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1、一元弱酸一元弱酸pH值的计算值的计算机数值求解机数值求解一、问题的提出：一、问题的提出：n一元弱酸溶液质子条件式： H+ = A- + OH- 利用平衡常数式将各项变为H+的函数，即 这就是一元弱酸H+的精确表达式 n代入HA的型体公式： 得到一元三次方程 H+3+KaH+2- (Kac + Kw)H+-Ka Kw = 0 二元弱酸，精确式为四次方程。三元弱酸，精确式为五次方程。二、问题的分析： 利用计算机编程来解决这个问题，主要有以下几种方法：二分法，迭代法，牛顿法。 二分法二分法： 牛顿法牛顿法： 二分法二分法： 函数f(x)在某个区间（a,b）内连续且仅有一个根x* 取中点x0 = 1/
2、2(a+b) 如果f(x0)=0，则1/2(a+b)即为根，否则将区间分为两半，进行扫描，检查f(x0)与f(a)是否同号。 如果同号，说明所求的根x*在x0右侧区间（x0,b），此时令a1 = x0, b1 = b。 如果异号，则x*在x0左侧区间（a,x0），则取 a1 = a, b1 = x0,得到一个新的根区间（a1，b1）。 有根区间（ak，bk）的长度小于给定的精度，则xk = 1/2（ak+bk）即为满足精度要求的方程的根。牛顿法牛顿法： 已知方程f(x) = 0的一个近似根x0 泰勒展开f(x)=f(x0)+f(x0)(x- x0)+f(x0)(xx0)2+舍去高级项，得f(x
3、0)+f(x0)(x- x0) = 0 若f(x0) 0，取x作为原方程的新近似根x1。迭代公式为：f(xk)+f(xk)(xk+1- xk) = 0, xk+1是一个近似根。 下面将以某一元弱酸（设pKa=5,c=0.10mol/L,精度:0.01.)求pH值为例，使用C+语言说明两种方法的应用。#include #include #include double Fx(double,double,double); const double Kw = 1.0E-14; int main() double k,c,r,x0,A,B,PH; double pka; coutpka; 二分法 cou
4、tKa=k; coutc; coutr; k=pow(10,-pka); A=1.0E-14.0; B=1; /确定扫描范围 x0 = 0.5（A+B）; while (abs(B-A)r) if (f(x0)*f(A)0 A = x0; else B=x0; x0 = 0.5（A+B）; PH=-log10(B); cout该一元酸的pH= setprecision(2) setiosflags(ios:fixed|ios:showpoint)Pendl; return 0; /function definition double Fx(double s,double K,double C)
5、 return(s+K)*s)*s)-(K*C+Kw)*s-K*Kw); 牛顿法#include #include #include float Fx(float,float,float); float DFx(float,float,float); const double Kw = 1.0E-14; int main() float k,c,x0,x1,r,PH; double pka; coutpka; coutc; coutr; k=pow(10,-pka); x0 = sqrt(k*c); x1 = x0-Fx(x0,k,c)/DFx(x0,k,c); while (fabs(x1-
6、x0)/x1)r) x0=x1; x1=x0-Fx(x0,k,c)/DFx(x0,k,c); PH=-log10(x1); cout该一元酸的pH= setprecision(2) setiosflags(ios:fixed|ios:showpoint)PHendl; return 0; /function definition float Fx(float s,float K,float C) return(s+K)*s)*s-(K*C+Kw)*s-K*Kw); float DFx(float t,float K,float C) return(3*t+2*K)*t-(K*C+Kw); 三、讨论： 利用计算机程序可以精确求算出多元酸的pH值方法简单,快捷,准确。为学习和研究相关问题提供方便。
