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1、3.2立体几何中的向量方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学教学 目标目标向量运算在几何证明与计算中的应用，掌向量运算在几何证明与计算中的应用，掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题。简单的立体几何问题。教学重点：向量运算在几何证明与计算中教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用。的应用。教学难点：向量运算在几何证明与计算中教学难点：向量运算在
2、几何证明与计算中的应用；的应用；Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.上一节的课上一节的课外思考题外思考题练习巩固练习巩固引入引入方法的分析方法的分析课外练习课外练习Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.A1B1C1D1
3、ABCDH 分析：分析：面面距离转化为点面距离来求面面距离转化为点面距离来求尝试：尝试： 所求的距离是所求的距离是课本第课本第114114页例页例1 1的思考的思考(3)(3)晶体中相对的两个平面之间的距离是多少晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(?(设棱长为设棱长为1)1) 几何法较难几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离如何用向量知识求点到平面的距离? 几何分析加向量运算 妙!妙!妙妙! !能否用法向量运算求解呢能否用法向量运算求解呢? ?可证得可证得Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pro
4、file 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离：思考题分析思考题分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.详细答案详细答案DABCGFExyzEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Co
5、pyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.DABCGFExyzEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1答案答案2答案答案APDCBMN2.(2.(课本第课本第116116页练习页练习2)2)如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，两点，直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ABAB，已
6、，已知知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACDEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解：如图解：如图, ,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0,
7、)DMPNAxCBzyEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.2.如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ABAB，已知已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACDEvaluation only.Created wit
8、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例例2 2：如如图图3 3，甲站在水，甲站在水库库底面上的点底面上的点A A处处，乙站在水，乙站在水坝坝斜面上的点斜面上的点B B处处。从。从A A，B B到直到直线线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACAC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD ,CD的长为的长为 , AB , AB的长为的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：解：如图，如图，化为向量问题化
9、为向量问题根据向量的加法法则根据向量的加法法则进行向量运算进行向量运算于是，得于是，得设向量设向量 与与 的夹角为的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。因此因此ABCD图图3回到图形问题回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.课外练习课外练习: 正正三三棱棱柱柱 中中，D是是AC的的中中点点,当当 时，求
10、二面角时，求二面角 的余弦值的余弦值.CADBC1B1A1Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解:如如图图，以以C为为原原点点建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系C-xyz.设设底面三角形的边长为底面三角形的边长为a，侧棱长为，侧棱长为b则则 C(0,0,0),故故由于由于 ,所以所以 yxzCADBC1B1A1 在坐标平面在坐标平面yoz中中 设面设面 的一个法向量为的一个法向量为 可取可取 （1，0，0）为面）为面 的法向量的法向量 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
