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1、3.4整式的加减第一课时第一课时 同类项同类项讲解点讲解点1 1：同类项的概念：同类项的概念 精讲：精讲： 所含所含字母相同字母相同，并且，并且相同字母的指数相同字母的指数也分别相同也分别相同的项叫做的项叫做同类项同类项 典例典例 1 1、下列各组式子中是同类项的有（、下列各组式子中是同类项的有（ ）组）组 （A A）4 4 （B B）5 5 （C C）6 6 （D D）3 3 A A评析：利用同类项的概念解题，注意评析：利用同类项的概念解题，注意“两个相同两个相同” ，即：，即：“字母相同、相同字母的指数相同字母相同、相同字母的指数相同”；“两两个无关个无关”，即：，即：“与系数无关、与字母
2、的顺序无关与系数无关、与字母的顺序无关”。 典例典例 2 2、若、若 是同类项，求是同类项，求m m、n n的值的值 解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2且且n+1=3n+1=3解得解得 m=1m=1，n=2n=2。答：答：m=1m=1，n=2n=2。评析：利用同类项的定义解题，根据评析：利用同类项的定义解题，根据“两个相同两个相同” ，先建立方程（或方程组），再解方程。切记同类，先建立方程（或方程组），再解方程。切记同类项项与系数无关、与字母的顺序无关与系数无关、与字母的顺序无关。讲解点讲解点2 2：同类项的应用：同类项的应用精讲：精讲： 根据同类项的概念，如果两
3、个单项式是同类项，则其中根据同类项的概念，如果两个单项式是同类项，则其中存在存在“相同字母的指数相等相同字母的指数相等”这样的等量关系。与同类这样的等量关系。与同类项有关的问题，经常用到这个关系求解。但有些题目没项有关的问题，经常用到这个关系求解。但有些题目没有出现有出现“同类项同类项”的字眼，而告诉两个单项式的和或差的字眼，而告诉两个单项式的和或差仍是一个单项式，这里就隐含了仍是一个单项式，这里就隐含了“同类项同类项”的概念，因的概念，因为只有这两项是同类项时，才可能动用分配律，把这两为只有这两项是同类项时，才可能动用分配律，把这两项的系数相加，合并成一个系数，字母与字母的指数保项的系数相加
4、，合并成一个系数，字母与字母的指数保持不变，这样还是一个单项式。所以这类题目还是同类持不变，这样还是一个单项式。所以这类题目还是同类项的问题。次类题目是同类项的拓展题，要引起重视项的问题。次类题目是同类项的拓展题，要引起重视1 1、若、若mxmxp py yq q与与-3xy-3xy2p+12p+1的差为的差为 , ,求求pq(p+qpq(p+q) )的值。的值。解：解： mxmxp py yq q与与-3xy-3xy2p+12p+1必为同类项必为同类项根据同类项的定义有根据同类项的定义有 p=1p=1，q=2p+1=3q=2p+1=3。 pq(p+qpq(p+q)=1)=13(1+3)=12
5、 3(1+3)=12 典例典例 mxmxp py yq q与与-3xy-3xy2p+12p+1的差为的差为 当当p=1p=1，q=3q=3时时 答：答：pq(p+qpq(p+q)=12 )=12 2 2、若、若2a2a2m-52m-5b b4 4与与mabmab3n-23n-2的和是关于的和是关于a a、b b的单项式，则（的单项式，则（ ）A.mA.m=2,n=3 =2,n=3 B.mB.m=3,n=2 =3,n=2 C.mC.m=-3,n=2 =-3,n=2 D.mD.m=3,n=-2=3,n=-2 典例典例 B B注：此题的算法，与前面的注：此题的算法，与前面的1 1题类似。题类似。 典
6、例典例 若若 是同类项，是同类项，求求 的值。的值。 解：根据同类项定义，有解：根据同类项定义，有2m-1=52m-1=5且且m+nm+n=1=1解得解得 m=3m=3，n=-2n=-2。则则(mn+5)(mn+5)20082008=3=3(-2)+5(-2)+520082008=(-1)=(-1)20082008=1=1答：答：(mn+5)(mn+5)20082008=1=1。评析：此题要求含评析：此题要求含m m、n n的代数式的值，但题目中没的代数式的值，但题目中没有给出有给出m m、n n的值。需要从同类项的概念出发，先求的值。需要从同类项的概念出发，先求出出m m、n n的值，从而求
7、出代数式的值。同时注意乘方的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方性质的应用。性质的应用。 典例典例 若若 是同类项，则是同类项，则m=m= 。 评析：此题产生错误的原因是求出评析：此题产生错误的原因是求出m m的值后，没有检的值后，没有检验相应的系数是否为验相应的系数是否为0 0，故多出一个解。注意：，故多出一个解。注意：如果如果一个单项式的系数为一个单项式的系数为0 0，则此单项式变为，则此单项式变为0 0，也就是变，也就是变为常数，不能与后一个单项式构成同类项。特别要为常数，不能与后一个单项式构成同类项。特别要注意，当一个单项式的系数含有字母时，求出字母注意，当一个单项式的系数含有字母时，
8、求出字母的取值后，一定检验一下它的系数是否为的取值后，一定检验一下它的系数是否为0 0。若系数。若系数为为0 0，则字母的取值无意义，必须舍去，只能取系数，则字母的取值无意义，必须舍去，只能取系数不为不为0 0的那个值。的那个值。错解：错解： 是同类项，是同类项，| |m|=1,m|=1,即即m=m=1 1 正解：同上，求得正解：同上，求得m=m=1 1，而当，而当m=-1m=-1时，时，m+1=0m+1=0，此时此时 是一个常数，它与是一个常数，它与 不是同类项，故只能取不是同类项，故只能取m=1m=1。 典例典例 已知单项式已知单项式 的差仍然是单的差仍然是单项式，求项式，求m mn n的
9、值。的值。 解：因为解：因为2x2x6 6y y2m+12m+1与与-3x-3x3n3ny y5 5的差仍是单项式，的差仍是单项式， 所以所以2x2x6 6y y2m+12m+1与与-3x-3x3n3ny y5 5是同类项是同类项 所以所以3n=63n=6，且，且2m+1=52m+1=5 所以所以m=2m=2，n=2n=2，所以，所以mnmn=2=22 2=4=4评析：因为两个单项式的差仍是单项式，所以这两评析：因为两个单项式的差仍是单项式，所以这两个单项式一定是同类项，再根据同类项的定义求出个单项式一定是同类项，再根据同类项的定义求出m m、n n的值，最后求的值，最后求mnmn的值。此类题目要能从题目中隐含的值。此类题目要能从题目中隐含条件发现两个单项式是同类项，再根据同类项的定条件发现两个单项式是同类项，再根据同类项的定义求出字母的值。义求出字母的值。小结小结1 1、同类项的意义、同类项的意义2 2、同类项概念的应用。、同类项概念的应用。作业作业
