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1、第二节 复数的几何表示一、复平面二、复数的乘幂与方根三、小结与思考2一、复平面一、复平面1. 复平面的定义复平面的定义32. 复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)显然下列各式成立显然下列各式成立43. 复数的辐角复数的辐角注注辐角不确定.5辐角主值辐角主值的定义的定义:6利用直角坐标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成复数的三角表示式复数的三角表示式再利用欧拉公式再利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成复数的指数表示式复数的指数表示式4.4.复数的三角表示和指数表示复数的三角表示和指数表示7例例1 1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式将下列复数化为三角表示
2、式与指数表示式:解解故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为8故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为9例例2 2解解(三角式三角式)(指数式指数式)105. 利用平行四边形法求复数的和差利用平行四边形法求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致减法运算一致. .116. 复数和与差的模的性质复数和与差的模的性质12例例3 3求下列方程所表示的曲线求下列方程所表示的曲线:解解13化简后得化简后得141、乘积与商、乘积与商二、复数的乘幂与方根二、复数的乘幂与方根或15两复数相乘就是把模数相乘两复数相乘就是把模数相乘,
3、 , 辐角相加辐角相加. .从几何上看从几何上看, 两复数对应的向量分别为两复数对应的向量分别为定理一定理一 两个复数的积的模等于它们的模的积两个复数的积的模等于它们的模的积; 两两个复数的积的辐角等于它们的辐角之和个复数的积的辐角等于它们的辐角之和.16可将结论推广到可将结论推广到 n 个复数相乘的情况个复数相乘的情况:定理二定理二 两个复数的商的模等于它们的模的商两个复数的商的模等于它们的模的商; 两两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.17例例4 4解解182、幂与根、幂与根n次幂次幂:19棣莫佛公式棣莫佛公式棣莫佛介绍棣莫佛介绍推导过程
4、如下推导过程如下:棣莫佛公式棣莫佛公式20根据棣莫佛公式根据棣莫佛公式, 21当当k以其他整数值代入时以其他整数值代入时, 这些根又重复出现这些根又重复出现. 22从几何上看从几何上看, 23例例7 7解解即即2425三、小结三、小结 应熟练掌握复数乘积与商的运算应熟练掌握复数乘积与商的运算. 在各种在各种形式中以三角形式、指数形式最为方便形式中以三角形式、指数形式最为方便:放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .26思考题思考题是否任意复数都有辐角是否任意复数都有辐角?27思考题答案思考题答案否否. .它的模为零而辐角不确定它的模为零而辐角不确定.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .
