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1、微分微分(27)例例 求由求由 所确定的隐函数所确定的隐函数 yf (x) 的二阶导数的二阶导数 解法一：解法一： 方程两边对方程两边对x求导，求导， 2024/8/92微积分-微分微分的求法：微分的求法：计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量的微分乘以自变量的微分.P96 例例1.2024/8/99微积分-微分MNT） P “以直代曲以直代曲”的思想的思想四、微分的几何意义四、微分的几何意义2024/8/910微积分-微分1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式五、微分公式与法则五、微分公式与法则2024/8/911微积分-微分2. 微分法则微分法则(2)复合函数微分法则复合函数
2、微分法则一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性这里这里u作为中间变量时的微分结果，与作为中间变量时的微分结果，与u作为自变作为自变量时函数的微分结果：量时函数的微分结果： 一致一致 (1)四则运算微分法则四则运算微分法则2024/8/912微积分-微分结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性注：注：1. 微分的这一性质，导数并不具备。微分的这一性质，导数并不具备。(1) u为自变量：为自变量：(2) u为中间变量：为中间变量：故求导时应指明对哪个变量求导，而微分则不必故求导时应指明对哪个变量求导，而微分则不必. 2.求复合函数微分的两种方法：求复合函数微分的两种方法：(1)求求出复合函数对
3、自变量的导数后用微分定义；出复合函数对自变量的导数后用微分定义；(2)利用一阶微分形式的不变性逐步微分利用一阶微分形式的不变性逐步微分. 2024/8/913微积分-微分例例2 2解解2024/8/914微积分-微分例例3 3解解解解22024/8/915微积分-微分例例4 4解解2024/8/916微积分-微分解解1两边微分两边微分方程两边方程两边对对x 求导求导解解22024/8/917微积分-微分解解1解解22024/8/918微积分-微分例例7 7解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使使等式成立等式成立.2024/8/919微积分-微分六、近似
4、计算六、近似计算2024/8/920微积分-微分解解2024/8/921微积分-微分解解(sin30 0) 2024/8/922微积分-微分2024/8/923微积分-微分微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念导数与微分的联系导数与微分的联系:小结小结2024/8/924微积分-微分思考题思考题解答解答不对不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念它们是完全不同的概念. 2024/8/925微积分-微分作业：完成完成P11027(1)(3)(5)(7)28(2)(4)29(3)(4)2024/8/926微积分-微分下课2024/8/927微积分-微分例例1 1解解?,05. 0,10问面积增大了多少问面积增大了多少厘米厘米半径伸长了半径伸长了厘米的金属圆片加热后厘米的金属圆片加热后半径半径常用近似公式常用近似公式2024/8/928微积分-微分证明证明例例2 2解解2024/8/929微积分-微分结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！30
