《高等数学111连续函数的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学111连续函数的性质课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高等数学111连续函数的性质一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义: :注意：注意：函数的最大值或最小值是函数的一个整体性质函数的最大值或最小值是函数的一个整体性质.(Maximum and minimum values theorem)2高等数学111连续函数的性质例如例如,3高等数学111连续函数的性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一
2、定成立定理不一定成立.4高等数学111连续函数的性质注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立;3、最大值和最小值可能相等；、最大值和最小值可能相等；4、最值可能在区间端点取得，、最值可能在区间端点取得，如如如如5高等数学111连续函数的性质证证定理定理2(2(有界性定理有界性定理) ) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. .(Boundedness theorem)6高等数学111连续函数的性质二、介值定理二、介值定理定义定义: :(Inte
3、rmediate value theorem)(Zero-point theorem)7高等数学111连续函数的性质几何解释几何解释:8高等数学111连续函数的性质几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,9高等数学111连续函数的性质推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1（P89)P89)证证由零点定理由零点定理,10高等数学111连续函数的性质例例2 2( (补充）补充）证证由零点定理由零点定理,11高等数学111连续函数的性质三、小结三、小结 Brief summary
4、 四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间； 2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法: :先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;12高等数学111连续函数的性质思考题思考题 Consideration下述命题是否正确？下述命题是否正确？13高等数学111连续函数的性质思考题解答思考题解答 Solution to consideration不正确不正确.例如函数例如函数14高等数学111连续函数的性质练练 习习 题题 Exercises （习（习1-11，2）（习（习1-11，3）15高等数学111连续函数的性质
