交通运输桥梁工程课件第3篇混凝土拱桥新

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1、交通运输桥梁工程课件 第3篇 混凝土拱桥新第第三三篇篇 混凝土拱混凝土拱桥内容提要内容提要拱拱桥概述概述（发展、特点及分展、特点及分类）拱拱桥的构造及的构造及设计混凝土拱混凝土拱桥的的计算算混凝土拱混凝土拱桥的施工的施工简介介第一章第一章 拱拱桥概述概述第一第一节节 拱拱桥桥的的发展及展及现状状拱拱桥桥石石 拱拱木木 拱拱国内国内铸铁拱拱钢拱拱钢砼拱拱石石 拱拱木木 拱拱双双曲曲拱拱桁桁架架拱拱国外国外1818世世世世纪纪1919世世世世纪纪196419647070年代年代年代年代8080年代年代年代年代8080年代中年代中年代中年代中古代拱古代拱桥桥 当当代拱代拱桥桥 重重庆万万县长县长江大

2、江大桥桥广州丫髻沙特大广州丫髻沙特大桥上海上海卢卢浦大浦大桥桥 建建 成成 ，建建 成成 ，第第二二节节 拱拱桥桥的主要特点的主要特点 1、拱、拱桥的力学特点的力学特点2、拱、拱桥的的优缺点缺点优点点跨越能力跨越能力跨越能力跨越能力较较大大大大可可可可节节省大量省大量省大量省大量钢钢材和水泥材和水泥材和水泥材和水泥耐久性好耐久性好耐久性好耐久性好，维护费维护费用少用少用少用少形式多形式多形式多形式多样样，外型美外型美外型美外型美观观缺点缺点跨径大跨径大跨径大跨径大时时，自重自重自重自重较较大大大大水平推力的存在增加了下部水平推力的存在增加了下部水平推力的存在增加了下部水平推力的存在增加了下部结

3、结构工程量构工程量构工程量构工程量多孔多孔多孔多孔连续连续拱拱拱拱桥桥互相影响互相影响互相影响互相影响，需采用复需采用复需采用复需采用复杂杂措施措施措施措施上承式拱上承式拱上承式拱上承式拱桥桥建筑高度大建筑高度大建筑高度大建筑高度大，可能增加可能增加可能增加可能增加纵纵坡坡坡坡 1、拱、拱桥的主要的主要组成成第第三三节节 拱拱桥桥的的组成及分成及分类拱拱桥上部上部上部上部结结构构构构下部下部下部下部结结构构构构桥桥墩墩墩墩基基基基础础桥桥台台台台 拱拱拱拱主拱圈主拱圈主拱圈主拱圈（主要承重（主要承重结构）构）拱上建筑拱上建筑拱上建筑拱上建筑（桥面系与拱上填充物）面系与拱上填充物）拱拱桥的的主主

4、要要组成成部部分分拱拱桥的主要技的主要技术名名词净净跨径（跨径（跨径（跨径（l l0 0）每孔拱跨两个起拱每孔拱跨两个起拱每孔拱跨两个起拱每孔拱跨两个起拱线线之之之之间间的平距的平距的平距的平距计计算跨径算跨径算跨径算跨径（l l）相相相相邻邻两拱脚截面形心之两拱脚截面形心之两拱脚截面形心之两拱脚截面形心之间间的平距的平距的平距的平距（即拱（即拱轴线两端点之两端点之间的平距）的平距）坦拱坦拱坦拱坦拱: : : :D D1/51/5陡拱陡拱陡拱陡拱: : : :D D1/51/52、拱、拱桥的分的分类 拱拱桥按材料按材料按拱上建筑按拱上建筑按按桥面位置面位置按截面形式按截面形式按拱圈按拱圈线形形

5、按受力按受力图示示圬工拱圬工拱( (小跨径小跨径) )钢砼拱拱( (广泛采用广泛采用) )钢拱拱( (大跨径大跨径) )组合拱合拱( (新形式新形式) )上承式、上承式、中承式中承式、下承式下承式圆弧拱、弧拱、抛物抛物线拱拱、悬链线拱拱实腹式、腹式、空腹式空腹式板拱、板拱、板肋拱板肋拱、肋拱肋拱、箱形拱箱形拱双曲拱双曲拱、钢管管砼拱拱、劲性骨架性骨架简单体系拱、体系拱、组合体系拱合体系拱板拱板拱桥 （1）按主拱圈截面形式分按主拱圈截面形式分类肋拱肋拱桥 双曲拱双曲拱桥 箱形拱箱形拱桥 拱拱桥的截面形式的截面形式河南前河河南前河桥，我国跨径最大的双曲拱我国跨径最大的双曲拱 150m箱形拱箱形拱闭

6、合箱的构造合箱的构造钢管混凝土拱管混凝土拱桥 劲性骨架混凝土拱性骨架混凝土拱桥 重重庆巫山巫山长江江大大桥桥 （2）按按结构受力构受力图示分示分类三三三三铰铰拱拱拱拱（构造复（构造复杂，刚度小，度小，较少采用少采用）两两两两铰铰拱拱拱拱（刚度度较大，大，用于地基用于地基较差差时）无无无无铰铰拱拱拱拱（整体（整体刚度大，度大，对地基要求高地基要求高）单铰单铰拱拱拱拱（极少采用（极少采用）无推力拱无推力拱无推力拱无推力拱（有系杆）（有系杆）（有系杆）（有系杆）有推力拱有推力拱有推力拱有推力拱（无系杆）（无系杆）（无系杆）（无系杆）倒倒倒倒蓝蓝格格格格尔尔拱拱拱拱（刚梁柔拱梁柔拱）倒洛倒洛倒洛倒洛泽

7、泽拱拱拱拱（刚梁梁刚拱拱）系杆拱系杆拱系杆拱系杆拱（柔杆柔杆刚拱拱）蓝蓝格格格格尔尔拱拱拱拱（刚杆柔拱杆柔拱）洛洛洛洛泽泽拱拱拱拱（刚杆杆刚拱拱）尼尼尔森拱森拱（采用斜吊杆（采用斜吊杆时）简单简单体系体系体系体系（有推力）（有推力）（有推力）（有推力）组组合体系合体系合体系合体系拱片拱片拱片拱片桥桥（上上缘与与桥面面纵向平行，下向平行，下缘为拱形的拱形的结构构）第第四四节节 拱拱桥桥的构造特点的构造特点1、上承式拱、上承式拱桥刚刚架拱架拱架拱架拱桁架拱桁架拱桁架拱桁架拱主拱主拱主拱主拱普通型普通型普通型普通型整体型整体型整体型整体型拱上拱上拱上拱上建筑建筑建筑建筑拱式拱上建筑拱式拱上建筑拱式拱

8、上建筑拱式拱上建筑梁式拱上建筑梁式拱上建筑梁式拱上建筑梁式拱上建筑其他其他其他其他构造构造构造构造拱上填料及拱上填料及拱上填料及拱上填料及桥桥面系面系面系面系伸伸伸伸缩缝缩缝与与与与变变形形形形缝缝排水与防水排水与防水排水与防水排水与防水层层铰设铰设置置置置板拱、板拱、板拱、板拱、肋拱肋拱肋拱肋拱、箱形拱箱形拱箱形拱箱形拱、双曲拱双曲拱双曲拱双曲拱斜腹杆式斜腹杆式斜腹杆式斜腹杆式、竖竖腹杆式腹杆式腹杆式腹杆式、桁肋式桁肋式桁肋式桁肋式、组组合式合式合式合式简简支支支支、连续连续、框架式腹孔框架式腹孔框架式腹孔框架式腹孔弧弧弧弧铰铰、平平平平铰铰、钢铰钢铰、铅垫铰铅垫铰等等拱肋：两个拱肋：两个拱

9、肋：两个拱肋：两个分离式无分离式无分离式无分离式无铰铰拱拱拱拱2、中、下承式拱、中、下承式拱桥横向横向横向横向联联系系系系：横撑横撑横撑横撑、对对角撑角撑角撑角撑、空格式构造空格式构造空格式构造空格式构造悬悬挂挂挂挂结结构：构：构：构：吊杆吊杆吊杆吊杆、横梁横梁横梁横梁、纵纵梁梁梁梁、桥桥面系面系面系面系（联梁式梁式）3、拱式、拱式组合体系合体系桥简简支梁拱支梁拱支梁拱支梁拱组组合式合式合式合式：无推力：无推力：无推力：无推力结结构，只用于下承式构，只用于下承式构，只用于下承式构，只用于下承式连续连续梁拱梁拱梁拱梁拱组组合式合式合式合式：上、中、下承式；：上、中、下承式；：上、中、下承式；：上

10、、中、下承式；单单、双、多肋拱、双、多肋拱、双、多肋拱、双、多肋拱单悬单悬臂臂臂臂组组合式合式合式合式：将：将：将：将实实腹梁挖空，只适用于上承式腹梁挖空，只适用于上承式腹梁挖空，只适用于上承式腹梁挖空，只适用于上承式 一般由拱肋、一般由拱肋、一般由拱肋、一般由拱肋、系杆系杆系杆系杆、吊杆吊杆吊杆吊杆（或（或（或（或立柱立柱立柱立柱）、）、）、）、行行行行车车道梁道梁道梁道梁（板板板板）及）及）及）及桥桥面系面系面系面系组组成。成。成。成。第第二二章章 拱拱桥的的设计要点要点第第一一节节 拱拱桥桥的的总体布置体布置 拱拱拱拱桥桥桥桥总长总长（根据根据泄洪泄洪总跨径）跨径）检查检查、调调整整整整

11、孔数孔数孔数孔数（根据通航、地形、地（根据通航、地形、地质等）等）桥桥面高程面高程面高程面高程 拱拱拱拱顶顶底底底底面高程面高程面高程面高程 起拱起拱起拱起拱线线高程高程高程高程 桥面高程面高程拱拱顶填料厚度填料厚度主拱圈厚度主拱圈厚度 由冲刷深度、地基由冲刷深度、地基承承载力等因素确定力等因素确定基基基基础础底底底底面高程面高程面高程面高程 由矢跨比要求确定由矢跨比要求确定由两岸由两岸线路路纵断面控制断面控制拱拱桥的的总体体布布置置板拱板拱板拱板拱、双曲拱双曲拱双曲拱双曲拱 D D=1/4=1/41/61/61/81/8钢砼钢砼拱拱拱拱 D D=1/6=1/61/101/101/121/12

12、箱形拱箱形拱箱形拱箱形拱 D D=1/6=1/61/81/8第第二二节节 不等跨不等跨连续拱拱 的的处理方法理方法选用原因：用原因：受地形、地受地形、地受地形、地受地形、地质质、通航等条件的限制，考、通航等条件的限制，考、通航等条件的限制，考、通航等条件的限制，考虑纵虑纵坡坡坡坡协调协调，或，或，或，或对桥对桥型有型有型有型有特殊要求特殊要求特殊要求特殊要求处理目的：理目的：减小不等跨恒减小不等跨恒减小不等跨恒减小不等跨恒载产载产生的不平衡推力生的不平衡推力生的不平衡推力生的不平衡推力处理依据：理依据：水平推力大小与矢跨比成反比水平推力大小与矢跨比成反比水平推力大小与矢跨比成反比水平推力大小与

13、矢跨比成反比1、采用不同的矢跨比、采用不同的矢跨比 2、采用不同的拱脚高程、采用不同的拱脚高程 不不同同的的矢矢跨跨比比使使不不同同的的矢矢跨跨比比使使3、调整拱上建筑的恒整拱上建筑的恒载质量量 4、采用不同、采用不同类型的拱跨型的拱跨结构构 大跨径孔：采用大跨径孔：采用大跨径孔：采用大跨径孔：采用分离式肋拱分离式肋拱分离式肋拱分离式肋拱或或或或薄壁箱拱薄壁箱拱薄壁箱拱薄壁箱拱 小跨径孔小跨径孔小跨径孔小跨径孔：采用：采用：采用：采用板拱板拱板拱板拱或或或或厚壁箱拱厚壁箱拱厚壁箱拱厚壁箱拱 第第三三节节 拱拱轴线的的选择 拱拱拱拱轴线轴线轴线轴线的形状：的形状：的形状：的形状：直接影响着拱圈的

14、承直接影响着拱圈的承载载能力能力；影响影响结结构耐久性构耐久性、经济经济合理性和施工安全性等合理性和施工安全性等。 理想理想拱拱轴线轴线：与拱上各种荷与拱上各种荷载载作用下的作用下的压压力力线线相吻合相吻合；拱拱圈圈截截面面只只受受轴向向压力力，而而无无弯弯矩矩作作用用 ，充充分分利利 用圬工材料的抗用圬工材料的抗压性能性能。 但但但但1、拱、拱轴线选取取应满足的要求足的要求尽尽量量减减小小拱拱圈圈截截面面的的弯弯矩矩，使使主主拱拱圈圈各各主主 2、常用的拱、常用的拱轴线形形（1 1）圆圆弧弧弧弧线线（2 2）悬链线悬链线（3 3）抛物抛物抛物抛物线线 实实腹式拱腹式拱腹式拱腹式拱桥桥恒恒恒恒

15、载载作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱作用下的合理拱轴线轴线。 竖竖向均布荷向均布荷向均布荷向均布荷载载作用下拱的合理拱作用下拱的合理拱作用下拱的合理拱作用下拱的合理拱轴线轴线。小跨径拱小跨径拱桥桥：实实腹式腹式腹式腹式圆圆形拱形拱形拱形拱或或或或实实腹式腹式腹式腹式悬链线悬链线拱拱拱拱；大、中跨径拱大、中跨径拱桥桥：空腹式空腹式空腹式空腹式悬链线悬链线拱拱拱拱；轻轻型拱型拱桥桥或或或或矢跨比矢跨比较较小的大跨径小的大跨径钢钢筋混凝土拱筋混凝土拱桥桥: : : : 抛物抛物抛物抛物线线线线拱拱拱拱。第第四四节节 拱圈截面的拱圈截面的变化化规 律和尺寸律和尺寸拟定定1、主主拱圈的截面形式

16、拱圈的截面形式等截面等截面变截面截面：宽宽度度度度b b不不不不变变，高度，高度，高度，高度h h变变化（化（化（化（h hd d、h hj j）；）；）；）； 高度高度高度高度h h不不不不变变，宽宽度度度度b b变变化（化（化（化（b bd d、b bj j）。）。）。）。 拱圈截面拱圈截面变化化规律律可按下式可按下式计算：算： I 拱圈任意截面拱圈任意截面惯性矩；性矩； Id 拱拱顶截面截面惯性矩；性矩； n 拱拱厚厚变换系系数数：空空腹腹式式拱拱 n=0.30.5， 实腹腹式式拱拱 n=0.40.6，钢砼拱拱n=0.50.8；矢矢跨跨比比 D较小小时， n 取取较小小值，反之取，反之取

17、较大大值； 横坐横坐标参数，参数， = 2x / l； 任意截面任意截面处拱拱轴线的水平的水平倾角。角。2、主主拱圈的截面尺寸拱圈的截面尺寸拟定定（1）主拱圈）主拱圈宽度度中、小跨径中、小跨径中、小跨径中、小跨径桥桥：拱圈：拱圈：拱圈：拱圈宽宽度度度度= = = =桥桥面面面面净净空空空空宽宽度度度度 栏栏杆杆杆杆宽宽大跨径大跨径大跨径大跨径桥桥或特或特或特或特宽桥宽桥：拱圈：拱圈：拱圈：拱圈宽宽度度度度桥宽桥宽 中、小跨径中、小跨径中、小跨径中、小跨径桥桥： d 主拱圈厚度主拱圈厚度（cm）； l0 主拱圈主拱圈净跨径跨径（cm）； 系数，一般取系数，一般取4.56.0； k 荷荷载系数，一

18、般取系数，一般取1.01.2。石拱石拱桥大跨径石拱大跨径石拱桥：1 系数，一般取系数，一般取0.0160.02。箱形拱、双曲拱、桁架拱和箱形拱、双曲拱、桁架拱和刚架拱架拱桥 确确定定箱箱形形拱拱、拱拱肋肋中中距距确确定定箱箱形形拱拱、拱拱肋肋中中距距 2.0m2.0m的的双双曲曲拱拱、拱拱片片的的双双曲曲拱拱、拱拱片片中中 距距中中 距距 3.0m3.0m d 主拱圈（肋）厚度主拱圈（肋）厚度 （cm）；a、b 系数，系数， a、b、k 的的 关系关系见下表。下表。双曲拱双曲拱桥a、ba=35，b=100k1.01.4桁架拱桁架拱桥a、ba = 20，b = 70k1.01.2箱形拱箱形拱桥a

19、、ba = 35，b = 100k1.0a、b、k 系数表系数表第第三三章章 拱拱桥的的计算算第第一一节节 上承式拱上承式拱桥计算概述算概述拱拱拱拱桥桥计计算算算算拱拱拱拱桥桥施工施工施工施工成成桥状状态受力分析受力分析强度度、刚度度和和稳定定验算算施工施工阶段段结构构受力分析受力分析验算算总总体布置体布置体布置体布置细细部尺寸部尺寸部尺寸部尺寸施工方案施工方案施工方案施工方案 1、圆弧弧线拱拱第第二二节节 拱拱轴方程的建立方程的建立 圆弧弧线拱拱常用于常用于1520m以下的小跨径以下的小跨径 。圆弧弧线拱示意拱示意图 圆弧弧线的拱的拱轴方程方程为： 或或2、抛物抛物线拱拱 3、实腹式腹式悬链

20、线拱拱 Mj 半拱半拱结构自重构自重对拱脚截面的弯矩；拱脚截面的弯矩； Hg拱的拱的结构自重水平推力构自重水平推力（不考（不考虑弹性性压缩）； f 拱的拱的计算矢高算矢高。（1）拱拱轴方程的确定方程的确定拱拱拱拱顶顶截面弯矩截面弯矩截面弯矩截面弯矩 MMd d=0=0拱拱拱拱顶顶剪力剪力剪力剪力Q Qd d=0=0拱拱拱拱顶顶截面截面截面截面仅仅有有有有 结结构自重推力构自重推力构自重推力构自重推力 HHg g自重自重压力力线的特点的特点结构构对称性称性 对对任意截面取矩，可得任意截面取矩，可得任意截面取矩，可得任意截面取矩，可得 任意点任意点任意点任意点纵纵坐坐坐坐标标 y y1 1 为为：

21、Mx 任意截面以右的恒任意截面以右的恒载对该截面的弯矩；截面的弯矩；将将将将式两式两式两式两边对边对 x x 求二求二求二求二阶导阶导数，可数，可数，可数，可得：得：得：得：式即式即式即式即为结为结构自重构自重构自重构自重压压力力力力线线的基本微分方的基本微分方的基本微分方的基本微分方程。程。程。程。 gd 拱拱顶处结构自重集度；构自重集度；0 拱上材料的平均重度拱上材料的平均重度。令令令令 gj 拱脚拱脚处结构自重集度。构自重集度。 由由由由图图（b b）可知，任意点可知，任意点可知，任意点可知，任意点结结构自重集度构自重集度构自重集度构自重集度 g gx x 为为：则则于是于是 将将式代式

22、代入入式式并整理，可得并整理，可得 将将式式 代代 入入基基本本微微分分方方程程 式式，并并引引入入参数参数 x =l1，则 dx = l1d，可得：，可得：令令则 式式式式拱拱拱拱轴轴方程方程方程方程 抛物抛物线拱拱轴方程的另一种推方程的另一种推导 由由由由式式式式可可知知，可可知知， 当当当当m= m= 1 1(a) 易知微分方程易知微分方程易知微分方程易知微分方程 (a) (a) 的通解的通解的通解的通解为为：(b) (c) （2）拱拱轴系数系数 m 的确定的确定 拱拱拱拱轴轴系数系数系数系数 m=gm=gj j / g/ gd d ，而拱，而拱，而拱，而拱顶处顶处恒恒恒恒载载集度集度集

23、度集度 g gd d 为为： 拱脚拱脚拱脚拱脚处处 h hj j=h=hd d+ +h h ，则则拱脚拱脚拱脚拱脚处处恒恒恒恒载载集度集度集度集度 g gj j 为为： hd 拱拱顶填料厚度，一般填料厚度，一般为3050cm； d 拱圈厚度；拱圈厚度； 拱圈重度；拱圈重度； 1拱拱顶填料及路面的平均重度；填料及路面的平均重度； 2拱腹填料的平均重度；拱腹填料的平均重度； j 拱脚拱脚处拱拱轴线的水平的水平倾角。角。 从从从从 式式 式式 式式式式可可看看出出，由由于于唯唯一一未未知知数数可可看看出出，由由于于唯唯一一未未知知数数 j j的的 存存的的 存存在，不能直接求出在，不能直接求出在，不

24、能直接求出在，不能直接求出mm值值。 可用迭代法逐次逼近：可用迭代法逐次逼近：可用迭代法逐次逼近：可用迭代法逐次逼近：将将将将coscos j j代代 入入代代 入入 式式式式求求 出出求求 出出 g gj j 先根据先根据先根据先根据 l l 和和和和 f f 假定假定假定假定mm值值，查查出拱脚出拱脚出拱脚出拱脚处处的的的的 coscos j j 值值；若若若若m m mm迭代法求拱迭代法求拱轴系数系数m的具体步的具体步骤a a) ) ) )假定假定假定假定mmi i 方便起方便起方便起方便起见见，按表，按表，按表，按表3-3-13-3-1（教材教材P300）取取取取mm值值 b b) )

25、 ) )求求求求 j j将将将将 式式式式两两两两边对边对 求求求求导导，得，得，得，得: :其中其中其中其中 k k可由可由可由可由 式式式式求出。拱脚求出。拱脚求出。拱脚求出。拱脚处处 =1=1，于是可得，于是可得，于是可得，于是可得: :c c) ) ) )求求求求 g gj j 、m mi+1 i+1 将将算算出出的的将将算算出出的的 j j代代 入入代代 入入 式式式式，求求出出，求求出出 g gj j， 与与， 与与 g gd d一同代入一同代入一同代入一同代入式式式式，可求得，可求得，可求得，可求得 mmi+1i+1；d d) ) ) )（3）纵坐坐标 yl/4、矢跨比、矢跨比

26、f 与拱与拱轴系数系数 m的关的关系系 当当当当 =1/2=1/2时时，y y1 1= =y yl l/4/4， 代代 入入， 代代 入入 式式式式得得得得 y yl l/4/4与与与与mm的关系：的关系：的关系：的关系： 则则 g gd d、g gj j、mm与拱与拱与拱与拱轴线轴线坐坐坐坐标标的关系的关系的关系的关系如如如如图图所示。所示。所示。所示。 为为方便方便方便方便计计算，列出了算，列出了算，列出了算，列出了y yl l/4 /4 /f /f与与与与mm的的的的对应对应关系表。关系表。关系表。关系表。m1.0001.1671.3471.5431.7561.988yl/4 /f0.2

27、500.2450.2400.2350.2300.225m2.2402.5142.8143.1423.5003.893yl/4 /f0.2200.2150.2100.2050.2000.1954、空腹式空腹式悬链线拱拱 由由由由 MMB B=0 =0 得得得得 将将将将式式式式代入上式代入上式代入上式代入上式得得得得 Mj 半拱半拱结构自重构自重对拱脚截面的弯矩；拱脚截面的弯矩；Ml/4 拱拱顶至拱跨至拱跨l/4点区域的自重点区域的自重对l/4点截面点截面 的弯矩的弯矩（Mj 、Ml/4可可查表）表）。求得求得求得求得后，可由后，可由后，可由后，可由式式式式反求反求反求反求 mm，即，即，即，即

28、空腹式拱空腹式拱空腹式拱空腹式拱桥桥的的的的mm值值仍用迭代法逐次逼近确定。仍用迭代法逐次逼近确定。仍用迭代法逐次逼近确定。仍用迭代法逐次逼近确定。 偏离弯矩偏离弯矩M 的的计算算空腹式无空腹式无空腹式无空腹式无铰铰拱任意截面的偏离弯矩拱任意截面的偏离弯矩拱任意截面的偏离弯矩拱任意截面的偏离弯矩为为：y 以以弹性中心性中心为原点（向上原点（向上为正）的正）的纵坐坐标。ys 弹性中心到拱性中心到拱顶的距离。的距离。拱拱拱拱顶顶、拱脚截面（重合点）、拱脚截面（重合点）、拱脚截面（重合点）、拱脚截面（重合点）MMp p=0=0，则则 MMd d5、悬链线无无铰拱的拱的弹性中心性中心 力法力法力法力法

29、典型方程典型方程典型方程典型方程为为： 【注注】关于坐关于坐标与符号的与符号的规定定（如（如图）：x 轴向左向左为正，正，y 轴向下向下为正正弯矩弯矩 M 以使拱下以使拱下缘受拉受拉为正正剪力剪力 Q 以以绕隔离体逆隔离体逆时针方向方向转动为正正轴力力 N 以以压力力为正正拱拱轴线水水平平倾角角在右半拱取正，左半拱取在右半拱取正，左半拱取负由由结构力学可知：构力学可知：令令令令 1212= = 2121= 0= 0，可得，可得，可得，可得弹弹性中心与拱性中心与拱性中心与拱性中心与拱顶顶距离距离距离距离为为：式中式中式中式中将将式式、式代入式代入式式，可得，可得为设计方便，系数方便，系数 可可查

30、表求得。表求得。【解解解解】取取取取“ 由由由由 式式式式和和和和式式式式联联立，可得：立，可得：立，可得：立，可得：拱上建筑拱上建筑自重引起自重引起（1）假定拱假定拱轴系数系数 m =2.514（参考表格）（参考表格） 由由由由 f / l f / l =16 =16 / / 80=1 80=1 / /5 5 半拱半拱半拱半拱悬悬臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面 K K 的弯矩的弯矩的弯矩的弯矩为为：主主拱拱圈圈的的自自重重引引起起 于是可求得新的拱于是可求得新的拱于是可求得新的拱于是可求得新的拱轴轴系数系数系数系数 m m 为为： 即即即即

31、m m 与与与与mm差差差差别较别较大，需重新大，需重新大，需重新大，需重新计计算。算。算。算。自自重重对各各截截面面引引起起的的总弯弯矩矩（2）假定拱假定拱轴系数系数 m =2.240（参考表格）（参考表格）半拱半拱半拱半拱悬悬臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面臂自重引起的任意截面 K K 的弯矩的弯矩的弯矩的弯矩为为： 于是可求得新的拱于是可求得新的拱于是可求得新的拱于是可求得新的拱轴轴系数系数系数系数 m m 为为： 于是，可取拱于是，可取拱于是，可取拱于是，可取拱轴轴系数系数系数系数 mm=2.240=2.240。（3）计算由半拱算由半拱结构自重引起的拱脚内力

32、构自重引起的拱脚内力半拱半拱悬臂集中荷臂集中荷载对对拱脚截面的拱脚截面的拱脚截面的拱脚截面的竖竖向剪力向剪力向剪力向剪力为为： 查查表得表得表得表得半拱半拱悬臂自重臂自重对对拱脚截面拱脚截面拱脚截面拱脚截面竖竖向剪力向剪力向剪力向剪力为为 拱脚的最拱脚的最终自重自重总弯矩弯矩第第三三节节 结构自重作用下构自重作用下 拱的内力拱的内力计算算 1、不考不考虑弹性性压缩的的结构自重内力构自重内力（1）实腹拱腹拱 所以所以所以所以结结构自重作用下拱内力按构自重作用下拱内力按构自重作用下拱内力按构自重作用下拱内力按纯压纯压拱拱拱拱计计算。算。算。算。由由由由式式式式式中式中式中式中 得得得得结结构自重作

33、用下水平推力构自重作用下水平推力构自重作用下水平推力构自重作用下水平推力HHg g为为 将将将将式式式式、 式式式式、 式式式式代入上式，代入上式，代入上式，代入上式，积积分可得分可得分可得分可得式中式中式中式中 系数系数系数系数 k kg g 、k kg g 可可可可查查表。表。表。表。 结结构自重弯矩和剪力均构自重弯矩和剪力均构自重弯矩和剪力均构自重弯矩和剪力均为为零，拱圈各截面零，拱圈各截面零，拱圈各截面零，拱圈各截面轴轴向向向向力力力力N N 为为 （2）空腹拱空腹拱 其其 中中其其 中中2、弹性性压缩引起的内力引起的内力 如如如如图图，全拱拱，全拱拱，全拱拱，全拱拱轴缩轴缩短的水平分

34、量短的水平分量短的水平分量短的水平分量 l l 为为： 将将将将式式式式代入上式，可得代入上式，可得代入上式，可得代入上式，可得： 式中式中式中式中 将将式式、式式代入代入式式，得，得赘余力余力为：式中式中 其其 中中 ，s (y2 /EI) ds 3、结构自重作用下拱圈各截面构自重作用下拱圈各截面总内力内力【注注注注】关于坐关于坐关于坐关于坐标标与符号的与符号的与符号的与符号的规规定定定定（如（如（如（如图图）：x x 轴轴向左向左为正正，y y 轴轴向下向下为正正弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 以使拱下以使拱下缘受拉受拉为正正剪力剪力剪力剪力 Q Q 以以绕隔离体逆隔离体逆时针方向方向转动为正正轴

35、轴力力力力 N N 以以压力力为正正拱拱拱拱轴线轴线水水水水平平平平倾倾角角角角 在左半拱取在左半拱取负，右半拱取正，右半拱取正（1）不考不考虑拱拱轴线对结构自重构自重压力力线的偏离的偏离 上式中，上式中，上式中，上式中， 在在在在左半拱取左半拱取负，右半拱取正右半拱取正。（2）考考虑拱拱轴线对结构自重构自重压力力线的偏离的偏离 上上上上式式 中中 ，式式 中中 ， XX2 2、MM第第四四节节 汽汽车和人群荷和人群荷载 的内力的内力计算算 1、荷、荷载横向分布系数横向分布系数（1）石板拱）石板拱桥、混凝土箱板拱、混凝土箱板拱桥 石石板板拱拱 c 车列数；列数； B 主拱圈主拱圈宽度；度； n

36、 主拱圈的拱箱个数。主拱圈的拱箱个数。(a)(b)（2）肋拱）肋拱桥（1）赘余力影响余力影响线 解解解解 式式式式中，中，中，中， ii ii为弹为弹性中心的常性中心的常性中心的常性中心的常变变位，位，位，位， ipip为弹为弹性中性中性中性中心的心的心的心的载变载变位位位位。求得。求得。求得。求得赘赘余力影响余力影响余力影响余力影响线线如如如如图图。赘余余力力影影响响线求解求解赘余力余力 （2）内力影响）内力影响线 M0 简支梁弯矩。支梁弯矩。 由由由由图图可知，任意截面的弯矩可知，任意截面的弯矩可知，任意截面的弯矩可知，任意截面的弯矩MM为为： 对对拱拱拱拱顶顶截面，截面，截面，截面，x

37、x=0=0，故拱，故拱，故拱，故拱顶顶截面的弯矩截面的弯矩截面的弯矩截面的弯矩MMd d 为为：拱中内力影响拱中内力影响线 由由由由 X X=0=0知知拱拱任任意意截截面面的的水水平平推推力力知知拱拱任任意意截截面面的的水水平平推推力力 H H1 1= =X X2 2， 故故， 故故 H H1 1 通通常常先先算算出出截截面面的的水水平平力力通通常常先先算算出出截截面面的的水水平平力力 H H1 1拱脚拱脚拱脚拱脚竖竖向反力向反力向反力向反力V V 的影响的影响的影响的影响线线V0 相相应简支梁的支座反力。支梁的支座反力。 将将将将V V0 0 与与与与X X3 3（3）汽）汽车和人群和人群产

38、生的内力生的内力计算算 将将将将X X3 3移至两支座后，由移至两支座后，由移至两支座后，由移至两支座后，由 Y Y= 0= 0可得：可得：可得：可得： 多多车道横向折减系数；道横向折减系数； m 相相应简支梁的支座反力；支梁的支座反力； 荷荷载横向分布系数；横向分布系数；k 与与相相应影响影响线的一个最大影响的一个最大影响线峰峰值；qk、Pk分分别为公路公路车道荷道荷载均布荷均布荷载标准准值和集和集 中荷中荷载标准准值。 桥 规桥 规 （J JT TG G D D6 62 2J JT TG G D D6 62 2）3、活、活载作用下由作用下由弹性性压缩引起的内力引起的内力 第第五五节节 等截面等截面悬链线拱拱 其他内力其他内力计算算1、温度、温度变化化产生的附加内力生的附加内力计算算式中式中2、拱脚、拱脚变位位产生的内力生的内力计算算 力法求解，忽略力法求解，忽略力法求解，忽略力法求解，忽略轴轴力影响。力影响。力影响。力影响。（2 2）拱脚相）拱脚相）拱脚相）拱脚相对竖对竖向位移向位移向位移向位移（不均匀沉降）（不均匀沉降）引起的内力引起的内力引起的内力引起的内力（1 1）拱脚相）拱脚相）拱脚相）拱脚相对对水平位移引起的内力水平位移引起的内力水平位移引起的内力水平位移引起的内力（3）拱脚相）拱脚相对角角变引起的内力引起的内力式中式中