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1、一元二次方程一元二次方程一一 . 基基 本本 概概 念念二二 . 基基 本本 性性 质质三三 . 实实 际际 应应 用用例：一块长方形硬纸板，如图：在它的四个角剪去四个等积的正方形，使能够拼成底面积为1500cm立方体，该如何剪？80cm60cm1500cm如图如图: (单位单位:cm)xx80-2xx60-2xx80-2x60-2x解：依题意设剪去正方形的面积为xcm，则 底面积=（60-2x）（80-2x）=1500 l请同学们去括号整理一下上面这请同学们去括号整理一下上面这个等式，看得到什么结果个等式，看得到什么结果。整理得：整理得：x - 70x + 825 = 0l下面我们仔细观察一
2、下上面我们整理得到的等式： x 70x + 825 = 0 二次项二次项一次项一次项常数项常数项l这个方程两边都是关于未知数这个方程两边都是关于未知数X的的整式，整式，所以它是所以它是整式方程整式方程。定定 义义 ：未未 知知 数数 次次 数数 是是 2 的的 整整 式式 方方 程程 ， 叫叫 做做 一一 元元 二二 次次 方方 程程注注：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： ax + bx + c = 0 (a 0)例例1:下列方程中是一元二次方程是下列方程中是一元二次方程是( ) (1) ax = bx (2) ( x 2 )( 2x1 ) = 0 (3) (x 3)(x +
3、1) = x 8解解:(1)当字母当字母a为为0时时,(1)左边是左边是0,方程最高次数方程最高次数 不是不是2,所所以以(1)不是一元二次方程不是一元二次方程 (2)去括号后容易看出符合一元二次方程的定义去括号后容易看出符合一元二次方程的定义,所以所以它是它是 (3)此方程化简整理后此方程化简整理后,未知数的最高次数不是未知数的最高次数不是2,所以所以它不是它不是 所以本题选所以本题选(3)例例 2：剪一块面积是：剪一块面积是150cm的长方形铁片，使它长的长方形铁片，使它长 比宽多比宽多5cm，这块铁片该怎样剪？（只需列，这块铁片该怎样剪？（只需列 出方程式）出方程式） 解：解：设该铁片的
4、宽为设该铁片的宽为xcm，则长为（，则长为（x+5） cm （x+5）x = 150 整理得：整理得：x + 5x 150 = 0 结论：这是一个一元二次方程，二次项是x，一次项是5x，常数项是-150例3：把方程3（x+4）- 9 = 2x（x-1）化成一般形式， 并写出他的二次项系数，一次项系数及常数项 解：去括号得：3x+3 = 2x-2x 移项，合并同类项得：2x-5x-3 = 0 二次项系数：2 一次项系数：-5 常数项：-3练习:1.判断下列方程是否是一元二次方程: 2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项 系数，一次项系数及常数项 1）（x-1） - 3x（x-2） = 2（x+2）+1 2）（2t+3） - 2（t-5） = -41
