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2.5 随机变量函数的分布问题：已知 X 的分布，求 Y = g(X) 的分布。例如： Y1 = 4X +3； Y2 = |X|； Y3 = X2 .已知：一球的直径服从某种分布，球的体积服从何种分布？人的身高服从某种分布，那么制作某种样式的衣服需要准备多少布匹材料？问题问题一、离散型随机变量的函数的分布 Y 的可能值为的可能值为 即即 0, 1, 4.解解例例1 故故 Y 的分布律为的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布Y 的分布律为的分布律为例例2 设设解解 第一步第一步 先求先求Y=2X+8 的分布函数的分布函数解解二、连续型随机变量的函数的分布例例3第二步第二步 由分布函数求概率密度由分布函数求概率密度.解解例例4再由分布函数求概率密度再由分布函数求概率密度.当当 Y=2X+3 时时,有有证明证明X 的概率密度为的概率密度为例例5 解解例例6请同学们思考请同学们思考答答所以所以三、小结1. 离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布2. 连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布方法方法1方法方法2注意条件注意条件.
