影响，便于作图和应用）。在影响，便于作图和应用）。在影响，便于作图和应用）。在影响，便于作图和应用）。在v v v v直角坐标系中投点连成直线，测得直直角坐标系中投点连成直线，测得直直角坐标系中投点连成直线，测得直直角坐标系中投点连成直线，测得直线斜率即为渗透系数线斜率即为渗透系数线斜率即为渗透系数线斜率即为渗透系数。在

40、地下水流中。在地下水流中。在地下水流中。在地下水流中是衡量岩土透水性的指标。渗透是衡量岩土透水性的指标。渗透是衡量岩土透水性的指标。渗透是衡量岩土透水性的指标。渗透系数系数系数系数值大小不但受岩土的透水性（即岩土颗粒的大小、形状、排列方式值大小不但受岩土的透水性（即岩土颗粒的大小、形状、排列方式值大小不但受岩土的透水性（即岩土颗粒的大小、形状、排列方式值大小不但受岩土的透水性（即岩土颗粒的大小、形状、排列方式和分选程度）控制，而且还受渗透液体本身的物理性质（粘滞性、水温和和分选程度）控制，而且还受渗透液体本身的物理性质（粘滞性、水温和和分选程度）控制，而且还受渗透液体本身的物理性质（粘滞性、水

41、温和和分选程度）控制，而且还受渗透液体本身的物理性质（粘滞性、水温和矿化度等）因素的影响。如分别让油和水通过同类岩土空隙时，其渗流量矿化度等）因素的影响。如分别让油和水通过同类岩土空隙时，其渗流量矿化度等）因素的影响。如分别让油和水通过同类岩土空隙时，其渗流量矿化度等）因素的影响。如分别让油和水通过同类岩土空隙时，其渗流量不同，就是图不同，就是图不同，就是图不同，就是图4-8 4-8 4-8 4-8 渗透速度和水力坡度的关系渗透速度和水力坡度的关系渗透速度和水力坡度的关系渗透速度和水力坡度的关系图图4-8 4-8 渗透速度和水力坡渗透速度和水力坡度的关系度的关系把供水箱的水位抬高到足够的高度，

42、测得的把供水箱的水位抬高到足够的高度，测得的把供水箱的水位抬高到足够的高度，测得的把供水箱的水位抬高到足够的高度，测得的v vi i，i i（i i，）并不全在一条直线上，地下水便，）并不全在一条直线上，地下水便，）并不全在一条直线上，地下水便，）并不全在一条直线上，地下水便由层流状态变为紊流状态。由层流状态变为紊流状态。由层流状态变为紊流状态。由层流状态变为紊流状态。紊流运动紊流运动紊流运动紊流运动遵循非直线渗透遵循非直线渗透遵循非直线渗透遵循非直线渗透定律。定律。定律。定律。2、非直线渗透定律、非直线渗透定律哲才公式：2024/8/926huangxl哲才公式和达西定律相似，只是流量（或渗

43、流速度哲才公式和达西定律相似，只是流量（或渗流速度哲才公式和达西定律相似，只是流量（或渗流速度哲才公式和达西定律相似，只是流量（或渗流速度v v）与水力坡度）与水力坡度）与水力坡度）与水力坡度的平方根成正比，称为非线性渗透的平方根成正比，称为非线性渗透的平方根成正比，称为非线性渗透的平方根成正比，称为非线性渗透定律。定律。定律。定律。紊流紊流紊流紊流只是在个别的、相互连通、且无充填物的大溶洞只是在个别的、相互连通、且无充填物的大溶洞只是在个别的、相互连通、且无充填物的大溶洞只是在个别的、相互连通、且无充填物的大溶洞或大裂隙中才出现。或大裂隙中才出现。或大裂隙中才出现。或大裂隙中才出现。 运动介

44、于上述形式之间，称混合流。用斯姆莱盖尔公式表示，即2024/8/927huangxl地下水取水构筑物类型地下水取水构筑物类型地下水流向完整井地下水流向完整井地下水流向承压完整井地下水流向承压完整井第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动集水建筑物集水建筑物 集水井集水井 按井揭露地下水类型不同分为按井揭露地下水类型不同分为潜水井潜水井和和承压水井承压水井按揭露含水层的完整程度分为按揭露含水层的完整程度分为完整井完整井（如图（如图a a、e)e)和和非完整井非完整井(b(b、c c、d d、f f、g g）。）。29一、地下水取水构筑物类型一、地下水取水构筑物类型第

45、二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动开采或疏降地下水，可用揭露含水层的钻孔、水井、开采或疏降地下水，可用揭露含水层的钻孔、水井、开采或疏降地下水，可用揭露含水层的钻孔、水井、开采或疏降地下水，可用揭露含水层的钻孔、水井、竖井、水平廊道等工程来汇集地下水，竖井、水平廊道等工程来汇集地下水，竖井、水平廊道等工程来汇集地下水，竖井、水平廊道等工程来汇集地下水，这些工程统称这些工程统称这些工程统称这些工程统称为为为为集水建筑物集水建筑物。对钻孔、水井、竖井等垂直集水建筑物对钻孔、水井、竖井等垂直集水建筑物对钻孔、水井、竖井等垂直集水建筑物对钻孔、水井、竖井等垂直集水建筑

46、物简称为简称为简称为简称为集水井集水井（或井）（或井）。地下水流向井的运动称为。地下水流向井的运动称为。地下水流向井的运动称为。地下水流向井的运动称为井流井流或径向流。或径向流。或径向流。或径向流。按揭露按揭露按揭露按揭露含水层的完整程度含水层的完整程度含水层的完整程度含水层的完整程度分为分为分为分为完整井完整井和和非完整井非完整井。 完整井完整井完整井完整井是指揭穿了整个含水层，并在全部含水层的厚度上地是指揭穿了整个含水层，并在全部含水层的厚度上地是指揭穿了整个含水层，并在全部含水层的厚度上地是指揭穿了整个含水层，并在全部含水层的厚度上地下水都向井中渗透的井（图下水都向井中渗透的井（图下水都

47、向井中渗透的井（图下水都向井中渗透的井（图4-16a,e4-16a,e）；）；）；）； 非完整井非完整井非完整井非完整井是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层，是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层，是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层，是指未揭穿含水层或者虽然已经揭穿了整个含水层，但仅在部分厚度上取水的井（图但仅在部分厚度上取水的井（图但仅在部分厚度上取水的井（图但仅在部分厚度上取水的井（图4-164-16, , , , ,）。）。）。）。按井揭露按井揭露按井揭露按井揭露地下水类型不同地下水类型不同地下水类型不同地下水类型不同分为分为分为分为潜水井潜水井潜水井潜水井和和和

48、和承压水井承压水井承压水井承压水井。 当承压井在抽水后，井附近的地下水下降到承压含水层顶板当承压井在抽水后，井附近的地下水下降到承压含水层顶板当承压井在抽水后，井附近的地下水下降到承压含水层顶板当承压井在抽水后，井附近的地下水下降到承压含水层顶板以下时，井附近的地下水呈无压流，这种井称为以下时，井附近的地下水呈无压流，这种井称为以下时，井附近的地下水呈无压流，这种井称为以下时，井附近的地下水呈无压流，这种井称为承压无压井承压无压井承压无压井承压无压井。l l当通过井向岩层中注水时，称为当通过井向岩层中注水时，称为当通过井向岩层中注水时，称为当通过井向岩层中注水时，称为注水井注水井注水井注水井。

49、从井中抽取地下水时，称为。从井中抽取地下水时，称为。从井中抽取地下水时，称为。从井中抽取地下水时，称为抽水抽水抽水抽水井。井。井。井。2024/8/930huangxl第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动二、地下水流向潜水完整井第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动(1)(1)水位降深：水位降深：水位降深：水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中从井中抽水时，井周围含水层中从井中抽水时，井周围含水层中从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运动，井中和井附近的

50、水位降低。的地下水向井中运动，井中和井附近的水位降低。的地下水向井中运动，井中和井附近的水位降低。的地下水向井中运动，井中和井附近的水位降低。设某点（设某点（设某点（设某点（x,yx,y）的初始水头为）的初始水头为）的初始水头为）的初始水头为H H0 0(x,y,0)(x,y,0)，抽水，抽水，抽水，抽水t t时时时时间后的水头为间后的水头为间后的水头为间后的水头为H(x,y,tH(x,y,t) )，则该点的水头降低值为，则该点的水头降低值为，则该点的水头降低值为，则该点的水头降低值为s s，s= Hs= H0 0(x,y,0)- (x,y,0)- H(x,y,tH(x,y,t), ),将将将

51、将 S S称为水位降深，简称为水位降深，简称为水位降深，简称为水位降深，简称称称称降深降深降深降深(drawdown)(drawdown)。降深亦即抽水井及其周围。降深亦即抽水井及其周围。降深亦即抽水井及其周围。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值。某时刻的水头比初始水头的降低值。某时刻的水头比初始水头的降低值。某时刻的水头比初始水头的降低值。(2)(2)水位降落漏斗水位降落漏斗水位降落漏斗水位降落漏斗：水位降深：水位降深：水位降深：水位降深S S在不同的位置上是在不同的位置上是在不同的位置上是在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，不同的，井中心降深最大，

52、离井越远，降深越小，不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）下降区，称为降落漏斗（下降区，称为降落漏斗（下降区，称为降落漏斗（下降区，称为降落漏斗（cone of cone of depressiondepr

53、ession）。）。）。）。影响半径影响半径影响半径影响半径(radius of (radius of influence)Rinfluence)R是从抽水井到是从抽水井到是从抽水井到是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。实际观测不到水位降深处的径向距离。实际观测不到水位降深处的径向距离。实际观测不到水位降深处的径向距离。 (3) (3) 稳定井流的形成条件稳定井流的形成条件稳定井流的形成条件稳定井流的形成条件：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成地下水稳定运动的两种水文地

54、质条件。地下水稳定运动的两种水文地质条件。地下水稳定运动的两种水文地质条件。地下水稳定运动的两种水文地质条件。 有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态； 在有垂向补给的无限含水层中，随

55、降落漏斗的扩大，垂向补给量在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动；地下水的稳定运动；地下水的稳定运动；地下水的稳定运动； 一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实际观一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定

56、井流，但在实际观一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实际观一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实际观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时间段

57、内几乎观测不到明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可间段内几乎观测不到明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可间段内几乎观测不到明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可间段内几乎观测不到明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，这种状态称为这种状态称为这种状态称为这种状态称为似稳定状态。似稳定状态。似稳定状态。似稳定状态。 (4)(4)对于不同类型的抽水井，水量的组

58、成不同。对于不同类型的抽水井，水量的组成不同。对于不同类型的抽水井，水量的组成不同。对于不同类型的抽水井，水量的组成不同。 潜水井潜水井潜水井潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。 承压水井：承压水井：承压水井：承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的降低降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的降低降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的降低降落漏斗不在含水

59、层内部发展，而是形成一个承压水头的降低区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。 上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，如无补给源，地下水向井的运动则一直处于非稳定状态。如无补给源，地下水向井的运动则一直处于非稳定状态。如无补给源，地下水向井的运动则一直处

60、于非稳定状态。如无补给源，地下水向井的运动则一直处于非稳定状态。 (5)(5)水跃水跃水跃水跃：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（seepage seepage faceface）。）。）。）。井损（井损（井损（井损（well losswell loss）是由于抽水井管所造成的水头损失。是由于抽水井管所造成的水头损失。是由于抽水井管所造成的水头损失。是由于抽水井管所造成的水头损失。 产生水跃的原因：产生水跃的原因：产生水跃的原因：产

61、生水跃的原因： 井损的存在：井损的存在：井损的存在：井损的存在：渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力，产生一部分水头损失阻力，产生一部分水头损失阻力，产生一部分水头损失阻力，产生一部分水头损失 h h1 1。 水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及

62、水笼头流动过程中要克服一定阻力，产生一部分水头差阻力，产生一部分水头差阻力，产生一部分水头差阻力，产生一部分水头差 h h2 2。 井壁附近的三维流也产生水头差井壁附近的三维流也产生水头差井壁附近的三维流也产生水头差井壁附近的三维流也产生水头差 h h3 3。 通常将（通常将（通常将（通常将（ h h1 1+ + h h2 2+ + h h3 3）统称为）统称为）统称为）统称为水跃值水跃值水跃值水跃值. .第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动（1 1 1 1）推导假设条件：）推导假设条件：）推导假设条件：）推导假设条件： 天然水力坡度为天然水力坡度为天然水力坡

63、度为天然水力坡度为0 0 0 0， 含水层是均质各向同性的，含水层含水层是均质各向同性的，含水层含水层是均质各向同性的，含水层含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔水的。的底板是隔水的。的底板是隔水的。的底板是隔水的。 抽水时影响半径范围内无渗入、无抽水时影响半径范围内无渗入、无抽水时影响半径范围内无渗入、无抽水时影响半径范围内无渗入、无蒸发，每个过水断面流量相同，影蒸发，每个过水断面流量相同，影蒸发，每个过水断面流量相同，影蒸发，每个过水断面流量相同，影响半径以外的区域流量为响半径以外的区域流量为响半径以外的区域流量为响半径以外的区域流量为0 0 0 0，影响半，影响半，影响半，影响半径的

64、圆周上是定水头边界。径的圆周上是定水头边界。径的圆周上是定水头边界。径的圆周上是定水头边界。 抽水井内及附近都是二维流。抽水井内及附近都是二维流。抽水井内及附近都是二维流。抽水井内及附近都是二维流。2 2、潜水完整井稳定流计算公式的推导、潜水完整井稳定流计算公式的推导、潜水完整井稳定流计算公式的推导、潜水完整井稳定流计算公式的推导（2 2 2 2）微积分的作用：）微积分的作用：）微积分的作用：）微积分的作用： 微积分它是一种数学思想，微积分它是一种数学思想，微积分它是一种数学思想，微积分它是一种数学思想， 无限细分无限细分无限细分无限细分 就是微分，就是微分，就是微分，就是微分， 无限求和无限

65、求和无限求和无限求和 就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。是微分的概念，子弹每个

66、瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。 设函数设函数设函数设函数y = y = f(xf(x) )在某区间内有定义，在某区间内有定义，在某区间内有定义，在某区间内有定义，x x0 0及及及及x x0 0 + + xx在此区间内。如果在此区间内。如果在此区间内。如果在此区间内。如果函数的增量函数的增量函数的增量函数的增量yy = f(x = f(x0 0 + + xx) f(x) f(x0 0) )可表示为可表示为可表示为可表示为 yy = Ax = Ax0 0 + + o(xo(x0 0) )（其中（其中（其中（其中A A是不依赖于是不依

67、赖于是不依赖于是不依赖于xx的常数），而的常数），而的常数），而的常数），而o(xo(x0 0) )是比是比是比是比xx高阶的高阶的高阶的高阶的无穷小，那么称函数无穷小，那么称函数无穷小，那么称函数无穷小，那么称函数f(xf(x) )在点在点在点在点x x0 0是可微的，且是可微的，且是可微的，且是可微的，且AxAx称作函数在点称作函数在点称作函数在点称作函数在点x x0 0相应于自变量增量相应于自变量增量相应于自变量增量相应于自变量增量xx的微分，记作的微分，记作的微分，记作的微分，记作dydy，即，即，即，即dydy = = AxAx。通常把自。通常把自。通常把自。通常把自变量变量变量变量

68、x x的增量的增量的增量的增量 xx称为自变量的微分，记作称为自变量的微分，记作称为自变量的微分，记作称为自变量的微分，记作dxdx，即，即，即，即dxdx = = xx。于是。于是。于是。于是函数函数函数函数y = y = f(xf(x) )的微分又可记作的微分又可记作的微分又可记作的微分又可记作dydy = = f(x)dxf(x)dx。函数的微分与自变量。函数的微分与自变量。函数的微分与自变量。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。的微分之商等于该函数的导数。的微分之商等于该函数的导数。的微分之商等于该函数的导数。 取 x 为积分变量, 变化区间为a,a , 把a,a区间分成n个

69、小区间, 相应于其中任意小区间x, x + dx的小薄片的体积近似于底面半径为 , 高为dx的扁圆柱体的体积, 所以体积元素为：则则则则潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导由达西公式：由达西公式：由达西公式：由达西公式：过水断面：过水断面：过水断面：过水断面： =2=2x yx y 近似等于圆柱侧面积近似等于圆柱侧面积近似等于圆柱侧面积近似等于圆柱侧面积 水力坡度：水力坡度：水力坡度：水力坡度： I=I=dydy / /dxdx 地下水流动过程中为变量地下水流动过程中为变量地下水流动过程中为变量地下水流动过程中

70、为变量 则任意过水断面水则任意过水断面水则任意过水断面水则任意过水断面水量：量：量：量： Q=Q=K K 2 2 x x y y dydy / /dxdx 将上式分离变将上式分离变将上式分离变将上式分离变量并积分量并积分量并积分量并积分 第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的推导潜水完整井稳定流计算公式的意义：潜水完整井稳定流计算公式的意义：潜水完整井稳定流计算公式的意义：潜水完整井稳定流计算公式的意义： 求含水层渗透系数求含水层渗透系数求含水层渗

71、透系数求含水层渗透系数K K 预计潜水完整井出水量预计潜水完整井出水量预计潜水完整井出水量预计潜水完整井出水量Q Q 亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式三、地下水流向承压水完整井第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动承压水完整井稳定流计算公式的承压水完整井稳定流计算公式的承压水完整井稳定流计算公式的承压水完整井稳定流计算公式的推导假设条件与潜水基本相同。推导假设条件与潜水基本相同。推导假设条件与潜水基本相同。推导假设条件与潜水基本相同。承压水完整井稳定流计算公式的推导承压水完整井稳定流计算公式的推导承压水完整井稳定流计算公式的推导承压水完整

72、井稳定流计算公式的推导第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动将上式分离变量并积分将上式分离变量并积分将上式分离变量并积分将上式分离变量并积分将上将上将上将上值代入整理：值代入整理：值代入整理：值代入整理：承压水完整井稳定流计算公式的推导：承压水完整井稳定流计算公式的推导：承压水完整井稳定流计算公式的推导：承压水完整井稳定流计算公式的推导：因为因为因为因为s s=H-h=H-h，则有，则有，则有，则有：承压水完整井稳定流计算公式的可求含水层渗透系数承压水完整井稳定流计算公式的可求含水层渗透系数承压水完整井稳定流计算公式的可求含水层渗透系数承压水完整井稳定流计算公式

73、的可求含水层渗透系数K K和和和和出水量出水量出水量出水量Q Q 亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式亦称裘布衣公式四、裘布衣公式的讨论第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动DupuitDupuit公式中井径和流量的关公式中井径和流量的关公式中井径和流量的关公式中井径和流量的关系系系系, ,并不完全符合实际情况。并不完全符合实际情况。并不完全符合实际情况。并不完全符合实际情况。井的出水量井的出水量井的出水量井的出水量Q=Q=f(sf(s) )来表示来表示来表示来表示, ,按照按照按照按照DupuitDupuit公式，公式，公式，公式，潜水出水量潜水出水量潜

74、水出水量潜水出水量QQ与与与与水位降升水位降升水位降升水位降升s s的二次方成正比。承的二次方成正比。承的二次方成正比。承的二次方成正比。承压水出水量压水出水量压水出水量压水出水量QQ与水位降升与水位降升与水位降升与水位降升s s的一的一的一的一次方成正比次方成正比次方成正比次方成正比。(1)(1)抽水井流量与水位降升的关系抽水井流量与水位降升的关系抽水井流量与水位降升的关系抽水井流量与水位降升的关系（1 1）地下水在含水层中向水井流动的损失；）地下水在含水层中向水井流动的损失；）地下水在含水层中向水井流动的损失；）地下水在含水层中向水井流动的损失；（2 2）水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层产

75、生的损失；）水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层产生的损失；）水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层产生的损失；）水井施工时泥浆堵塞井周围的含水层产生的损失；（3 3）水流通过过滤器水眼时产生的损失；）水流通过过滤器水眼时产生的损失；）水流通过过滤器水眼时产生的损失；）水流通过过滤器水眼时产生的损失；（4 4）水流在滤水管产生的损失。）水流在滤水管产生的损失。）水流在滤水管产生的损失。）水流在滤水管产生的损失。本书中讨论主要考虑地下水在含水层中流动的结果，但是本书中讨论主要考虑地下水在含水层中流动的结果，但是本书中讨论主要考虑地下水在含水层中流动的结果，但是本书中讨论主要考虑地下水在含水层中流动的结果，

76、但是实际测得的水位降升是多重作用的结果：实际测得的水位降升是多重作用的结果：实际测得的水位降升是多重作用的结果：实际测得的水位降升是多重作用的结果：(2)(2)井径和流量的关系井径和流量的关系井径和流量的关系井径和流量的关系 按按按按DupuitDupuit公式公式公式公式, ,井径对流量的影响不太大井径对流量的影响不太大井径对流量的影响不太大井径对流量的影响不太大, ,因为井半径因为井半径因为井半径因为井半径rwrw以以以以对数形式出现在公式中对数形式出现在公式中对数形式出现在公式中对数形式出现在公式中, ,井径增大时流量增加很少。如井径井径增大时流量增加很少。如井径井径增大时流量增加很少。

77、如井径井径增大时流量增加很少。如井径增大一倍增大一倍增大一倍增大一倍, ,流量约增加流量约增加流量约增加流量约增加10%10%；井径增大；井径增大；井径增大；井径增大1010倍倍倍倍, ,流量仅增加流量仅增加流量仅增加流量仅增加40%40%左右。但实际情况远非如此左右。但实际情况远非如此左右。但实际情况远非如此左右。但实际情况远非如此, ,井径对流量的影响比井径对流量的影响比井径对流量的影响比井径对流量的影响比DupuitDupuit公式反映的关系要大得多。如冶金工业部勘察总公公式反映的关系要大得多。如冶金工业部勘察总公公式反映的关系要大得多。如冶金工业部勘察总公公式反映的关系要大得多。如冶金

78、工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验, ,其其其其l00nml00nm、l50mml50mm、200mm200mm三种井径的三种井径的三种井径的三种井径的Q-Q-swsw关系曲线表示关系曲线表示关系曲线表示关系曲线表示在图在图在图在图3-73-7中中中中, ,并得出如下认识并得出如下认识并得出如下认识并得出如下认识: : 当降深当降深当降深当降深s sww相同时相同时相同时相同时, ,井径增加同样的幅度井径增加同样的幅度井径增

79、加同样的幅度井径增加同样的幅度, ,强透水岩层中井强透水岩层中井强透水岩层中井强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多的流量增加得比弱透水层中的井多的流量增加得比弱透水层中的井多的流量增加得比弱透水层中的井多; ; 对于同一岩层对于同一岩层对于同一岩层对于同一岩层, ,井径增加同样的幅度井径增加同样的幅度井径增加同样的幅度井径增加同样的幅度, ,大降深抽水的流量大降深抽水的流量大降深抽水的流量大降深抽水的流量增加得多增加得多增加得多增加得多, ,小降深抽水时流量增加得少；小降深抽水时流量增加得少；小降深抽水时流量增加得少；小降深抽水时流量增加得少； 对于同样的岩层和降深对于同样的岩层和降深

80、对于同样的岩层和降深对于同样的岩层和降深, ,小井径时小井径时小井径时小井径时, ,由井径增加由井径增加由井径增加由井径增加( (如如如如100mm100mm增至增至增至增至150mm,150mm,或或或或150mm150mm增到增到增到增到200mm)200mm)所引起的流所引起的流所引起的流所引起的流量增长率大；中等井径时量增长率大；中等井径时量增长率大；中等井径时量增长率大；中等井径时( (如如如如300mm300mm至至至至500mm500mm时时时时), ),增长率增长率增长率增长率减小减小减小减小; ;大井径时大井径时大井径时大井径时, ,流量随井径的增加就不明显了。这种现象流量随

81、井径的增加就不明显了。这种现象流量随井径的增加就不明显了。这种现象流量随井径的增加就不明显了。这种现象, ,理论解释不一。有些学者认为理论解释不一。有些学者认为理论解释不一。有些学者认为理论解释不一。有些学者认为, ,这是由于井周围的紊流和三这是由于井周围的紊流和三这是由于井周围的紊流和三这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。也有人认为维流的影响所致。也有人认为维流的影响所致。也有人认为维流的影响所致。也有人认为, ,研究井径和流量的关系研究井径和流量的关系研究井径和流量的关系研究井径和流量的关系, ,应应应应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面是考虑含水层内流动和井管内流动两个

82、方面。这两个方面是考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面是考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面是地下水先从含水层流至井壁地下水先从含水层流至井壁地下水先从含水层流至井壁地下水先从含水层流至井壁, ,再通过井管壁流入管内再通过井管壁流入管内再通过井管壁流入管内再通过井管壁流入管内, ,并向并向并向并向上运动至吸水口。两种流动是串联关系。上运动至吸水口。两种流动是串联关系。上运动至吸水口。两种流动是串联关系。上运动至吸水口。两种流动是串联关系。前者取决于含水层的透水能力前者取决于含水层的透水能力前者取决于含水层的透水能力前者取决于含水层的透水能力, ,后者受井管过水能后者受井

83、管过水能后者受井管过水能后者受井管过水能力的制约。如果仅考虑含水层中水的流动力的制约。如果仅考虑含水层中水的流动力的制约。如果仅考虑含水层中水的流动力的制约。如果仅考虑含水层中水的流动, ,则则则则DupuitDupuit公式中井径和流量的关系是正确的。当含公式中井径和流量的关系是正确的。当含公式中井径和流量的关系是正确的。当含公式中井径和流量的关系是正确的。当含水层的透水性较好或水位降深较大时水层的透水性较好或水位降深较大时水层的透水性较好或水位降深较大时水层的透水性较好或水位降深较大时, ,含水层有可含水层有可含水层有可含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限能提供较大的流量；但

84、受井管的过水能力所限能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限, ,井井井井径增加时径增加时径增加时径增加时, ,流量明显增大。这对小口径井特别明显。流量明显增大。这对小口径井特别明显。流量明显增大。这对小口径井特别明显。流量明显增大。这对小口径井特别明显。但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时, ,井井井井管的过水能力对流量的影响已居次要地位管的过水能力对流量的影响已居次要地位管的过水能力对流量的影响已居次要地位管的过水能力对流量的影

85、响已居次要地位, ,井径和井径和井径和井径和流量的关系就比较符合流量的关系就比较符合流量的关系就比较符合流量的关系就比较符合DupuitDupuit公式。公式。公式。公式。 (3) (3) 渗出面渗出面渗出面渗出面( (水跃水跃水跃水跃) )及其对及其对及其对及其对DupuitDupuit公式计算结果的影响公式计算结果的影响公式计算结果的影响公式计算结果的影响 在潜水的出口处一般都存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗出面在潜水的出口处一般都存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗出面在潜水的出口处一般都存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗出面在潜水的出口处一般都存在渗出面。当潜水流入井中时也存在渗

86、出面, ,也称也称也称也称水跃水跃水跃水跃, ,即井壁水位即井壁水位即井壁水位即井壁水位h,h,高于井中水位高于井中水位高于井中水位高于井中水位hw(hw(图图图图3 3一一一一8),8),而潜水井的而潜水井的而潜水井的而潜水井的DupuitDupuit公式并没公式并没公式并没公式并没有考虑渗出面的存在。有考虑渗出面的存在。有考虑渗出面的存在。有考虑渗出面的存在。 渗出面的存在有两个作用渗出面的存在有两个作用渗出面的存在有两个作用渗出面的存在有两个作用: : 井附近的流线仁等水头面是曲面井附近的流线仁等水头面是曲面井附近的流线仁等水头面是曲面井附近的流线仁等水头面是曲面, ,只有当井壁和井中存

87、在水头差时只有当井壁和井中存在水头差时只有当井壁和井中存在水头差时只有当井壁和井中存在水头差时, ,图图图图3 3一一一一8 8中阴影部分的水才能进入井；中阴影部分的水才能进入井；中阴影部分的水才能进入井；中阴影部分的水才能进入井； 渗出面的存在渗出面的存在渗出面的存在渗出面的存在, ,保持了适当高度的过水断面，以保证把流量保持了适当高度的过水断面，以保证把流量保持了适当高度的过水断面，以保证把流量保持了适当高度的过水断面，以保证把流量QQ输入井内。输入井内。输入井内。输入井内。否则否则否则否则, ,当井中水位降到隔水底板时当井中水位降到隔水底板时当井中水位降到隔水底板时当井中水位降到隔水底板

88、时, ,井壁处的过水断面将等于零井壁处的过水断面将等于零井壁处的过水断面将等于零井壁处的过水断面将等于零, ,就无法通过就无法通过就无法通过就无法通过流量了。早期流量了。早期流量了。早期流量了。早期, ,某些学者认为某些学者认为某些学者认为某些学者认为, ,潜水井的只能降到含水层厚度的一半潜水井的只能降到含水层厚度的一半潜水井的只能降到含水层厚度的一半潜水井的只能降到含水层厚度的一半, ,并认为并认为并认为并认为此时井的流量最大。这种看法没有考虑渗出面的存在。那么此时井的流量最大。这种看法没有考虑渗出面的存在。那么此时井的流量最大。这种看法没有考虑渗出面的存在。那么此时井的流量最大。这种看法没

89、有考虑渗出面的存在。那么, ,DupuitDupuit潜水井潜水井潜水井潜水井公式用井内水位公式用井内水位公式用井内水位公式用井内水位hwhw，是否正确，是否正确，是否正确，是否正确? ?要不要用井壁水位要不要用井壁水位要不要用井壁水位要不要用井壁水位hshs来代替井内水位来代替井内水位来代替井内水位来代替井内水位hwhw？下面分别从浸润曲线和流量两个方面加以说明。？下面分别从浸润曲线和流量两个方面加以说明。？下面分别从浸润曲线和流量两个方面加以说明。？下面分别从浸润曲线和流量两个方面加以说明。 因渗出面的存在因渗出面的存在因渗出面的存在因渗出面的存在, ,按按按按DupuitDupuit公式

90、算出的浸润曲线公式算出的浸润曲线公式算出的浸润曲线公式算出的浸润曲线( (以下简称以下简称以下简称以下简称DupuitDupuit曲线曲线曲线曲线) )在井附近低于实际的浸润曲线。杨式德在井附近低于实际的浸润曲线。杨式德在井附近低于实际的浸润曲线。杨式德在井附近低于实际的浸润曲线。杨式德(1949)(1949)曾对一潜水井的例子用张曾对一潜水井的例子用张曾对一潜水井的例子用张曾对一潜水井的例子用张弛法求得精确解。结果表明，当弛法求得精确解。结果表明，当弛法求得精确解。结果表明，当弛法求得精确解。结果表明，当 时时时时, , DupuitDupuit曲线与用精确解算出的曲线曲线与用精确解算出的曲

91、线曲线与用精确解算出的曲线曲线与用精确解算出的曲线完全一致完全一致完全一致完全一致; ;当当当当 时时时时, ,二者开始偏离，到井壁处二者开始偏离，到井壁处二者开始偏离，到井壁处二者开始偏离，到井壁处, ,实际的浸润面高悬于井内动实际的浸润面高悬于井内动实际的浸润面高悬于井内动实际的浸润面高悬于井内动水位之上。一般说来水位之上。一般说来水位之上。一般说来水位之上。一般说来, ,在在在在rHr0.3ML0.3M，对于这，对于这，对于这，对于这种情况，不仅要考虑隔水顶板的影种情况，不仅要考虑隔水顶板的影种情况，不仅要考虑隔水顶板的影种情况，不仅要考虑隔水顶板的影响，还要考虑隔水底板的影响，因响，还

92、要考虑隔水底板的影响，因响，还要考虑隔水底板的影响，因响，还要考虑隔水底板的影响，因此采用马盖斯公式进行计算。此采用马盖斯公式进行计算。此采用马盖斯公式进行计算。此采用马盖斯公式进行计算。马盖斯公式马盖斯公式马盖斯公式马盖斯公式第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动当当当当=1=1=1=1时，时，时，时，A=0A=0A=0A=0，就变成完整，就变成完整，就变成完整，就变成完整井公式，当井公式，当井公式，当井公式，当 很小，很小，很小，很小，A A值值很大，很大，很大，很大，则则公式公式公式公式

93、变为变为：第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动承压水非完整井公式还可用下列公式：承压水非完整井公式还可用下列公式：承压水非完整井公式还可用下列公式：承压水非完整井公式还可用下列公式：适用范围为：适用范围为：适用范围为：适用范围为：M150rM150r；L/M0.1L/M0.1或或或或6.26.2、潜水非完整井、潜水非完整井、潜水非完整井、潜水非完整井第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动潜水非完整井可以看做上段潜水非完整井可以看做上段潜水非完整井可以看做上段潜水非完整井可以看做上段是潜水完整井，下段是承压是潜水完整井，下段是承压

94、是潜水完整井，下段是承压是潜水完整井，下段是承压水非完整井。这样可以近似水非完整井。这样可以近似水非完整井。这样可以近似水非完整井。这样可以近似的看做总流量的看做总流量的看做总流量的看做总流量QQ等于两段等于两段等于两段等于两段QQ1 1和和和和QQ2 2的和。的和。的和。的和。上段潜水完整井公式按：上段潜水完整井公式按：上段潜水完整井公式按：上段潜水完整井公式按：第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动潜水非完整井流量潜水非完整井流量潜水非完整井流量潜水非完整井流量QQ还可以用下式计算：还可以

95、用下式计算：还可以用下式计算：还可以用下式计算：式中式中式中式中hh潜水含水层在自然条件下和抽水试验条件下时的潜水含水层在自然条件下和抽水试验条件下时的潜水含水层在自然条件下和抽水试验条件下时的潜水含水层在自然条件下和抽水试验条件下时的 平均厚度。平均厚度。平均厚度。平均厚度。公式适用范围：公式适用范围：公式适用范围：公式适用范围：h h 150r 150r；L/ h0.1L/ h0.1或或或或6.36.3、直线补给边界附近的完整井、直线补给边界附近的完整井、直线补给边界附近的完整井、直线补给边界附近的完整井a. a. 承压水完整井承压水完整井承压水完整井承压水完整井b. b. 潜水完整井潜水

96、完整井潜水完整井潜水完整井第二节第二节第二节第二节 地下水流向井的稳定运动地下水流向井的稳定运动为了取得更大的水量，常常将井布置在河流的附近，如图所示：为了取得更大的水量，常常将井布置在河流的附近，如图所示：为了取得更大的水量，常常将井布置在河流的附近，如图所示：为了取得更大的水量，常常将井布置在河流的附近，如图所示：非稳定流所要解决问题非稳定流所要解决问题基本概念基本概念无越流含水层流向井的非稳定流运动无越流含水层流向井的非稳定流运动越流系统中流向井的非稳定运动越流系统中流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下

97、水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 由于近年来过度开采地由于近年来过度开采地由于近年来过度开采地由于近年来过度开采地下水，使得大多数地区出现下水，使得大多数地区出现下水，使得大多数地区出现下水，使得大多数地区出现地下水位持续下降，而作为地下水位持续下降，而作为地下水位持续下降，而作为地下水位持续下降，而作为地下水的运动要素均不随时地下水的运动要素均不随时地下水的运动要素均不随时地下水的运动要素均不随时间变化的稳定流计算公式无间变化的稳定流计算公式无间变化的稳定流计算公式无间变化的稳定流计算公式无法解决和预测这一现象。因法解决和预测这一现象。因法解决和预测这一现象。因法解决和预测这一现

98、象。因此，以泰斯为代表的非稳定此，以泰斯为代表的非稳定此，以泰斯为代表的非稳定此，以泰斯为代表的非稳定流理论及相关的计算正在发流理论及相关的计算正在发流理论及相关的计算正在发流理论及相关的计算正在发挥越来越大的作用。挥越来越大的作用。挥越来越大的作用。挥越来越大的作用。图图图图4-174-17表示无充分补给的抽水井形成的非稳定流运动表示无充分补给的抽水井形成的非稳定流运动表示无充分补给的抽水井形成的非稳定流运动表示无充分补给的抽水井形成的非稳定流运动表示表示表示表示t1t1t1t1时刻的下降漏斗，由于无法及时补充漏斗不断扩大，经过一段时间后，时刻的下降漏斗，由于无法及时补充漏斗不断扩大，经过一

99、段时间后，时刻的下降漏斗，由于无法及时补充漏斗不断扩大，经过一段时间后，时刻的下降漏斗，由于无法及时补充漏斗不断扩大，经过一段时间后，漏斗面变为漏斗面变为漏斗面变为漏斗面变为的位置，最后一直扩大到含水层，漏斗区率越来越小。的位置，最后一直扩大到含水层，漏斗区率越来越小。的位置，最后一直扩大到含水层，漏斗区率越来越小。的位置，最后一直扩大到含水层，漏斗区率越来越小。一、非稳定流所要解决问题评价地下水开采量预报地下水位下降值确定含水层水文地质学参数第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动1 1、评价地下水开采量、评价地下水开采量 非稳定流计算最适合用来评价平原区深

100、部承压非稳定流计算最适合用来评价平原区深部承压非稳定流计算最适合用来评价平原区深部承压非稳定流计算最适合用来评价平原区深部承压水的允许开采量，因为这种含水层分布面积大，埋水的允许开采量，因为这种含水层分布面积大，埋水的允许开采量，因为这种含水层分布面积大，埋水的允许开采量，因为这种含水层分布面积大，埋藏深、天然径流量小，开采水量常常需要靠弹性释藏深、天然径流量小，开采水量常常需要靠弹性释藏深、天然径流量小，开采水量常常需要靠弹性释藏深、天然径流量小，开采水量常常需要靠弹性释水，补给量比较难求。因此，可以通过非稳定流计水，补给量比较难求。因此，可以通过非稳定流计水，补给量比较难求。因此，可以通过

101、非稳定流计水，补给量比较难求。因此，可以通过非稳定流计算，求得在一些代表性地区地下水位允许下降值算，求得在一些代表性地区地下水位允许下降值算，求得在一些代表性地区地下水位允许下降值算，求得在一些代表性地区地下水位允许下降值s s所所所所对应的开采量对应的开采量对应的开采量对应的开采量QQ。 第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动2 2、预报地下水位下降值、预报地下水位下降值 在集中开采地下水的地区，区域水位逐年下降在集中开采地下水的地区，区域水位逐年下降在集中开采地下水的地区，区域水位逐年下降在集中开采地下水的地区，区域水位逐年下降的现象已成为不争的事实，但

102、更重要的是要如何预的现象已成为不争的事实，但更重要的是要如何预的现象已成为不争的事实，但更重要的是要如何预的现象已成为不争的事实，但更重要的是要如何预报在一定采水量下，开采区内及附近任意一点的水报在一定采水量下，开采区内及附近任意一点的水报在一定采水量下，开采区内及附近任意一点的水报在一定采水量下，开采区内及附近任意一点的水位下降值。非稳定流计算很容易解决这一类问题，位下降值。非稳定流计算很容易解决这一类问题，位下降值。非稳定流计算很容易解决这一类问题，位下降值。非稳定流计算很容易解决这一类问题，而稳定流计算则无能为力。而稳定流计算则无能为力。而稳定流计算则无能为力。而稳定流计算则无能为力。

103、第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动3 3、确定含水层水文地质学参数、确定含水层水文地质学参数第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 通过抽水试验可以测得通过抽水试验可以测得通过抽水试验可以测得通过抽水试验可以测得QQ，S S，t t值，然后可以通值，然后可以通值，然后可以通值，然后可以通过非稳定流计算公式可以解出其中的水文地质学参过非稳定流计算公式可以解出其中的水文地质学参过非稳定流计算公式可以解出其中的水文地质学参过非稳定流计算公式可以解出其中的水文地质学参数水位传导系数数水位传导系数数水位传导系数数水位传导系数，导

104、水系数导水系数导水系数导水系数T T和储水系数和储水系数和储水系数和储水系数 * *。 二、基本概念2.12.1、弹性储存概念、弹性储存概念、弹性储存概念、弹性储存概念第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 地下水弹性储存量是指超过大气压力的天然压力降到地下水弹性储存量是指超过大气压力的天然压力降到地下水弹性储存量是指超过大气压力的天然压力降到地下水弹性储存量是指超过大气压力的天然压力降到大气压时承压含水层中能释放出来的水量。这部分水体积大气压时承压含水层中能释放出来的水量。这部分水体积大气压时承压含水层中能释放出来的水量。这部分水体积大气压时承压含水层中能

105、释放出来的水量。这部分水体积是在压力降低时由于含水层的弹性压缩和水的弹性膨胀从是在压力降低时由于含水层的弹性压缩和水的弹性膨胀从是在压力降低时由于含水层的弹性压缩和水的弹性膨胀从是在压力降低时由于含水层的弹性压缩和水的弹性膨胀从储存量中释放出来的。储存量中释放出来的。储存量中释放出来的。储存量中释放出来的。 一系列的研究结果表明，从承压含水层，尤其是深层一系列的研究结果表明，从承压含水层，尤其是深层一系列的研究结果表明，从承压含水层，尤其是深层一系列的研究结果表明，从承压含水层，尤其是深层承压含水层中抽出的水量，主要是由于水头降低，含水层承压含水层中抽出的水量，主要是由于水头降低，含水层承压含

106、水层中抽出的水量，主要是由于水头降低，含水层承压含水层中抽出的水量，主要是由于水头降低，含水层的弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出来的部分地下水。的弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出来的部分地下水。的弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出来的部分地下水。的弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出来的部分地下水。而当水头升高时，承压含水层则会储存这一部分地下水，而当水头升高时，承压含水层则会储存这一部分地下水，而当水头升高时，承压含水层则会储存这一部分地下水，而当水头升高时，承压含水层则会储存这一部分地下水，这一现象称为这一现象称为这一现象称为这一现象称为“ “弹性储存弹性储存弹性储存弹性储存” ”。 2

107、.22.2、越流概念、越流概念、越流概念、越流概念第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 在含水层组中对某一含水层进行抽水时在含水层组中对某一含水层进行抽水时在含水层组中对某一含水层进行抽水时在含水层组中对某一含水层进行抽水时, ,当抽水层的顶底板岩层当抽水层的顶底板岩层当抽水层的顶底板岩层当抽水层的顶底板岩层或其中之一为弱透水层或其中之一为弱透水层或其中之一为弱透水层或其中之一为弱透水层( (如图示如图示如图示如图示), ),相邻含水层水在水头差的作用下相邻含水层水在水头差的作用下相邻含水层水在水头差的作用下相邻含水层水在水头差的作用下, ,通通通通过弱透

108、水层渗透而进入抽水层，这种水力联系称为过弱透水层渗透而进入抽水层，这种水力联系称为过弱透水层渗透而进入抽水层，这种水力联系称为过弱透水层渗透而进入抽水层，这种水力联系称为越流越流。在天然条。在天然条。在天然条。在天然条件下件下件下件下, ,上、下含水层之间夹有半透水层上、下含水层之间夹有半透水层上、下含水层之间夹有半透水层上、下含水层之间夹有半透水层, ,在水头差作用下在水头差作用下在水头差作用下在水头差作用下, ,高水头含水层高水头含水层高水头含水层高水头含水层的水通过半透水层渗透而进入水头低的含水层的现象也是越流。的水通过半透水层渗透而进入水头低的含水层的现象也是越流。的水通过半透水层渗透

109、而进入水头低的含水层的现象也是越流。的水通过半透水层渗透而进入水头低的含水层的现象也是越流。 三、无越流含水层中水流向井的非稳定运动三、无越流含水层中水流向井的非稳定运动3.13.1、地下水向完整井非稳定运动的微分方程、地下水向完整井非稳定运动的微分方程、地下水向完整井非稳定运动的微分方程、地下水向完整井非稳定运动的微分方程3.1.13.1.1、潜水井、潜水井、潜水井、潜水井第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 潜水完整井在抽水过程中，潜水完整井在抽水过程中，潜水完整井在抽水过程中，潜水完整井在抽水过程中，随着时间随着时间随着时间随着时间 t t 的延长，

110、水位的延长，水位的延长，水位的延长，水位 h h 会会会会下降，地下水位降落漏斗不断下降，地下水位降落漏斗不断下降，地下水位降落漏斗不断下降，地下水位降落漏斗不断扩大，如图扩大，如图扩大，如图扩大，如图4-194-19所示。所示。所示。所示。 解决这一问题的关键，解决这一问题的关键，解决这一问题的关键，解决这一问题的关键，把时间间隔分为无穷小，在把时间间隔分为无穷小，在把时间间隔分为无穷小，在把时间间隔分为无穷小，在小的时间段内，可以将其当小的时间段内，可以将其当小的时间段内，可以将其当小的时间段内，可以将其当做稳定流来处理。做稳定流来处理。做稳定流来处理。做稳定流来处理。 在距井在距井在距井

111、在距井 r r 处取一微分段宽度处取一微分段宽度处取一微分段宽度处取一微分段宽度 d d d dr r r r ，则平面面积为，则平面面积为，则平面面积为，则平面面积为2 2 r r d dr r , ,断面断面断面断面面面面面积为积为2 2 r hr h，通过达西公式，通过达西公式，通过达西公式，通过达西公式，流过断面的流量应当是：流过断面的流量应当是：流过断面的流量应当是：流过断面的流量应当是： 在在在在d dt t时间内，流过断面内外两段的流时间内，流过断面内外两段的流时间内，流过断面内外两段的流时间内，流过断面内外两段的流量应当是：量应当是：量应当是：量应当是：但根据水的连续性原理，在

112、但根据水的连续性原理，在但根据水的连续性原理，在但根据水的连续性原理，在d dt t时间内时间内时间内时间内流过断面内的流量应当是微分段内流过断面内的流量应当是微分段内流过断面内的流量应当是微分段内流过断面内的流量应当是微分段内水体的变化水体的变化水体的变化水体的变化将上式两边各乘以将上式两边各乘以将上式两边各乘以将上式两边各乘以KhKh并简化得：并简化得：并简化得：并简化得：第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动3.1.23.1.2、承压水井、承压水井、承压水井、承压水井第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动1 1）承压

113、水含水层顶板上的土体压）承压水含水层顶板上的土体压）承压水含水层顶板上的土体压）承压水含水层顶板上的土体压力，有承压水含水层中的水和含力，有承压水含水层中的水和含力，有承压水含水层中的水和含力，有承压水含水层中的水和含水层内固体骨架共同承担，才使水层内固体骨架共同承担，才使水层内固体骨架共同承担，才使水层内固体骨架共同承担，才使之保持平衡，当人工开采地下水之保持平衡，当人工开采地下水之保持平衡，当人工开采地下水之保持平衡，当人工开采地下水时，由于降低了承压水头，水承时，由于降低了承压水头，水承时，由于降低了承压水头，水承时，由于降低了承压水头，水承担的压力减小了，而骨架成大的担的压力减小了，而

114、骨架成大的担的压力减小了，而骨架成大的担的压力减小了，而骨架成大的压力增大，因而使含水层孔隙度压力增大，因而使含水层孔隙度压力增大，因而使含水层孔隙度压力增大，因而使含水层孔隙度变小而释放的一部分水量。变小而释放的一部分水量。变小而释放的一部分水量。变小而释放的一部分水量。2 2）同时，由于承压含水层的水由）同时，由于承压含水层的水由）同时，由于承压含水层的水由）同时，由于承压含水层的水由于降低了水头，水的体积亦会发于降低了水头，水的体积亦会发于降低了水头，水的体积亦会发于降低了水头，水的体积亦会发生膨胀，而使水量增加。生膨胀，而使水量增加。生膨胀，而使水量增加。生膨胀，而使水量增加。这两种水

115、量被称为这两种水量被称为这两种水量被称为这两种水量被称为“ “承压水的弹承压水的弹承压水的弹承压水的弹性水量性水量性水量性水量” ”。 a a、承压水的弹性水量、承压水的弹性水量、承压水的弹性水量、承压水的弹性水量第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动b b、承压水的非稳定流微分方程式、承压水的非稳定流微分方程式、承压水的非稳定流微分方程式、承压水的非稳定流微分方程式第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 从承压水完整井以固定流量从承压水完整井以固定流量从承压水完整井以固定流量从承压水完整井以固定流量QQ抽水时，随着时间抽

116、水时，随着时间抽水时，随着时间抽水时，随着时间 t t 的延长，水位的延长，水位的延长，水位的延长，水位 h h 会下降，地下水位降落漏斗不断会下降，地下水位降落漏斗不断会下降，地下水位降落漏斗不断会下降，地下水位降落漏斗不断扩大，如图扩大，如图扩大，如图扩大，如图4-204-20所示。所示。所示。所示。 在距井轴在距井轴在距井轴在距井轴 r r 处一断面取一微分段处一断面取一微分段处一断面取一微分段处一断面取一微分段宽度宽度宽度宽度 d d d dr r r r ，则平面面积为，则平面面积为，则平面面积为，则平面面积为2 2 r r d dr r , ,断断断断面面面面面面面面积为积为2 2

117、 r Mr M，体积为，体积为，体积为，体积为2 2 rMrM d dr r通过达西公式，流过断面的流量应当通过达西公式，流过断面的流量应当通过达西公式，流过断面的流量应当通过达西公式，流过断面的流量应当是：是：是：是： 但根据水的连续性原理，在但根据水的连续性原理，在但根据水的连续性原理，在但根据水的连续性原理，在d dt t时间内流过断面内的流量应时间内流过断面内的流量应时间内流过断面内的流量应时间内流过断面内的流量应当是微分段内弹性水量的变化。因微分段内弹性水量为：当是微分段内弹性水量的变化。因微分段内弹性水量为：当是微分段内弹性水量的变化。因微分段内弹性水量为：当是微分段内弹性水量的变

118、化。因微分段内弹性水量为：第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动将上式两边各乘以将上式两边各乘以将上式两边各乘以将上式两边各乘以KMKM并简化得：并简化得：并简化得：并简化得：将上式中代入将上式中代入将上式中代入将上式中代入T T， * *则得到承压水完整井的微分方程则得到承压水完整井的微分方程则得到承压水完整井的微分方程则得到承压水完整井的微分方程：或或或或3.23.2、地下水向完整井非稳定运动的基本方程式、地下水向完整井非稳定运动的基本方程式、地下水向完整井非稳定运动的基本方程式、

119、地下水向完整井非稳定运动的基本方程式第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为 z

120、z 轴。则根据假设，其初始条件和边界条件为：轴。则根据假设，其初始条件和边界条件为：轴。则根据假设，其初始条件和边界条件为：轴。则根据假设，其初始条件和边界条件为：按照上述初始条件和边界条件，结合完按照上述初始条件和边界条件，结合完按照上述初始条件和边界条件，结合完按照上述初始条件和边界条件，结合完整井微分方程，通过积分变换可得承压整井微分方程，通过积分变换可得承压整井微分方程，通过积分变换可得承压整井微分方程，通过积分变换可得承压水非稳定流的基本方程式：水非稳定流的基本方程式：水非稳定流的基本方程式：水非稳定流的基本方程式：第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳

121、定运动也可以采用收敛级数表示，即：也可以采用收敛级数表示，即：也可以采用收敛级数表示，即：也可以采用收敛级数表示，即： 通过相同推导过程，可以得到潜水完整井单井抽水通过相同推导过程，可以得到潜水完整井单井抽水通过相同推导过程，可以得到潜水完整井单井抽水通过相同推导过程，可以得到潜水完整井单井抽水非稳定流的基本方程式：非稳定流的基本方程式：非稳定流的基本方程式：非稳定流的基本方程式：式中符号与承压井推导公式中相同式中符号与承压井推导公式中相同式中符号与承压井推导公式中相同式中符号与承压井推导公式中相同第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 一般将井函一般将井函

122、一般将井函一般将井函数数数数W(uW(u) )制成表格制成表格制成表格制成表格如表如表如表如表4-1.4-1. 在已知含水在已知含水在已知含水在已知含水层压力传导系数层压力传导系数层压力传导系数层压力传导系数或储水系数，导或储水系数，导或储水系数，导或储水系数，导水系数的情况下，水系数的情况下，水系数的情况下，水系数的情况下，可根据推导公式，可根据推导公式，可根据推导公式，可根据推导公式，求出计算开采区求出计算开采区求出计算开采区求出计算开采区域内任意一点的域内任意一点的域内任意一点的域内任意一点的水位深，或预测水位深，或预测水位深，或预测水位深，或预测开采区内某一点开采区内某一点开采区内某一

123、点开采区内某一点不同时间的水位不同时间的水位不同时间的水位不同时间的水位下降值。下降值。下降值。下降值。a. a. 承压水完整井承压水完整井承压水完整井承压水完整井b. b. 潜水完整井潜水完整井潜水完整井潜水完整井第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动在实际工作中常将上述公式简化为：在实际工作中常将上述公式简化为：在实际工作中常将上述公式简化为：在实际工作中常将上述公式简化为：则承压水和潜水完整井基本公式可简化为：则承压水和潜水完整井基本公式可简化为：则承压水和潜水完整井基本公式可简化为：则承压水和潜水完整井基本公式可简化为：3.33.3、地下水向非完整井

124、非稳定运动的基本方程式、地下水向非完整井非稳定运动的基本方程式、地下水向非完整井非稳定运动的基本方程式、地下水向非完整井非稳定运动的基本方程式a. a. 承压水完整井承压水完整井承压水完整井承压水完整井b. b. 潜水完整井潜水完整井潜水完整井潜水完整井第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动根据上述的推导方法可得非完整井的非稳定运动的基本方程式：根据上述的推导方法可得非完整井的非稳定运动的基本方程式：根据上述的推导方法可得非完整井的非稳定运动的基本方程式：根据上述的推导方法可得非完整井的非稳定运动的基本方程式：第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运

125、动地下水流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动四、越流系统中水流向井的非稳定运动四、越流系统中水流向井的非稳定运动四、越流系统中水流向井的非稳定运动四、越流系统中水流向井的非稳定运动第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 当在多承压水层开采地当在多承压水层开采地当在多承压水层开采地当在多承压水层开采地下水时，无论是稳定流还是下水时，无论是稳定流还是下水时，无论是稳定流还是下水时，无论是稳定流还是非稳定流抽水，其相邻含水非稳定流抽水，其相邻含水非稳定流抽水，其相邻含水非稳定流抽水，其相邻含水层中的都可以越过

126、相隔很弱层中的都可以越过相隔很弱层中的都可以越过相隔很弱层中的都可以越过相隔很弱的弱透水层补给给正在开采的弱透水层补给给正在开采的弱透水层补给给正在开采的弱透水层补给给正在开采的含水层，如图的含水层，如图的含水层，如图的含水层，如图4-224-22所示。所示。所示。所示。当在含水层当在含水层当在含水层当在含水层中抽水时，其中抽水时，其中抽水时，其中抽水时，其上下相连的上下相连的上下相连的上下相连的和和和和将通过弱将通过弱将通过弱将通过弱透水层向含水层透水层向含水层透水层向含水层透水层向含水层进进行垂直行垂直行垂直行垂直补给补给，称，称，称，称为为越流越流越流越流补给补给。4.14.1、第一类越

127、流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第一类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第一类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第一类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动4.1.1. 4.1.1. 微分方程微分方程微分方程微分方程第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 1 1）假设条件）假设条件）假设条件）假设条件 a a 抽水影响范围内的含水层是多层、均质、等厚、各向同性、侧抽水影响范围内的含水层是多层、均质、等厚、各向同性、侧抽水影响范围内的含水层是多层、均质、等厚、各向同性、侧抽水影响范围内的含水层是多层、均质、等厚、各向同性、侧向

128、无限延伸；向无限延伸；向无限延伸；向无限延伸； b b 上下隔水层间是弱透水层，在主含水层中抽水时，可以越流补上下隔水层间是弱透水层，在主含水层中抽水时，可以越流补上下隔水层间是弱透水层，在主含水层中抽水时，可以越流补上下隔水层间是弱透水层，在主含水层中抽水时，可以越流补给；给；给；给； c c 相邻补给层之间水位在抽水过程中保持不变；相邻补给层之间水位在抽水过程中保持不变；相邻补给层之间水位在抽水过程中保持不变；相邻补给层之间水位在抽水过程中保持不变； d d 水和含水层均为弹性水，储水量的释放是瞬时完成的；水和含水层均为弹性水，储水量的释放是瞬时完成的；水和含水层均为弹性水，储水量的释放是

129、瞬时完成的；水和含水层均为弹性水，储水量的释放是瞬时完成的； f f 弱透水层的弹性储水量可以忽略不计弱透水层的弹性储水量可以忽略不计弱透水层的弹性储水量可以忽略不计弱透水层的弹性储水量可以忽略不计。 2 2）微分方程）微分方程）微分方程）微分方程 同无越流时的微分方程推导方式一样，可在据井一定距离内取同无越流时的微分方程推导方式一样，可在据井一定距离内取同无越流时的微分方程推导方式一样，可在据井一定距离内取同无越流时的微分方程推导方式一样，可在据井一定距离内取一微分柱体，再根据水量平衡原理来推导无越流补给时的承压完一微分柱体，再根据水量平衡原理来推导无越流补给时的承压完一微分柱体，再根据水量

130、平衡原理来推导无越流补给时的承压完一微分柱体，再根据水量平衡原理来推导无越流补给时的承压完整井非稳定流微分方程式：整井非稳定流微分方程式：整井非稳定流微分方程式：整井非稳定流微分方程式：4.1.1. 4.1.1. 微分方程微分方程微分方程微分方程第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动4.1.2. 4.1.2. 计算公式计算公式计算公式计算公式第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动设其初始条件和边界条件为：设其初始条件和边界条件为：设其初始条件和边界条件为：设其初始条件和边界条件为：其解为：其解为：其解为：其解为：函数函数函

131、数函数 中可中可中可中可以求出以求出以求出以求出u u和和和和r/Br/B值，值，值，值，根据二值可以在根据二值可以在根据二值可以在根据二值可以在表表表表4-34-3中查出中查出中查出中查出WW（u u，r/Br/B）值）值）值）值可求任一时刻可求任一时刻可求任一时刻可求任一时刻 t t，在距离水井任意，在距离水井任意，在距离水井任意，在距离水井任意 r r处的水位降升处的水位降升处的水位降升处的水位降升s s4.24.2、第二类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第二类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第二类越流系统中地下水流向承压完整井的非稳定运动、第二类越流系统中地下水

132、流向承压完整井的非稳定运动4.2.1. 4.2.1. 第二类越流系统中的假定条件第二类越流系统中的假定条件第二类越流系统中的假定条件第二类越流系统中的假定条件第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动 第一类越流中，相邻弱透水层本身的储水量很少，可以忽略第一类越流中，相邻弱透水层本身的储水量很少，可以忽略第一类越流中，相邻弱透水层本身的储水量很少，可以忽略第一类越流中，相邻弱透水层本身的储水量很少，可以忽略不计，但是在某种状态下，弱透水层中的储水量也相当的可观，不计，但是在某种状态下，弱透水层中的储水量也相当的可观，不计，但是在某种状态下，弱透水层中的储水量也相

133、当的可观，不计，但是在某种状态下，弱透水层中的储水量也相当的可观，甚至是越流补给的主要来源，而上下两层的补给可忽略不计，这甚至是越流补给的主要来源，而上下两层的补给可忽略不计，这甚至是越流补给的主要来源，而上下两层的补给可忽略不计，这甚至是越流补给的主要来源，而上下两层的补给可忽略不计，这种称为第二类越流补给。种称为第二类越流补给。种称为第二类越流补给。种称为第二类越流补给。 a a 抽水影响范围内的含水层是均质、等厚、各向同性、侧向无限抽水影响范围内的含水层是均质、等厚、各向同性、侧向无限抽水影响范围内的含水层是均质、等厚、各向同性、侧向无限抽水影响范围内的含水层是均质、等厚、各向同性、侧向

134、无限延伸；延伸；延伸；延伸； b b 上下补给层间垂直补给量很小，可忽略不计，只有弱透水层间上下补给层间垂直补给量很小，可忽略不计，只有弱透水层间上下补给层间垂直补给量很小，可忽略不计，只有弱透水层间上下补给层间垂直补给量很小，可忽略不计，只有弱透水层间垂直补给给主含水层；垂直补给给主含水层；垂直补给给主含水层；垂直补给给主含水层； c c 在抽水过程中补给层水头保持不变；在抽水过程中补给层水头保持不变；在抽水过程中补给层水头保持不变；在抽水过程中补给层水头保持不变； d d 水和含水层均为弹性体，储水量的释放是瞬时完成的；水和含水层均为弹性体，储水量的释放是瞬时完成的；水和含水层均为弹性体，储水量的释放是瞬时完成的；水和含水层均为弹性体，储水量的释放是瞬时完成的；4.2.2. 4.2.2. 计算公式计算公式计算公式计算公式第三节第三节第三节第三节 地下水流向井的非稳定运动地下水流向井的非稳定运动利用稳定流抽水试验计算水文地质参数利用稳定流抽水试验计算水文地质参数越流系统中水文地质学参数的确定越流系统中水文地质学参数的确定给水度和降水渗入系数的确定给水度和降水渗入系数的确定第四节第四节第四节第四节 水文地质学参数的确定水文地质学参数的确定水文地质学参数的确定水文地质学参数的确定