哈尔滨工程大学电路基础.ppt

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1、第第4 4章章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析 2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 电路定理的相量形式；电路定理的相量形式；l 重点：重点：1. 1. 正弦量的表示、相位差；正弦量的表示、相位差； 下 页返 回5. 5. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；6. 6. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；4. 4. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念1. 1. 正弦量正弦量瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imcos( t+ )波形：波形：tiO / / T周期周期T (period)和频率和频率f (freq

2、uency) :频率频率f f ：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T T ：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。单位：单位：HzHz，赫赫( (兹兹) )单位：单位：s s，秒秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+k kT T)下 页上 页返 回l 正弦电流电路正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。或交流电路。（1 1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。要的地位。l 研究正弦电路的意

3、义：研究正弦电路的意义：1 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数运算后仍是同频率的正弦函数优点：优点：2 2）正弦信号容易产生、传送和使用。）正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页返 回（2 2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。下 页上 页返 回(1)(1)幅值幅值 (amplitude

4、) ( (振幅、振幅、 最大值最大值) )Im(2) (2) 角频率角频率(angular frequency)2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素tiO / / T(3) (3) 初相位初相位(initial phase angle) Im2 t单位：单位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，反映正弦量的计时起点，常用角度表示。常用角度表示。 i(t)=Imcos( t+ )下 页上 页返 回同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦

5、量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定一般规定：| | 。 =0 = /2 = /2下 页上 页返 回例例已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图， 10103 3rad/srad/s，（1 1）写出）写出i(t)表达式；表达式；（2 2）求最大值发生的时间）求最大值发生的时间t t1 1ti010050t1解解由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧下 页上 页返 回3. 3. 同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i)则则 相位差相位差 ： = ( t

6、+ u)- - ( t+ i)= u- - i 0， u超前超前i 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比i先到达最大值先到达最大值) )； 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 zUXj LR+- -+- -+- -等效电路等效电路下 页上 页返 回 L1/ C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 - -3.4相量图相量图注注下 页上 页返 回3. 3. 导纳导纳正

7、弦稳态情况下正弦稳态情况下Y+- -无源无源线性线性+- -单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页返 回对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+- -C+- -L+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数下 页上 页返 回4. RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+- -iLj LR+- -下 页上 页返 回Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； y导纳角。导纳角。转换关系：转换关系：或或G=|Y|cos yB=|Y

8、|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB y下 页上 页返 回（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| y 数，故称复导纳；数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量， y分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页返 回 C1/ L ，B0， y0，则，则B0,

9、 电路吸收功率；电路吸收功率；p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q L)后后，加加上上电电压压u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i2 u/R。下 页上 页返 回指指针针偏偏转转角角度度( (由由M 确确定定) )与与P 成成正正比比，由由偏偏转转角角( (校校准后准后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同同名名端端：在在负负载载u, , i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“* *”号号端端流流入入，电电压压u正正端端接接电电压压线线圈圈“* *”号号

10、端端，此此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表表的的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。下 页上 页返 回例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一方法一下 页上 页返 回方法二方法二 又又方法三方法三下 页上 页返 回已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。+_DC例例解解下 页上 页返

11、回6. 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页

12、上 页返 回(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。i+-uZ 1 2解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 下 页上 页返 回分析分析 1 2LRC+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：

13、特点：下 页上 页返 回并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同) 1 2下 页上 页返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部

14、分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的无功不变，而功率因数得到改善。的无功不变，而功率因数得到改善。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因数提高到数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各为多大？为多大？例例解解LRC+_未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：下 页上 页返 回若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流

15、是多大？此时电路的总电流是多大？解解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。下 页上 页返 回（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? 思考题思考题（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？下 页上 页返 回复功率复功率1. 1. 复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可

16、表示为：下 页上 页返 回（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即2.2.结论结论（1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2） 把把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；下 页上 页返 回电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例 +_100o A10 j25 5 - -j15 解一解一下 页上 页返

17、 回解二解二下 页上 页返 回最大功率传输最大功率传输ZLZi+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页返 回讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得最大值获得最大值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载

18、上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配下 页上 页返 回(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 最大功率为最大功率为(3) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：电路中的电流为：电路中的电流为：模匹配模匹配下 页上 页返 回电路如图，求（电路如图，求（1）RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；（3）在）在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例 解解+_100o V50 H HRL5 =105rad/s下 页上 页返 回+_100o V50 H HRL5 =105rad/sC下 页上 页返 回电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 490o AZLj30 30 - -j30 ZLZi+- -解解下 页上 页返 回