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1、1 电场和磁场知识重点总结 A主干回顾 B精要检索 1库仑定律 FkQ1Q2r2 2电场强度的表达式 (1)定义式：EFq(2)计算式：EkQr2(3)匀强电场中：EUd 3电势差和电势的关系:UABAB或 UBABA 4电场力做功的计算 (1)普适：WqU (2)匀强电场：WEdq 5电容的定义式 CQUQU 6平行板电容器的决定式: CrS4kd 7磁感应强度的定义式:BFIL 8安培力大小: FBIL(B、I、L 相互垂直) 9洛伦兹力的大小:FqvB 10带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力充当向心力，qvBmr2mv2rmr42T242mrf2ma. (2)圆周运动的半径 rm
2、vqB、周期 T2mqB. 11速度选择器：如图 1 所示，当带电粒子进入电场和磁场共存的空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电Eq，F洛Bqv0，若 EqBqv0，有 v0EB，即能从 S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关 图 1 12电磁流量计 2 如图 2 所示， 一圆形导管直径为 d， 用非磁性材料制成， 其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定 图 2 由 qvBqEqUd 可得 vUBd 流量 QSvd24UBddU4B.
3、 13磁流体发电机 如图 3 是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到 A、B 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距为 L，等离子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，板间电势差最大，离子受力平衡： qE场qvB，E场vB，电动势 EE场LBLv，电源内电阻 rLS，故 R 中的电流 IERrBLvRLSBLvSRSL. 图 3 14霍尔效应 如图 4 所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流流过导体板时
4、，在导体板上下侧面间会产生电势差， UkIBd(k 为霍尔系数) 图 4 15回旋加速器 如图 5 所示，是两个 D 形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过 D 形金属盒D 形金属盒缝隙中存在交变的电场带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动 图 5 (1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同 T电场T回旋T2mqB. (2)粒子在电场中每加速一次，都有 qUEk. 3 (3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有 RmvqB. (4)粒子飞出加速器时的动能为 Ekmv22B2R2q22m.在粒子质量、电量确定的情况下
5、，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径 R 和磁感应强度 B 有关，与加速电压无关 16带电粒子在电场中偏转的处理方法 17带电粒子在有界磁场中运动的处理方法 (1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。 过粒子运动轨迹上任意两点 M、N(一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心 O，如图 6 甲所示 图 6 过粒子运动轨迹上某一点 M(一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作 M、N 两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心 O，如图
6、乙所示 (2)确定几何关系： 在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径 r、圆心角(偏向角)、与磁场的宽度、角度、相关弦长等的几何表达式 (3)确定物理关系： 相关物理关系式主要为半径 rmvqB，粒子在磁场的运动时间 t2T360T(圆弧的圆心角 越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期 T2mqB. C考前热身 1两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图 7甲所示一个电荷量为 2 C，质量为 1 kg 的小物块从 C 点由静止释放，其运动的 v-t 图象如图7 乙所示，其
7、中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)则下列说法正确的是( ) 4 图 7 AB 点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E2 V/m B物块由 C 到 A 的过程中，电势能先减小后变大 C由 C 点到 A 点的过程中，各点电势逐渐升高 DA、B 两点的电势差 UAB5 V 2(多选)如图 8 所示，平行金属板 AB 之间接恒定电压，一重力不计的带正电粒子自 A 板附近由静止释放，粒子匀加速向 B 板运动则下列说法正确的是( ) 图 8 A若开关 S 保持闭合，减小 AB 间的距离，则粒子到达 B 板的速度将增大 B若开关 S 保持闭合，减小 AB 间的距离，运动时间将减小
8、 C若断开 S，减小 AB 间的距离，则粒子到达 B 板的速度将增大 D若断开 S，减小 AB 间的距离，运动时间将减小 3(多选)一个负离子，质量为 m，带电荷量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图 9 所示磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里 ( ) 图 9 A离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离为mvqB B离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离为2mvqB C离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，则有 qBmt D离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，则有 qB2mt 4
9、(多选)如图 10 所示， 以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域， 磁感应强度为 B，A60，AOL，在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子已知粒子的比荷为qm，发射速度大小都为 v0qBLm.设粒子发射方向与 OC 边的夹角为 ，不计粒子间相互作用及重力对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) 5 图 10 A当 45时，粒子将从 AC 边射出 B所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C随着 角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出 5如图 12 所示，在直角坐标系 xOy 平面内，虚线 MN 平行
10、于 y 轴，N 点坐标(l,0)，MN与 y 轴之间有沿 y 轴正方向的匀强电场， 在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)现有一质量为 m、电荷量大小为 e 的电子，从虚线 MN 上的 P 点， 以平行于 x 轴正方向的初速度 v0射入电场，并从 y 轴上 A 点(0，0.5l)射出电场，射出时速度方向与 y 轴负方向成 30角，以后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上 Q点3l6，l 射出，速度沿 x 轴负方向不计电子重力求： (1)匀强电场的电场强度 E 的大小？ (2)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小？电子在磁场中运动的时间 t 是多少？
11、(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积 S 是多大？ 图 12 6 电场磁场答案 1.D 读取 v-t 图象信息B 点的斜率为此时的加速度为2 m/s2，为最大值，则电场力为最大值 Fma2 N，则电场强度最大值为 EFq1 N/C，故 A 错误 C 到 A 的过程中，物块速度增大，则电场力做正功，电势能减小，故 B 错误 理解等量同种点电荷电场的几何形状，电荷连线中垂线上的电场强度方向由 O 点沿中垂线指向外侧， 则由 C 点到 A 点的过程中电势逐渐减小，故 C 错误 A、B 两点的速度分别为 6 m/s、4 m/s, 由动能定理得电场力做功为 WBA12mv2A12mv2B10 J，则电势
12、差为 UABWABq10 J2 C5 V，故 D 正确 2.BD 开关 S 保持闭合时，AB 两板间电压 U 保持不变由 v2qUm得速度 v 不变由d12vt 知若 d 减小，则 t 减小，故 A 错误，B 正确断开 S 时 AB 两板带电荷量不变，所以当减小 AB 间的距离 d 时， 板间电场强度 E 不变， 则粒子的加速度不变 由 v 2ad得 v 减小 由d12at2知若 d 减小，a 不变，则 t 减小，故 C 错误，D 正确 3.BD 由题图知，OQ 是半径，由 qvBmv2r得 rmvqB，所以到达屏 S 的位置与 O 点的距离为 2r2mvqB，故 A 错误，B 正确；由几何关
13、系得圆心角为 2，所以 t22T2mqB，可得 qBt2m，故 C 错误，D 正确 4.AD 粒子在磁场中运动的半径为 Rmv0qBL，若当 45时， 由几何关系可知，粒子将从 AC 边射出，选项 A 正确；所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项 B 错误；当 0时，飞入的粒子在磁场中恰好从 AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6；当 60，飞入的粒子在磁场中运动时间也恰好是T6，是在磁场中运动时间最长，故 从 0到 60在磁场中运动时间先减小后增大，当 从 60到 90过程中，粒子从 OA 边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故 C 错误；
14、当 0飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出， 因此在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故 D 正确 5.【解析】 (1)设电子在电场中运动的加速度为 a，时间为 t，离开电场时，沿 y 轴方向的速度大小为 vy, 则 aeEm vyat 又因lv0t vyv0cot 30 解得：E3mv20el. (2)设轨迹与 x 轴的交点为 D，OD 距离为 xD， 7 则 xD0.5ltan 303l6 所以 DQ 平行于 y 轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在 DQ 上，电子运动轨迹如图所示 设电子离开电场时速度为 v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r，则 v0vsin 30 rmveB2mv0eB rrsin 30l 有rl3 t13T T2meB 或T2rvl3v0 解得：B6mv0el，tl9v0. (3)以切点 F、 Q 为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小， 设为 r1， 则 r1rcos 303r23l6 Sr21l212. 【答案】 (1)E3mv20el (2)B6mv0el，tl9v0 (3)Sl212
