连续时间信号与系统的连续时间信号与系统的S域分析域分析 连续时间信号的复频域分析连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟 连续系统响应的复频域分析连续系统响应的复频域分析 微分方程微分方程的的s域求解域求解 电路的路的s域模型域模型 一、一、微分方程的微分方程的s域求解域求解 时域微分方程时域微分方程时域响应时域响应y(t)s域响应域响应Y(s)单单边边拉拉氏氏变变换换拉拉氏氏反反变变换换解微分方程解微分方程解代数方程解代数方程 s域代数方程域代数方程微分方程的初始条件可以自微分方程的初始条件可以自动地包含到象函数中，从而动地包含到象函数中，从而可一举求得方程的完全解；可一举求得方程的完全解； 一、一、微分方程描述系统的微分方程描述系统的s域分析域分析 二二阶系系统响响应的的s域求域求解解已知 f (t)，y(0-)，y' (0-) ，求y(t)1) 经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s) 3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式 ü 求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤： 一、一、微分方程描述系统的微分方程描述系统的s域分析域分析 二二阶系系统响响应的的s域求域求解解Yx(s)Yf(s)y"(t)a1y'(t)a2y (t) 设线性时不变系统的输入（激励）为 ，输出（响设线性时不变系统的输入（激励）为 ，输出（响应）为应）为 ，描述，描述n阶系统的输入输出微分方程的一般阶系统的输入输出微分方程的一般形式可写为形式可写为: 设系统的初始状态为设系统的初始状态为 。
令令 根据时域微分定理，及其各阶导数的拉普拉斯变换为根据时域微分定理，及其各阶导数的拉普拉斯变换为 由于 是在由于 是在 时接入，因而在 时 及其各阶导 时接入，因而在 时 及其各阶导数均为零则及其各阶导数的拉普拉斯变换为数均为零则及其各阶导数的拉普拉斯变换为 对微分方程两边取拉普拉斯变换对微分方程两边取拉普拉斯变换,得得由此可得由此可得 •第第1项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是 项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是 •零输入响应零输入响应 的象函数 的象函数. •第第2项仅与输入有关而与系统的初始状态无关，因而是项仅与输入有关而与系统的初始状态无关，因而是•零状态响应 零状态响应 的象函数 的象函数.•系统的全响应为系统的全响应为 解解: 对原微分方程两边逐项取拉普拉斯变换，可得对原微分方程两边逐项取拉普拉斯变换，可得 例例7-19 某连续时间系统满足微分方程某连续时间系统满足微分方程• 已知 ，已知 ， 求系统零输入响应、求系统零输入响应、零状态响应和全响应。
零状态响应和全响应 二、二、电路的电路的s域模型域模型 时域复频域复频域 二、二、电路的电路的s域模型域模型 R、L、C串联形式的s域模型 例例例例2 2 2 2 图示电路初始状态为vC(0-)= -E, 求电容两端电压vC(t)解：解：解：解：建立电路的s域模型由s域模型写回路方程求出回路电流电容电压为 例例1 1 系统的微分方程为 y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y'(0-)=2，求响应y(t)解：解：对微分方程进行单边拉氏变换可得 例例1 1 系统的微分方程为 y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y'(0-)=2，求响应y(t)解：解： 。
