《人教A版数学必修四《第二章-平面向量》单元复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修四《第二章-平面向量》单元复习.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 平面向量平面向量 单元复习单元复习 知识结构知识结构实际背景实际背景基本定理基本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向量向量线性运算线性运算向向量量的的实实际际应应用用知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念（1 1）向量：）向量：既有大小，又有方向的量既有大小，又有方向的量. 模为零的向量模为零的向量. .（2 2）向量的模（或长度）：）向量的模（或长度）：（3 3）零向量：）零向量：表示向量的有向线段的长度表示向量的有向线段的长度. .（4 4）单位向量：）单位向量：模为模为1 1的向量的向量. .（8 8）向量的数量积：）向量的数量积：（5 5）相等向量：）相等向量
2、：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. .（6 6）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量. .（7 7）平行向量）平行向量（共线向量）：（共线向量）：方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. .ab=| |a|b|cos|cos.三角形法则三角形法则: :2.2.向量的几何运算向量的几何运算（1 1）加法运算：）加法运算：平行四边形法则平行四边形法则: :abaaab（2 2）减法运算：）减法运算：三角形法则三角形法则: :平行四边形法则平行四边形法则: :abaa- -b- -a（3 3）数乘运算：）数乘运算：a 1 1时时 a =1
3、 1时时 a 0 01 1时时 a -1-1时时 a =-1-1时时 a-1-10 0时时 a =0 0时时 a3.3.向量定理向量定理（1 1）共线定理：）共线定理： （2 2）基本定理：）基本定理： 向量向量a（a00）与）与b共线，当且仅当有共线，当且仅当有唯一一个实数唯一一个实数，使，使b=a. . 若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使，使 a1e12e2.范例分析范例分析 例例1 1 在在ABCABC中，设中，设 a， b， 已知已
4、知 ， ，试以，试以a、b 为基底表示向量为基底表示向量 . .M MC CB BA AN N 例例2 2 在在ABCABC中，已知点中，已知点O O满足满足: : ，求证：点，求证：点O O是是ABCABC的重心的重心. .O OC CB BA AD DE E 例例3 3 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，M M是是ABAB的的中点，点中点，点N N在在BDBD上，且上，且BD=3BNBD=3BN，试推断点，试推断点M M、N N、C C是否共线？并说明理由是否共线？并说明理由. .A AB BC CD DM MN N 例例4 4 在在RtABCRtABC中，已知斜边中，已知斜
5、边BC=2BC=2，线段线段PQPQ以以A A为中点，且为中点，且PQ=4PQ=4，向量，向量 与与 的夹角为的夹角为6060，求，求 . .P PC CB BA AQ Q知识梳理知识梳理1.1.向量加法的运算性质向量加法的运算性质（1 1）ab=ba；（2 2）(ab)ca(bc)；（3 3）若若a与与b为相反向量，则为相反向量，则ab0；（4 4）若若bca，则，则cab；（5 5）|ab|a|b|，|ab|a|b|；（6 6）2.2.向量数乘的运算性质向量数乘的运算性质(1)(1) ( (a) )=( () ) a ； (2)(2) ( () ) a =a a；(3)(3) ( (ab)
6、 )=ab；3.3.数量积的运算性质数量积的运算性质（1 1）abba；（2 2）( (a) )b( (ab) )a( (b) )；（3 3）( (ab) )cacbc；（4 4）ab ab0；（5 5）a2 2|a|2 2；（6 6）|ab|a|b|；范例分析范例分析 例例1 1 已知向量已知向量a、b满足：满足：| |a|=4|=4，且，且a(ab)=1212，求向量，求向量b在在a方向上的投影方向上的投影. . 1 例例2 2 已知非零向量已知非零向量a、b满足：满足： (ab)b，且，且(a2b)(a2b)，求向，求向量量a与与b的的夹角夹角. .6060 例例3 3 已知向量已知向量
7、a、b、c两两之间的夹两两之间的夹角为角为120120，且，且| |a|=1|=1，| |b|=2|=2，| |c c|=3|=3，求向量求向量abc与与a的夹角的夹角. .150150 例例4 4 设向量设向量a、b不共线，已知不共线，已知 2 2ak kb， ab， a2 2b，且且A A、B B、D D三点共线，求实数三点共线，求实数k k的值的值. .k=k=1 1 知识梳理知识梳理1.1.向量的坐标表示向量的坐标表示（1 1）设）设i、j是与是与x x轴、轴、y y轴同向的两个单轴同向的两个单位向量，若位向量，若ax xiy yj，则，则a(x(x，y)y)；（2 2）若点）若点A(
8、xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2) )，则，则 (x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1).).2.2.向量的坐标运算向量的坐标运算设向量设向量a=(x=(x1 1，y y1 1),),b=(x=(x2 2，y y2 2),),则则（1 1）ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )； （2 2）ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )；（3 3）a(x(x1 1，yy1 1) )；（4 4）abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2；（5 5）向量）向量a，b( (b0)0)共线共线 ；（6
9、6）ab x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0；（7 7）| |a| | ；范例分析范例分析 例例1 1设向量设向量a(1(1，3)3)，b( (2 2，4)4)，c c( (1 1，2)2)，若表示向量，若表示向量4 4a，4 4b2 2c，2(2(ac），），d 的有向线段首尾相接能的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量构成四边形，求向量d 的坐标的坐标. .d( (2 2，6)6) 例例2 2 已知向量已知向量 (3 (3，1)1)， ( (1 1，2)2)，且，且 ， ，求，求向量向量 的坐标的坐标. . (11(11，6) 6) 例例3 3 已知向量已知向量a(2(2，3)3)，b b( (4 4， 3)3)，求向量，求向量a在在b方向上的投影方向上的投影. . 例例4 4 设向量设向量a与与b的夹角为的夹角为，已知，已知 ab(2(2，8)8)，ab( (8 8，16)16)，求，求coscos的值的值. . 例例5 5 已知向量已知向量a(1(1，2)2)，b( (2 2， 4)4)，| |c c|= |= ，若，若( (ab) )c = = ，求向，求向量量a与与c的的夹角夹角. .120120
