5线性定常系统的综合资料实用教案

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1、15.1线性反馈控制系统的基本(jbn)结构带输出反馈(fnku)结构的控制系统带状态反馈(fnku)结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统解耦控制系统第1页/共47页第一页，共48页。2一、带输出反馈(fnku)结构的控制系统原受控系统 ：1、输出到系统输入端的(dund)反馈将系统的输出量乘以相应(xingyng)的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：第2页/共47页第二页，共48页。3原受控系统 ：2、输出(shch)到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送(ku sn)到状态微分处。输出反馈控

2、制(kngzh)规律：输出反馈系统状态空间描述为：第3页/共47页第三页，共48页。4 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应(xingyng)的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。二、带状态反馈(fnku)结构的控制系统原受控系统 ： 线性反馈(fnku)规律：第4页/共47页第四页，共48页。5三、带状态(zhungti)观测器结构的控制系统-状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入系统的可量测参量，如输入(shr)u(shr)u和输出和输出y y来估计系统状

3、态来估计系统状态 。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y y和控制变和控制变量量u u来估计来估计(gj)(gj)状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。统。第5页/共47页第五页，共48页。6解耦问题(wnt)：如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关(xinggun)的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的目的(md)(md)：使传递函数阵为一个对角线矩阵。：使传递函数阵为一个对角线矩阵。四、解耦控制系统第6页/共47页第六页，共48页。7原受控系统 ：一、反馈至输入

4、矩阵(j zhn)B后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送(ku sn)到状态微分处。输出反馈(fnku)控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：5.2 带输出反馈系统的综合第7页/共47页第七页，共48页。8定理证明方法定理证明方法1 1 1 1：若系统：若系统 状态可观测，则其对偶系统状态可观测，则其对偶系统 状态能控，根据状态能控，根据状态反馈系统特性，对偶系统矩阵状态反馈系统特性，对偶系统矩阵 特征值可以任意配置，而特征值可以任意配置，而 的特征值和的特征值和 一致。一致。所以所以(suy)(suy)(suy)(suy)，当且仅当，当且仅当 状态可观时，状态可观时， 极点可任

5、意配置极点可任意配置定理：输出定理：输出(shch)(shch)(shch)(shch)到状态微分的反馈，其极点任意配到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原系统状态可观测。置条件为原系统状态可观测。定理证明方法定理证明方法2 2 2 2：系统：系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)能观测，则化为第二能观测标准型。能观测，则化为第二能观测标准型。能观测标准II型：第8页/共47页第八页，共48页。9能观测标准型下输出到状态微分(wi fn)的反馈系统矩阵：反馈后，仍然为能观测(gunc)标准II型。其输出到状态微分的反馈系统特征方程为：由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配

6、置。引入反馈(fnku)阵：极点配置方法极点配置方法：同状态反馈系统的极点配置。结论结论：输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化第9页/共47页第九页，共48页。10原受控系统 ：二、反馈至输入(shr)矩阵B前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈(fnku)系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈(fnku)控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：第10页/共47页第十页，共48页。11输出反馈增益(zngy)矩阵：闭环传递函数矩阵(j zhn)为：结论结论3 3：由于反馈引自系统输出，所以：由于反馈引自

7、系统输出，所以(suy)(suy)不影响系统的可观测不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反馈形式。性。古典控制中常采用的反馈形式。结论结论1 1：当HCK时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。结论结论2 2：由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反馈差。第11页/共47页第十一页，共48页。12 状态反馈：将系统每一个(y )状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、系统(xtng)的数

8、学描述5.3 带状态(zhungti)反馈系统的综合原受控系统 ： 线性反馈规律：第12页/共47页第十二页，共48页。13状态(zhungti)反馈闭环系统：反馈增益(zngy)矩阵：状态反馈(fnku)闭环传递函数矩阵为： 一般D=0，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：第13页/共47页第十三页，共48页。14极点配置极点配置(pizh)(pizh)(pizh)(pizh)：通过反馈增益矩阵：通过反馈增益矩阵K K K K的设计，将加入状态反馈的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置后的闭环系统的极点配置(pizh)(pizh)(pizh)(pizh)在在S S

9、 S S平面期望的位置平面期望的位置上。上。二、极点(jdin)(jdin)配置定理定理5-45-45-45-4：( ( ( (极点配置极点配置(pizh)(pizh)(pizh)(pizh)定理定理) ) ) ) 对线性定常系统对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置(pizh)(pizh)(pizh)(pizh)的充要条件是：的充要条件是： 状态完全能控。状态完全能控。注意：注意：矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。1 1、闭环极点任意配置的条件第14页/共47页第十四页，共48页。15(2)求状态反馈(fnku)后闭

10、环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望(qwng)闭环极点，写出期望(qwng)特征多项式。(4)由 确定反馈(fnku)矩阵K：2 2 2 2、极点配置算法、极点配置算法(1)(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。1 1 1 1）直接法求反馈矩阵）直接法求反馈矩阵K K K K（维数较小时，（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）第15页/共47页第十五页，共48页。16该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点(jdin)配置。 例例1 1 考虑考虑(kol)(kol)线性定常系统线性定常系统其中(qzhng)：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统

11、的极点为-2j4和-10。 解解 ：（1）先判断该系统的能控性第16页/共47页第十六页，共48页。17由 得：（4）确定(qudng)K阵求得：所以状态反馈(fnku)矩阵K为：（2）计算(j sun)闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式第17页/共47页第十七页，共48页。18三、状态(zhungti)反馈下闭环系统的镇定问题镇定的概念：一个控制系统，如果通过反馈(fnku)使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。如果采用状态反馈(fnku)来实现这种渐近稳定，则称系统是状态反馈(fnku)能镇定的。定理：如果线性定常系统不是状态

12、完全定理：如果线性定常系统不是状态完全(wnqun)(wnqun)(wnqun)(wnqun)能控的，则能控的，则它状态能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定它状态能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。的。定理证明：定理证明：按照能控性分解：引入状态反馈后，系统矩阵变为：第18页/共47页第十八页，共48页。19闭环系统(xtng)特征多项式为：能控部分，总可以通过状态反馈(fnku)使之镇定。要求渐近稳定第19页/共47页第十九页，共48页。205.4状态(zhungti)重构与状态(zhungti)观测器的设计状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可

13、量测参量，如输入u和输出y来估计(gj)系统状态。状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计(gj)状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。第20页/共47页第二十页，共48页。21状态重构：状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要(xyo)(xyo)从系统从系统的可量测参量，如输入的可量测参量，如输入u u和输出和输出y y来估计系统状态来估计系统状态 。状态观测器：状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量状态观测器基于可直接量测的输出变量(binling)y(binling)y和控制变量和控

14、制变量(binling)u(binling)u来估计状态变量来估计状态变量(binling)(binling)，是一个物理可实现的模拟，是一个物理可实现的模拟动力学系统。动力学系统。如果 是状态完全能观测的，那么根据输出y的测量，可以唯一地确定系统(xtng)的初始状态 ，而系统(xtng)任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，即可从可测量y和u中把x间接重构出来。一、状态观测器的原理和构成一、状态观测器的原理和构成第21页/共47页第二十一页，共48页。22一、全维状态(zhungti)观测器的设计第22页/共47页第二十二页，共48页。23状态观测器能否起作用(zuyng)的关键：观测器

15、在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。状态观测器的存在(cnzi)条件： 存在性定理：线性定常系统不能观测(gunc)的部分是渐近稳定的。存在条件第23页/共47页第二十三页，共48页。24由状态观测器存在性定理，可以得到以下(yxi)定理：定理5-6：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。状态(zhungti)观测器极点配置条件和算法：第24页/共47页第二十四页，共48页。25能观测(gunc)标准II型：能观测标准型下状态(zhungti)观测器的系统矩阵：与输出到状态(zhungti)微分的反馈相似。第25页/共47页第二十

16、五页，共48页。26状态观测器的设计状态观测器的设计(shj)(shj)步骤：步骤：1 1 1 1、第二能观标准型法（维数较大时，、第二能观标准型法（维数较大时，n3n3n3n3时，适合时，适合(shh)(shh)(shh)(shh)计算机计算机求解）求解）(2)确定将原系统化为第二(d r)能观测标准型 的变换阵 。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换。 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。第26页/共47页第二十六页，共48页。27(4)直接写出在第二(d r)能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(5)求未变换(binhun)前系统状态观测器的反馈矩阵：(

17、3)指定(zhdng)的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：第27页/共47页第二十七页，共48页。28(3)写出状态(zhungti)观测器的期望特征多项式：2 2 2 2、直接、直接(zhji)(zhji)(zhji)(zhji)法（维数较小时，法（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）(2)求观测器的特征(tzhng)多项式：(4)由 确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。第28页/共47页第二十八页，共48页。29降维观测器出现的原因：降维观测器出现的原因： 实际上，对于实际上，对于mm维输出系统，就有维输出系统，就有mm个变

18、量可以通过传感个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该器直接测量得到。如果选择该mm个变量作为状态变量，则个变量作为状态变量，则这部分变量不需要这部分变量不需要(xyo)(xyo)进行状态重构。观测器只需要进行状态重构。观测器只需要(xyo)(xyo)估计估计n-mn-m个状态变量即可。个状态变量即可。n-mn-m维降维观测器，或维降维观测器，或最小阶观测器最小阶观测器 。在n个状态中，m个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要(xyo)借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。1 1、不能直接、不能直接(zhji)(zhji)测量的测量的n-mn-m维子系统的状态描述

19、维子系统的状态描述二、降维观测器二、降维观测器第29页/共47页第二十九页，共48页。30则存在(cnzi)非奇异变换：则：则：第30页/共47页第三十页，共48页。312 2、不能直接测量的、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器对(1)式设计全维状态观测器：第31页/共47页第三十一页，共48页。32含有(hn yu)y的导数项，需要消去：消掉z和v：仿照(fngzho)全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：第32页/共47页第三十二页，共48页。33则误差(wch)方程为：降维状态(zhungti)观测器的特征多项式为：第33页/共47页第三十三页，共

20、48页。34(5)：由下式设计(shj)降维状态观测器：3 3、n-mn-m维降维观测器的设计维降维观测器的设计(shj)(shj)步骤：步骤：(1)：求非奇异变换阵T，对系统进行(jnxng)结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：(3)：求降维观测器的特征多项式：(4)：由第34页/共47页第三十四页，共48页。355.5带观测器状态(zhungti)反馈系统的综合一、系统的结构与数学模型状态观测器的建立( jinl)，为不能直接量测的状态反馈提供了条件构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计状态实现反馈。如图5-18所示。第35页

21、/共47页第三十五页，共48页。36二、闭环系统的基本二、闭环系统的基本(jbn)(jbn)特性特性加入反馈(fnku)控制规律：状态反馈(fnku)部分的状态方程：观测器部分的状态方程：原系统状态空间描述为：带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：维数2n为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：第36页/共47页第三十六页，共48页。37则经过非奇异变换后的状态空间(kngjin)描述为：非奇异变换不改变系统(xtng)的传递函数阵、特征值和特征多项式。第37页/共47页第三十七页，共48页。38得组合得组合(zh)(zh)系统的传递函数为：系统的传递函数为：结论结论1：组

22、合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。结论结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性得组合系统得组合系统(xtng)(xtng)的特征多项式为：的特征多项式为：第38页/共47页第三十八页，共48页。39解耦问题解耦问题(wnt)(wnt)： 方法：前馈补偿器解耦；状态(zhungti)反馈解耦。如何将一个多变量(binling)耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量(binling)系统的 组合。目

23、的是使一个输入仅控制一个输出。目的目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。5.6 解耦控制系统的综合第39页/共47页第三十九页，共48页。40一、前馈补偿器解耦 方法(fngf)：在需要进行解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。第40页/共47页第四十页，共48页。41 例例 ：有一个MIMO系统结构如图，求补偿器的传递函数阵 ，使闭环系统的传递函数为以下(yxi)的解耦形式：第41页/共47页第四十一页，共48页。42 解解 ：系统(xtng)结构图简化为：由组合系统(xtng)的传递函数知道系统(xtng)为串联反馈混合系统(xtng)，其中：由反馈联结(linji)的组合系统的传递函数阵

24、有：第42页/共47页第四十二页，共48页。43整理(zhngl)上式有：进行矩阵(j zhn)求逆计算：将以上(yshng)结果代入（1）式有：第43页/共47页第四十三页，共48页。44故求得：PI调节器PI调节器PID调节器第44页/共47页第四十四页，共48页。45二、状态(zhungti)反馈解耦通过状态(zhungti)反馈阵K和输入增益矩阵H的设计，来实现解耦。积分器型解耦系统(xtng)，每个子系统(xtng)相当于一个积分器：第45页/共47页第四十五页，共48页。461、状态(zhungti)反馈解耦中用到的量：2、步骤： 1）先计算D阵，然后进行E阵计算。 2）进行可解耦

25、性判断。E阵非奇异性则可以采用状态反馈实现解藕。 3）设计K和H，并得到积分(jfn)型解耦系统。第46页/共47页第四十六页，共48页。47谢谢大家(dji)观赏！第47页/共47页第四十七页，共48页。内容(nirng)总结1。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的是使一个输入仅控制一个输出。由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n 3时）。试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为-2j4和-10。由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：。如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。谢谢大家(dji)观赏第四十八页，共48页。