《4.1.2圆的一般方程数学必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.2圆的一般方程数学必修2（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.2-圆的一般方程-数学必修2思考：思考：1 1、方程、方程 表示什么表示什么图形？形？对方程方程配方，可得配方，可得此方程表示以此方程表示以为圆心，心，2 2为半径的半径的圆。2 2、是不是形如、是不是形如 的方程均可表示的方程均可表示圆？请把方程把方程进行配方，行配方，观察此方程察此方程对方程方程配方，可得配方，可得所以所以这个方程不表示任何个方程不表示任何图形。形。由于不存在点的坐由于不存在点的坐标 满足此方程足此方程, ,表示什么表示什么图形？形？探究：探究： 方程方程在什么条件下表示在什么条件下表示圆？配方可得：配方可得：把方程把方程（1 1）当）当时方程方程表示以表示以为圆心
2、，心，为半径的半径的圆。（2 2）当）当时，只有一解只有一解方程方程它表示一个点它表示一个点（3 3）当）当时，没有没有实数解，它不表示任何数解，它不表示任何图形。形。方程方程圆的一般方程的一般方程 当当 时，方程，方程 表示一个表示一个圆，我，我们把它叫做把它叫做圆的一般方程的一般方程. .圆心心为 ，半径半径为注意：注意：（1 1）x x2 2和和y y2 2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0 0；（2 2）没有）没有xyxy这样的二次的二次项. .标准方程：准方程：图形特征一目了然，形特征一目了然，明确地指出了明确地指出了圆心和半径；心和半径；一般方程：一般方程：突出了代数方程的形式
3、突出了代数方程的形式结构构，思考：思考：圆的的标准方程和准方程和圆的一般方程各有什么特点？的一般方程各有什么特点？例例1 1：下列方程各表示什么：下列方程各表示什么图形形? ?（1 1）原点）原点(0,0)(0,0)答案：答案：练习：判断下列方程能否表示：判断下列方程能否表示圆的方程的方程, ,若能若能, ,写出写出圆心心与半径与半径（1 1）是）是圆心（心（1 1，-2-2）半径）半径3 3圆心（心（3 3，-1-1）半径）半径（2 2）是）是（3 3）不是）不是（4 4）不是）不是（5 5）不是）不是答案答案例例2 2：求：求过三点三点并求出并求出圆心坐心坐标和半径和半径的的圆的方程，的方
4、程，解：解：设圆的方程的方程为把点把点 的坐的坐标代入得方程代入得方程组解解这个方程个方程组得得故所求故所求圆的方程的方程为因此所求因此所求圆的的圆心心为半径半径长为用用“待定系数法待定系数法”求求圆的方程的大致步的方程的大致步骤：（2 2）根据条件列出关于）根据条件列出关于a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F的方程的方程组；（1 1）根据）根据题意，意，选择标准方程或一般方程；准方程或一般方程；（3 3）解出）解出a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F，代，代入入标准方程或一般方程准方程或一般方程例例3 3、已知、已知线段段ABAB的端点的端点B B的坐的坐标是是(4,3),(
5、4,3),端点端点A A在在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运上运动，求，求线段段ABAB的中点的中点M M的的轨迹方程迹方程. .yx .O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A分析：分析：yx .O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A如如图，点，点A A的运的运动引起点引起点M M的运的运动，而点，而点A A在在圆上运上运动点点A A的坐的坐标满足方程足方程建立点建立点M M的坐的坐标与点与点A A的的坐坐标之之间的关系，就可的关系，就可以建立点以建立点M M的坐的坐标满足足的条件，求出点的条件，求出点M M的的轨迹方程迹方程解：解：设点点M M的坐的坐标是是设点
6、点A A的坐的坐标是是由于点由于点B B的坐的坐标是是(4,3),(4,3), 且点且点M M是是线段段ABAB的中点，所以的中点，所以于是有于是有因因为点点A A在在圆 上上，所以所以把（把（1 1）代入（）代入（2 2）得）得整理得整理得所以点所以点M M的的轨迹是以迹是以 为圆心，半径心，半径长为1 1的的圆。所以点所以点M M的的轨迹方程是迹方程是练习练习：如如图，已知点，已知点P P是是圆x x2 2+y+y2 2=16=16上的一个上的一个动点，点点，点A A是是x x轴上的定点，坐上的定点，坐标为（1212，0 0），当点），当点P P在在圆上运上运动时，线段段PAPA的中点的中
7、点M M的的轨迹是什么？迹是什么？P M A xoy答案答案: :以点（以点（6,06,0）为圆心，心，半径半径长为2 2的的圆。线段段PAPA的中点的中点M M的的轨迹迹1 1圆x x2 2+y+y2 2+4x+26y+b+4x+26y+b2 2=0=0与坐与坐标轴相切，那么相切，那么b b可以取的可以取的值是（是（ ）（A A）22或或13 13 （B B）1 1或或2 2（C C）1 1或或2 2 （D D）1 1或或1 1A A2 2方程方程x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2+x+y+x+y2=02=0表示的曲表示的曲线是（是（ ）（A A）两条相交直）两条相交直线 （B B）
8、两条平行直）两条平行直线（C C）不是）不是圆也不是直也不是直线 （D D）圆B B3 3若方程若方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a+a1=01=0表示表示圆，则a a的取的取值范范围是是 。 4 4三角形三角形ABCABC的三个的三个顶点点A A(1(1，4)4)，B B( (2 2，3)3)，C C(4(4，5)5)，则ABCABC的外接的外接圆方程是方程是_. _. x2+y22x+2y23=05 5已知已知ABCABC的的边ABAB长为2a2a，若，若BCBC的中的中线为定定长m m，求，求顶点点C C的的轨迹方程迹方程. .解：由解：由题
9、意，以意，以ABAB中点中点为原点，原点，边ABAB所在的直所在的直线为x x轴建建立直角坐立直角坐标系系, ,如如图，则A(A(a a，0)0)，B(aB(a，0),0),设C(xC(x，y)y)，则BCBC中点中点为E E因因为|AE|=m|AE|=m，所以，所以 化化简得得(x+3a)(x+3a)2 2+y+y2 2=4m=4m2 2. .由于点由于点C C在直在直线ABAB上上时，不能构成三角形，故去，不能构成三角形，故去掉曲掉曲线与与x x轴的两个交点，的两个交点，从而所求的从而所求的轨迹方程是迹方程是(x+3a)(x+3a)2 2+y+y2 2=4m=4m2 2. . (y0)(y
10、0) (1) (1) 任何一个任何一个圆的方程都可以写的方程都可以写x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的形式，的形式，但是方程但是方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的曲的曲线不一定是不一定是圆, ,只有在只有在D D2 2+E+E2 2- -4F04F0时，表示，表示圆心心为 , ,半径半径为 的的圆。（2 2）利用待定系数法求）利用待定系数法求圆的方程，的方程，对于已知条件容易于已知条件容易 求出求出圆心坐心坐标和半径或需用和半径或需用圆心坐心坐标列方程的列方程的问题， 一般采用一般采用圆的的标准方程，否准方程，否则用用圆的一般方程。的一般方程。
