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1、第2讲 力的合成与分解考点考点1 1力的合成力的合成1.1.合力与分力合力与分力(1)(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的相同，这一个力就叫做那几个力的_，那几个力叫做这一个，那几个力叫做这一个力的力的_._.(2)(2)关系：合力与分力是关系：合力与分力是_关系关系. .合力合力分力分力等效替代等效替代2.2.共点力：作用在物体的共点力：作用在物体的_，或作用线的，或作用线的_交于一交于一点的几个力点的几个力3.3.力的合成力的合成(1)(1)定义：求几个力的定义：求几个力的_的过程的过程
2、. .(2)(2)运算法则：运算法则：平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以用的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的对角线就表示合力的_和和_._.三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的的首到第二个矢量的尾的_为合矢量为合矢量. .同一点同一点延长线延长线合力合力共点力共点力大小大小方向方向有向线段有向线段1.1.几种特殊情况的共点力合成几种特殊情况的共点力合成类型类
3、型作图作图合力的计算合力的计算互相垂直互相垂直两力等大，夹两力等大，夹角角类型类型作图作图合力的计算合力的计算两力等大且夹两力等大且夹角角120120合力与分力等大合力与分力等大2.2.合力范围的确定合力范围的确定(1)(1)两个共点力的合力范围两个共点力的合力范围. .|F|F1 1-F-F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小增大而减小. .当两力反向时，合力最小，为当两力反向时，合力最小，为|F|F1 1-F-F2 2| |；当两力同向；当两力同向时，合力最大，为时，合力最大，为F F1 1+F+F2
4、2. .(2)(2)三个共面共点力的合力范围三个共面共点力的合力范围. .三个力共线且方向相同时，其合力最大为三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=FF=F1 1+F+F2 2+F+F3 3. .以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和等于最大的一个力减去另外两个力的和. .(2012(2012潍坊模拟潍坊模拟) )作用在一个物体上的两个力，作用在一个物体上的两个力，F F1 1=30 N
5、=30 N、F F2 2= =40 N40 N，它们的夹角是，它们的夹角是9090, ,要使物体做匀速直线运动，必须要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力再施加一个力F F3 3，它的大小是，它的大小是( )( )A.30 NA.30 NB.35 NB.35 NC.50 NC.50 ND.70 ND.70 N【解析解析】选选C.C.要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故故F F3 3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即与前两个力的合力大小相等，方向相反，即 与物体速度方向无关，与物体速度方向无关，C C正确正确. .1.1.力的分解力的分
6、解(1)(1)定义：求一个力的定义：求一个力的_的过程，是的过程，是_的逆运算的逆运算. .(2)(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则遵循法则：平行四边形定则、三角形定则. .(3)(3)分解的方法：分解的方法：按力的实际作用效果进行分解按力的实际作用效果进行分解. .力的正交分解力的正交分解. .考点考点2 2力的分解力的分解分力分力力的合成力的合成2.2.矢量和标量矢量和标量(1)(1)矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从_定则定则. .(2)(2)标量：只有大小没有标量：只有大小没有_的量，求和时按算术法则相加的量，求和时按算术法则相加. .
7、平行四边形平行四边形方向方向1.1.力的效果分解法力的效果分解法(1)(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小. .2.2.正交分解法正交分解法(1)(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. .(2)(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用
8、点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则学中，以少分解力和容易分解力为原则( (即尽量多的力在坐标轴即尽量多的力在坐标轴上上) )；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系立坐标系. .(3)(3)方法：物体受到多个力作用方法：物体受到多个力作用F F1 1 、F F2 2 、F F3 3, ,求合力求合力F F时时, ,可把可把各力沿相互垂直的各力沿相互垂直的x x轴、轴、y y轴分解轴分解. .x x轴上的合力轴上的合力:F:Fx x=F=Fx1x1+F+Fx2x2+F+Fx3x3+ +y y轴上的合力轴上的合
9、力:F:Fy y= F= Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3y3+ +合力大小：合力大小：F=F=合力方向：与合力方向：与x x轴夹角为轴夹角为，则，则tan= .tan= .滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动如图所示，一个小孩正在滑滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则梯上匀速下滑，则( )( )A.A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B.B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C.C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力大于小孩所受的重力小孩所受的弹力和摩擦力的合力大于小孩所受的重力
10、D.D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等【解析解析】选选D.D.小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作用小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作用效果分解，设滑梯斜面倾角为效果分解，设滑梯斜面倾角为，则，则N=mgcosN=mgcos，f=mgsinf=mgsin，A A、B B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C C错误，错误，D D正确正确. . 共
11、点力的合成共点力的合成【例证例证1 1】(2011(2011广东高考广东高考) )如图所示的水平面上，橡皮绳一端如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点固定，另一端连接两根弹簧，连接点P P在在F F1 1、F F2 2和和F F3 3三力作用下三力作用下保持静止，下列判断正确的是保持静止，下列判断正确的是( )( )A.FA.F1 1FF2 2FF3 3B.FB.F3 3FF1 1FF2 2C.FC.F2 2FF3 3FF1 1D.FD.F3 3FF2 2FF1 1【解题指南解题指南】解答本题可以按照以下思路分析：解答本题可以按照以下思路分析：分析分析P P点的点的受力
12、情况受力情况将其中两将其中两个力合成个力合成由几何知识判由几何知识判断三力大小关系断三力大小关系【自主解答自主解答】选选B.PB.P点受力如图所示：点受力如图所示：由几何知识得由几何知识得F F3 3FF1 1FF2 2，故，故B B正确，正确，A A、C C、D D错误错误. .【总结提升总结提升】解答共点力合成问题时的解题步骤与应注意的问解答共点力合成问题时的解题步骤与应注意的问题题1.1.一般解题步骤一般解题步骤(1)(1)明确研究对象，分析其受力情况明确研究对象，分析其受力情况. .(2)(2)根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力. .(
13、3)(3)若为多个共点力，可依次合成若为多个共点力，可依次合成. .(4)(4)用三角形知识进行求解或比较用三角形知识进行求解或比较. .2.2.应注意的问题应注意的问题(1)(1)合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力. .(2)(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力力的和减去第三个较大的力. . 力的分解方法力的分解方法【例证例证2 2】(2011(2011海南高考海南高考) )如图，墙上有两如图，墙上有两个钉子个钉子a a和和b b，它
14、们的连线与水平方向的夹角，它们的连线与水平方向的夹角为为4545，两者的高度差为，两者的高度差为l. .一条不可伸长的一条不可伸长的轻质细绳一端固定于轻质细绳一端固定于a a点，另一端跨过光滑点，另一端跨过光滑钉子钉子b b悬挂一质量为悬挂一质量为m m1 1的重物的重物. .在绳子距在绳子距a a端端 的的c c点有一固定绳圈点有一固定绳圈. .若绳圈上悬挂质量为若绳圈上悬挂质量为m m2 2的钩码，平衡后的钩码，平衡后绳的绳的acac段正好水平，则重物和钩码的质量比段正好水平，则重物和钩码的质量比 为为( )( )说明说明: :请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题请尝试运用不同的力的
15、合成和分解方法求解本题. .【解题指南解题指南】解答本题可用三种方法：解答本题可用三种方法：(1)(1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿acac绳和绳和bcbc绳方向产生绳方向产生的力的效果，可将拉力按力的效果分解的力的效果，可将拉力按力的效果分解. .(2)ac(2)ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法. .(3)ac(3)ac绳与绳与bcbc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法. .【自主解答自主解答】选选C.C.方法一：力的作用效果分解法方法一：力的作用效果分解
16、法钩码的拉力钩码的拉力F F等于钩码重力等于钩码重力m m2 2g.g.将将F F沿沿acac和和bcbc方向分解，两个分力分别为方向分解，两个分力分别为F Fa a、F Fb b，如图甲所示，如图甲所示，其中其中F Fb b=m=m1 1g g，由几何关系可得：，由几何关系可得：方法二：正交分解法方法二：正交分解法绳圈受到三个力作用绳圈受到三个力作用F Fa a、F Fb b、F F，如图乙所示如图乙所示. .将将F Fb b沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m m1 1gcos=mgcos=m2 2g g，由几何关系得，由几何关系得cos=co
17、s=解得：解得： 故故C C正确正确. .方法三：力的合成法方法三：力的合成法绳圈受到三个力作用绳圈受到三个力作用F Fa a、F Fb b、F F，如图丙所示，如图丙所示，其中其中F Fa a、F Fb b的合力与的合力与F F等大反向，即等大反向，即F F合合=F=m=F=m2 2g g，则：则：cos= cos= 又有又有cos=cos=解得：解得： 故故C C正确正确. .【总结提升总结提升】力的合成与分解方法的选择力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，若物体只受三个力，力的效果分
18、解法、合成法解一般情况下，若物体只受三个力，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法. .考查内容考查内容力的合成在实际问题中的应用力的合成在实际问题中的应用【例证例证】撑杆跳是一项非常受欢迎的运动项目，小艳同学在网上撑杆跳是一项非常受欢迎的运动项目，小艳同学在网上找到两张照片，如图所示，一张是某运动员在撑杆达到最高处瞬找到两张照片，如图所示，一张是某运动员在撑杆达到最高处瞬间的照片，一张是漫画图，她认为漫画图与运动
19、员撑杆跳有相似间的照片，一张是漫画图，她认为漫画图与运动员撑杆跳有相似之处，接着她把运动员撑杆的支点与地面接触到运动员松手离开之处，接着她把运动员撑杆的支点与地面接触到运动员松手离开杆的过程中的受力情况简化为一个长木板上有一木块的模型，如杆的过程中的受力情况简化为一个长木板上有一木块的模型，如图所示，当长木板的倾角图所示，当长木板的倾角逐渐增大时，则逐渐增大时，则( )( )A.A.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大静摩擦力的合力逐渐增大B.B.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和如果木
20、块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐减小静摩擦力的合力逐渐减小C.C.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力和支持力的如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力和支持力的合力逐渐增大合力逐渐增大D.D.如果如果从从0 0一直增大到一直增大到9090，则木块所受的摩擦力一直增大，则木块所受的摩擦力一直增大【规范解答规范解答】选选C.C.木块受力情况如图所示，其中木板对木块支木块受力情况如图所示，其中木板对木块支持力和摩擦力的合力等于重力，木块重力的大小不变，而木块持力和摩擦力的合力等于重力，木块重力的大小不变，而木块重力与木板对木块支持力的合力等于木块和木板间的摩
21、擦力，重力与木板对木块支持力的合力等于木块和木板间的摩擦力，对木块分析可知，木块若静止在木板上，则静摩擦力一直增大，对木块分析可知，木块若静止在木板上，则静摩擦力一直增大，直至滑动为止，此后摩擦力变为滑动摩擦力并不断减小，则直至滑动为止，此后摩擦力变为滑动摩擦力并不断减小，则C C正正确，确，D D错；当木块静止时，木块所受重力、支持力和静摩擦力的错；当木块静止时，木块所受重力、支持力和静摩擦力的合力为零，故合力为零，故A A、B B错误错误. .1.(20121.(2012无锡模拟无锡模拟) )如图所示，一个物体受如图所示，一个物体受到三个共点力到三个共点力F F1 1、F F2 2、F F
22、3 3的作用，若将它们的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为为( )( )A.2FA.2F1 1B.FB.F2 2C.2FC.2F3 3D.0D.0【解析解析】选选D.D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故合力为零，故D D正确正确. .2.(20122.(2012运城模拟运城模拟) )如图所示，
23、质量为如图所示，质量为m m的的滑块滑块A A受到与水平方向成受到与水平方向成角斜向上方的拉角斜向上方的拉力力F F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( )( )A.FcosA.FcosB.mg-FsinB.mg-FsinC.C.竖直向上竖直向上D.D.向上偏右向上偏右【解析解析】选选C.C.滑块受到竖直向下的重力滑块受到竖直向下的重力mgmg、竖直向上的弹力、竖直向上的弹力N N、斜向上的拉力斜向上的拉力F F、水平向左的摩擦力、水平向左的摩擦力f f，滑块匀速运动，处于平，滑块匀速运动
24、，处于平衡状态，则有衡状态，则有F F沿水平方向分力与摩擦力沿水平方向分力与摩擦力f f相等，故合力为相等，故合力为F F沿竖沿竖直向上的分力直向上的分力Fsin,CFsin,C正确，正确，A A、B B、D D错误错误. .3.20113.2011年年1010月月1515日中午，在第日中午，在第4343届东京体操世届东京体操世锦赛上，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其锦赛上，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，
25、吊环置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力的两根绳的拉力T(T(两个拉力大小相等两个拉力大小相等) )及它们的合力及它们的合力F F的大小变的大小变化情况为化情况为( )( )A.TA.T不变不变B.TB.T减小减小C.FC.F不变不变D.FD.F减小减小【解析解析】选选C.C.两根绳的合力两根绳的合力F F等于人的重力，等于人的重力，F F恒定不变恒定不变,C,C正确，正确，D D错误；当两手间距离增大时，绳的拉力与竖直方向的夹角由零错误；当两手间距离增大时，绳的拉力与竖直方向的夹角由零变大，由平行四边形定则知，变大，由平行四边形定则知，T T变大，变大，A A、B B错误错误
26、. .4.4.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m m的照相的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成3030角，则角，则每根支架中承受的压力大小为每根支架中承受的压力大小为( )( )【解析解析】选选D.D.对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：3Fcos303Fcos30=mg,=mg,解得解得:F= :F= 故选项故选项D D正确正确. .5.5.如图所示，用三根轻绳将质量为如图所示，用三根轻绳将质量为m m的物体悬挂在空中，已知的物体悬挂在空中，已知acac和和bcbc与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为6060和和3030，则绳，则绳acac和绳和绳bcbc中的中的拉力分别为多少？拉力分别为多少？【解析解析】如图所示，以如图所示，以m m为研究对象，知为研究对象，知F=mgF=mg，以结点，以结点c c为研究为研究对象，对象，F Fbcbc=F=F1 1=Fcos30=Fcos30= mg= mg，F Facac=F=F2 2=Fcos60=Fcos60= mg.= mg.答案：答案： mg mgmg mg
