实际问题与一元二次方程增长率

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1、 把实际问题转化为有关一元二次方程的把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系样的关系 “翻译翻译”为一元二次方程。为一元二次方程。 列方程解一些实际问题的过程是一个列方程解一些实际问题的过程是一个“数数学建模学建模”的过程，这个过程中常常需要的过程，这个过程中常常需要文字文字语言、语言、图形图形语言、语言、符号符号语言的相互转换语言的相互转换 1.(P53-6)要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加

2、比赛?2.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 _ _ 元元, ,则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为_元元, , 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x, ,5000(1-5000(1-x x) )5000(1-5000(1-x x) )2 2依题意

3、得依题意得解方程解方程, ,得得答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%.P49算一算算一算算一算算一算: : : :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ? ? ?22.5%22.5% 两种药两种药品成本的品成本的年平均下年平均下降率降率相同相同. . 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均

4、下降率较大? 经过计算经过计算, , 成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它的成本下降它的成本下降率一定也较大吗率一定也较大吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算经过计算经过计算, , , ,成本成本成本成本下降额下降额下降额下降额较大的药品较大的药品较大的药品较大的药品, , , ,它的成本它的成本它的成本它的成本下降率下降率下降率下降率不一定较大不一定较大不一定较大不一定较大, , , ,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格. . . .甲种药品成本的年平均甲种药品成本的年

5、平均甲种药品成本的年平均甲种药品成本的年平均下降额下降额下降额下降额为为为为(5000-3000)2=1000(5000-3000)2=1000(元元元元) )乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均下降额下降额下降额下降额为为为为(6000-3600)2=1200 (6000-3600)2=1200 ( (元元元元) )乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大. . . .但是但是但是但是, , , ,年平均下降额年平均下降额年平均下降额年平均下降额( ( ( (元元元元)

6、 ) ) )不等同于不等同于不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数百分数百分数) )下降率 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取解这类问题列出的方程一般用解这类问题列出的方程一般用直接开平方法直接开平方法1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的

7、总产量为500吨吨 , 三月的三月的总产量为总产量为720吨吨 ,平均每月增长率是平均每月增长率是 x , 列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 A 、50 (1+x)2=175 B 、50+ 50(1+x)2=175 C 、50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D 、50+50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.某经济开发区今年一月份工业产值某经济开发区今年一月份工业产值达达50 亿元，第一季度总

8、产值亿元，第一季度总产值175亿元亿元.问二月、三月平均每月的增长率是多问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率是少？设平均每月的增长率是x, 根据题意得方程为根据题意得方程为( )3.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预预计今明两年的投资总额为计今明两年的投资总额为8万元万元,若设该校若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率今明两年在实验器材投资上的平均增长率是是x,则可列方程为则可列方程为 .小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀A(1+x)2=BA(1-x)2=B如何解增长率问题如何解增长率问题? ?(1)原来数量为A,后来数量B,经过某两个 时

9、间单位,求增长率(降低率) x.(2)某季度数量为B,头一个月数量为A,求后两个月的增长率x .A+A(1+x)+A(1+x)2=BD（20082008年泰州市）年泰州市）一种药品经过两次降价，一种药品经过两次降价，药价从原来每盒药价从原来每盒60元降至现在的元降至现在的48.6元，则元，则平均每次降价的百分率是平均每次降价的百分率是_ （20082008襄樊市）襄樊市）某种商品零售价某种商品零售价经过两次两次降价后的价格降价后的价格为降价前的降价前的81% ，则平均每平均每次降价（次降价（ ）ABC 某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的

10、投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.增长利润利润基数利润增长率解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.100x+100(1+x)(x+0.1) =68.75 x1 = 0. 25, x2 =2.35 (不合题意不合题意,舍去舍去) . 某款手机连续两次降价，售价由原来的某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到元降到580元设平均每次降价的百分率元设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（）为，则下面列出的方程中正确的是（） 1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的

11、面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m，断面为等，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2, 上口宽上口宽比渠深多比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m 求渠

12、道的上口宽与渠底宽各是多少？求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 解：解： 设渠深为设渠深为xm，则上口宽为，则上口宽为(x+2) m, 渠底为渠底为(x+0.4) m ，根据题意得，根据题意得整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意（不合题意,舍去）舍去）上口宽为上口宽为2.8m，渠底为，渠底为1.2m小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀分分析：析：因为渠深最因为渠深最小，为了便于计算小，为了便于计算不妨设渠深为不妨设渠深为xm，则上口宽为则上口宽为(x+2) m,渠底为渠底为(x+0.4) m,那么那么,根据梯形的面根据梯形的面积公式便可建模积公式

13、便可建模 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?5xxxx （82x）（52x）818m2一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方，那么地毯中央长方形图案的长为形图案的长为_m宽为宽为_m 根据题意，根据题意，可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x） 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，

14、如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？如何理解如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？你认为最关键的是哪句话？你认为最关键的是哪句话？分析分析: :这本书的这本书的长宽之比是长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央依题知正中央的矩形两边之的矩形两边之比也为比也为9:79:7 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四

15、周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解得解得 依题意得依题意得答：答： 要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解得解得 依题意得依题意得分析分析: :这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7,9:7,由

16、此判断上由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm(以下同学们自己完成以下同学们自己完成) 方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义? 为什么为什么? 有一张长方形桌子，它的长为有一张长方形桌子，它的长为2m ,宽为宽为1m.有一块长方形台布，它的面积有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等时，各边垂下的长相等.求这块台布的求这块台布的长和宽（均精确到长和宽（均精确到0.01m）.解：设

17、台布各边垂下的长为解：设台布各边垂下的长为xm，则台布的长为（则台布的长为（2x+2）m, 宽为宽为(2x+1)m，根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解得解得（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.答：台布的长约为答：台布的长约为2.56m,宽约为宽约为1.56m. 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.则横向的路面面积为 ，分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、32x 米2纵

18、向的路面面积为 .20x 米2注意:这两个面积的重叠部分是 x2米2图中的道路面积是米2。如图，设道路的宽为x米，所列的方程为整理，得解得 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时,草坪面积为:(米2)答:所求道路的宽为2米。解法二：我们利用解法二：我们利用“图形经过移动，它的图形经过移动，它的面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列条路移动一下，使列方程容易些（目的是方程容易些（目的是求出路面的宽，至于求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原实际施工，仍可按原图的位置修路）图的位置修路）解：设路宽为x米，则整理,得：（再往下的计算、

19、格式书写与解法（再往下的计算、格式书写与解法1相同）相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用帮助解得 如图：草坪的面积变了吗？如图：草坪的面积变了吗？（小路的宽仍为（小路的宽仍为1米）米） 解：设原来矩形的宽为解：设原来矩形的宽为xm，则长为，则长为2x m.xm2xm(x-2)m(2x-2)m根据题意得根据题意得如果四块草坪的面积之和为如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大，请求出原来大矩形空地的长和宽矩形空地的长和宽. 如图，某小区内有如图，某小区内有一块长、宽比为一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽该空地上修筑两条宽均为均为2m

20、的互相垂直的的互相垂直的小路，余下的四块小小路，余下的四块小矩形空矩形空地铺成草坪地铺成草坪， x1 = 14, x2 =11 (不合题意不合题意,舍去舍去)使用帮助蔬菜种植区域前侧空地（2008年南京市） 某村某村计划建造如划建造如图所示的矩形蔬菜温室，所示的矩形蔬菜温室，要求要求长与与宽的比的比为2:1在温室内，沿前在温室内，沿前侧内内墙保留保留3m宽的空地，其它三的空地，其它三侧内内墙各保留各保留1m宽的通道当矩形温室的的通道当矩形温室的长与与宽各各为多少多少时，蔬菜种植区域的面蔬菜种植区域的面积是是288m2 ?1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵

21、向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则整理,得其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.解得 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.由题意得长方形长

22、与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花设长方形花圃的长为圃的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.解解: (1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7米米;方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加花圃面积不能增加2平方米平方米.x(16-x)=63+2， 整理，得整理，得 x2-16x+65=0，此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不在周长不变的情况下，长方形花圃

23、的面积不能增加能增加2平方米平方米 用用 20cm 长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即 x2-10x+30=0这里这里a=1, b=10, c=30,此方程无解此方程无解. .用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.22cm小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀 若设矩形存车处靠墙的 一边长为xcm,根据题意 可列方程为_ 某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形 的存车处如图

24、，要求存车处的一面靠墙(墙长15米如图中AB所示),另外三面用90米的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2米宽的门.如果矩形存车处的面积为480m2,请求出矩形存车处的长与宽.AB存车处存车处 xm要建一个面积为要建一个面积为150 m2的的长方形养鸡场，为了节约长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠原有材料，鸡场的一边靠原有的一面墙，墙长为的一面墙，墙长为a 米，米，另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成,篱笆篱笆的长为的长为35m.(2) 如果离墙如果离墙9m开外准备修路，那么开外准备修路，那么a的长度至少的长度至少要多少米？要多少米？(1)求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度

25、求鸡场的长与宽各为多少？（请注意墙的长度a对对题目的解起的作用）题目的解起的作用）墙鸡场鸡场路路米米当当a2020时，问题有两解时，问题有两解, ,可建成宽为可建成宽为10 10 米、长为米、长为1515米米, ,或宽为或宽为7.5 7.5 米、长为米、长为2020米米 两种规格的鸡场。两种规格的鸡场。解解(1) :设鸡场的宽为设鸡场的宽为x米，则长米，则长为（为（35-2x)米米(35-2xa），），根据题意根据题意,得得 x(35-2x)=150 解得解得x1=10,x2=7.5 当当x1=10时时,35-x1=15(米米) 墙鸡场鸡场路路米米当当a1515时，问题无解；时，问题无解；当当

26、1515a2020时，问题有一解时，问题有一解, ,只能建成宽为只能建成宽为1010米、米、长为长为1515米规格的鸡场；米规格的鸡场；当当x1=7.5时时, 35-x2=20(米米)墙鸡场鸡场路路米米解：由以上对墙a的长度的讨论可知，如果9m开外修路，即要求鸡场的宽小于9m,那么a的长度至少要20米.(2) 如果离墙如果离墙9m开外准备开外准备修路，那么修路，那么a的长度至少的长度至少要多少米？要多少米？在解决实际问题时，一定要根据实际问在解决实际问题时，一定要根据实际问题的要求，对方程的根进行检验和取舍题的要求，对方程的根进行检验和取舍. . 如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分

27、），的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面要围成苗圃的面积为积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,整理，得整理，得答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.则则课堂心得课堂心得课堂心得课堂心得本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑点？我还有哪些疑点？课课下下可可要要多多交交流流呦呦！利用图形的平移变换化零为整巧列方程.在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个，所以要检验这两

28、个根是否符合实际问题的要求. 如图所示，在如图所示，在ABC中中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从从点点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运的速度运动如果动如果P、Q分别从分别从A、B 同时出发，经同时出发，经过几秒钟使过几秒钟使SPBQ =8cm2ABCPQ分析：设经过分析：设经过x秒钟秒钟, 使使SPBQ =8cm2 ,AP=xPB=6- -x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程由面积公式便可得到一元二次方程.那么那么 如图所示，在如图所示，在ABC中中B

29、=90, AB=6cm，BC=8cm，点，点P从点从点A 开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q 从点从点B 开始沿开始沿BC 边向点边向点C 以以2cm/s的速度运动如果的速度运动如果P、Q分别从分别从A、B 同时同时出发，经过几秒钟使出发，经过几秒钟使SPBQ =8cm2ABCPQ教科书习题教科书习题22.3 (P53) 第第5、8题；题；教科书复习题教科书复习题22 (P58)第第7、10题题 .选做见下页选做见下页 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7

30、m6m10m 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 _ m根据题意，可得方程：72(x6)21026x6 我们这一节课就是要利用我们这一节课就是要利用 “路程速度路程速度时间时间”来建立一元二次方程的数来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实学模型，并且解决一些实际问题际问题 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(1)从刹车到停车用了多少时

31、间?(2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(1)从刹车到停车用了多少时间?(2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s） （2）从刹车到停车

32、车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s） 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车(3) 刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到0.1s）? x14.08（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m时约用时约用0.9sx（20-4x）=15整理得：整理得：4x2-20x+15=0解解:（3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m时约用了时约用了x s，这时车速为

33、（这时车速为（20-8x）m/s, 则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为解得解得x=20+(20-8x)2=（20-4x）m/s,20m解解:（1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为 (50)2.5=2（m/s） 小球滚动的时间：小球滚动的时间：102.5=4（s） (P53)一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? (P5

34、3)一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?（3）设小球滚动到）设小球滚动到5m时约用了时约用了x s， 这时速度为（这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为则这段路程内的平均速度为 5+(5-2x)2=（5-x）m/s, 所以所以x（5-x）=5 x13.6（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），x21.4（s） 答：小球滚动到答：小球滚动到5m时约用了时约用时约用了时约用0.9s整理得：整理得：x2-5x+5=0解得

35、解得x=解解:（1）运动员的平均速度）运动员的平均速度=(0+14)2=7（m/s） (2)平均每秒运动员下落速度的变化量为平均每秒运动员下落速度的变化量为 运动员从起跳后的最高点到入水用的时间：运动员从起跳后的最高点到入水用的时间： 试着做一做 P54 第11题(10+0.8)7= （s） 9.1 (140) =（m/s）(3)x1.1s1. 以大以大约与水平成与水平成45角的方向角的方向,向斜上方抛出向斜上方抛出标枪, 抛出的距离抛出的距离s (单位位:m) 与与标枪出手的速度出手的速度v如果抛出如果抛出40m，那么，那么标枪出手出手时的的速度是速度是_（精确到（精确到0.1）(单位位:

36、m/s ) 之之间大致有如下关系：大致有如下关系： 2一个小球以一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来后小球停下来 （1）小球）小球滚动了多少了多少时间? （2）平均每秒小球的运）平均每秒小球的运动速度减少多少速度减少多少? （3）小球）小球滚动到到5m时约用了多少用了多少时间（精确到（精确到0.1s）? 某某军舰以以20节的速度由西向的速度由西向东航行，一艘航行，一艘电子子侦察船以察船以30节的速度由南向北航行，它能的速度由南向北航行，它能侦察出周察出周围50海里（包括海里（包括50海里）范海里）范围内的目内的

37、目标如如图，当，当该军舰行至行至A处时,电子子侦察船正位于察船正位于A处正南方向正南方向的的B处,且且AB=90海里海里,如果如果军舰和和侦察船仍按原速度沿原方向察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中航行，那么航行途中侦察察船能否船能否侦察到察到这艘艘军舰?如果能如果能, 最早何最早何时能能侦察到察到?如果不能如果不能,请说明理由明理由2教材教材P58复复习题22综合运用合运用91重新体会教材重新体会教材P54-11 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处

38、于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的 2倍，军舰在由B到C的途中与 补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）ABCDFE分析:因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长. .(1)小岛D和小岛F相距多少海里?ABCDFE (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时 补给船航行了多少海里?（

39、结果精确到0.1海里）ABCDFE(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 学习两种或两种以上对象的变化学习两种或两种以上对象的变化状况的解题方法状况的解题方法 学习目标学习目标某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件。在国庆节期间，商场决定采取降价销售的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。如果销售这种服装每天盈利200元，那么每件服装应降价多少元？设一个未知数，列四个代数式设一个未知数，列四个代数式 降价降价_元，多卖元，多卖_件，件，实卖实卖_件，单件利润

40、件，单件利润_元元 x2x（20+2x）（40-x）如果设每件服装降价如果设每件服装降价x元，则每件服装的赢元，则每件服装的赢利为利为元，每天销售的服装为元，每天销售的服装为件件.等量关系等量关系某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？分析分析（40-x）（20+2x）每件服装的赢利每件服装的赢利每天销售的服装件数每天销售的服装件数1200元元（40-x）（20+2x）1200在解

41、方程后，要注意检验方程的根的合理性在解方程后，要注意检验方程的根的合理性解：设每件服装降价x元，根据题意，得（40-x）(20+2x)=1200整理，得 x2-30x+200=0解这个方程，得x1=10，x2=20当每件服装降价10元或20元时，都是每天赢利1200元，所以要达到减少库存的目的应取x=20.答：每件服装应降价20元. 某食品店将进价为16元千克的奶糖按20元千克的价格出售，每天可销售100kg.市场调查表明这种奶糖每涨价1元千克，日销售量就减少8kg.食品店如果想把这种奶糖尽快售完，并且使每天的平均销售利润达到504元，那么这种奶糖的销售单价应定为多少？解:设这种奶糖的销售单价

42、应定为x元千克, (x- -16)100- -8(x- -20)=504解得x1=22，x2=26.5要将这种奶糖尽快售完设一个未知数，列四个代数式设一个未知数，列四个代数式 涨价涨价_元，少卖元，少卖_ ，实卖实卖_ ，单件利润，单件利润_元元 应取x=22x-208(x-20)（x- -16）100-8(x-20) 某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产元的水产品品, 据市场分析据市场分析,若每千克若每千克50元销售元销售,一个月能售出一个月能售出500kg，销售单价每涨，销售单价每涨1元元, 月销售量就减少月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况针对这

43、种水产品情况,请解答以下问题：请解答以下问题： （1）设销售单价为每千克）设销售单价为每千克x元，月销售利润为元，月销售利润为y元，求元，求y与与x的关系式的关系式 （2）商品想在月销售成本不超过）商品想在月销售成本不超过10000元的情况元的情况下，使得月销售利润达到下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多元，销售单价应为多少少?设一个未知数，列四个代数式设一个未知数，列四个代数式 涨价涨价_元，少卖元，少卖_ ，实卖实卖_ ，单件利润，单件利润_元元 x-5010(x-50)（x- -40）500-10(x-50)解：解：当x1=80时，40500-10(80-50)=800010

44、000,（舍去）课堂心得课堂心得课堂心得课堂心得本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？我认为本节课的重点是什么？我认为本节课的重点是什么？想一想想一想 记一记记一记 问一问问一问我还有哪些疑点？我还有哪些疑点？课课下下可可要要多多交交流流呦呦！学习两种或两种以上对象的变化状况的解题方法 -四步填空法 设一个未知数，列设一个未知数，列4 4个代数式个代数式 涨涨( (降降) )价价_元元, ,少少( (多多) )卖卖_件件 实卖实卖_件件, ,单件利润单件利润_元元 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减

45、少2个,如果要使产量增加15.2% ,那么应多种多少棵桃树?设一个未知数，列设一个未知数，列4 4个代数式个代数式 涨涨( (降降) )价价_元元, ,少少( (多多) )卖卖_件件 实卖实卖_件件, ,单件利润单件利润_元元 新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为每台进货价为2500元，市场调研表明：当销元，市场调研表明：当销售价为售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而台；而当销售价每降低当销售价每降低50元时，平均每天就能多售元时，平均每天就能多售出出4台乙种冰箱每台进货价为台乙种冰箱每台进货价为2000元，市元，市场调

46、研表明：当销售价为场调研表明：当销售价为2500元时元时,平均每平均每天能售出天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低45元时，元时，平均每天就能多售出平均每天就能多售出4台台,商场要想使这两种商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么元，那么两种冰箱的定价应各是多少两种冰箱的定价应各是多少?课件制作：课件制作：郑志宏郑志宏email: email: 经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋(350-10a) 双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%，如果商店要赚400元，每双鞋的售价

47、应定为多少元？需要卖出多少双鞋？用一元二次方程解决实际问题经典回放有关面积问题有关面积问题市场营销问题市场营销问题增长率（降低率）问题增长率（降低率）问题在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确列出方程，然后解决问题。2. 做一做做一做:课本课本 . .1.整理整理笔记笔记.3.选做选做:bab:a =?你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与与一次方程一次方程和和分式方程分式方程一样一样,一元二次方程一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型也是刻画现实的有效数学模型