《13.3.1等腰三角形(2)实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.3.1等腰三角形(2)实用教案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我们在上一节学习我们在上一节学习(xux)(xux)了等腰三角了等腰三角形的性质。现在你能形的性质。现在你能回答下面的问题吗？回答下面的问题吗？1 1、等腰三角形、等腰三角形“三线合一三线合一(h y)”(h y)”的应用格式是什的应用格式是什么？么？第1页/共22页第一页，共23页。2.2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（的中线、底边上的高互相重合（ 简写简写成成“三线三线(sn xin)(sn xin)合一合一” ” ）ABCDAB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD（已知）（已知）BAD=CADBAD=CAD， ADBC AD
2、BC（三线（三线(sn xi(sn xi n)n)合一）合一） AB=AC， BAD= CAD （已知） BD=CD ，AD BC（三线(sn xin)合一） AB=AC， AD BC （已知） BD=CD ， BAD= CAD （三线合一三线合一）第2页/共22页第二页，共23页。2 2、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质(xngzh)(xngzh)定理是什么？定理是什么？等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin )(lin )底角相等。底角相等。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）3 3、这个定理、这个定理(dngl)(dngl)的逆命题是什么？的逆命题是什么？如果一个三角形有
3、如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。4 4、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？第3页/共22页第三页，共23页。A BO如图如图,位于在海上位于在海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约(dyu)同同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？第4页/共22页第四页，共23页。在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什
4、么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考(sko)一下，给出一个简单的证明 在一般的三角形中，如果在一般的三角形中，如果(rgu)(rgu)有两个角相等，那么它们有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明单的证明 第5页/共22页第五页，共23页。已知：已知：ABC中，中，B=C求证求证(qizhng)：AB=AC证明(zhngmng)：作作BAC的平分线的平分线
5、AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应（全等三角形的对应(duyng)边边 相等）相等）1ABCD2第6页/共22页第六页，共23页。不能不能探索探索(tn su)(tn su)等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理思考思考(sko)(sko)能作底边能作底边BC BC 上的中线吗？上的中线吗？ 第7页/共22页第七页，共23页。 B=C B=C （已知）（已知） AB=AC AB=AC （等角对等边）（等角对等边）CAB 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果如果(rgu)(rgu)一个三角形有两个角相
6、等，那么这一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”） 应用应用(yngyng)：注意：注意：使用使用“等角对等边等角对等边”前提是前提是在同一个三角形中在同一个三角形中第8页/共22页第八页，共23页。例例1 （P78例例2）求证：如果三角形一个外角）求证：如果三角形一个外角(wi jio)的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角的外角(wi jio)，1=2，ADBC。求证求证(qizhn
7、g)：AB=AC分析：分析：从从求证求证看：要证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，从从已知已知看：因为看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。第9页/共22页第九页，共23页。证明证明(zhngmng)：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行(pngxng)， 同位角相等） 2=C（两直线平行(pngxng)，内错角相等）。又1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）第10页/共22页第十页，共23页。DC作图练习作图练习(linx)(linx)例例2 2已知等腰三角形底边已知等腰三角形底边(d bin)(d bin)长为长为a a ，底边，底边(d bin)(
8、d bin)上的高的上的高的 长为长为h h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .作法：作法：（1 1）作线段）作线段(xindun)AB =a(xindun)AB =a；（2 2）作线段）作线段(xindun)AB (xindun)AB 的垂直平分线的垂直平分线MNMN，与，与 AB AB 相交于点相交于点D D；（3 3）在）在MNMN上取一点上取一点C C，使，使DC =hDC =h； （4 4）连接）连接ACAC，BCBC，则，则ABC ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN第11页/共22页第十一页，共23页。练习练习(linx)1CBAD12
9、已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD教科书P79练习(linx)第1题第12页/共22页第十二页，共23页。练习练习(linx)22如图，把一张矩形(jxng)的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？教科书P79练习(linx)第2题第13页/共22页第十三页，共23页。解解答答答案(d n)：是等腰三角形因为，如图可证1=2第14页/共22页第十四页，共23页。练习(linx)4如图，AC和BD相交于
10、点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 教科书P79练习(linx)第4题教科书教科书P79练习练习(linx)第第3题题练习练习3第15页/共22页第十五页，共23页。证明证明(zhngmng(zhngmng) )： OA=OBOA=OB， A=B A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDCABDC， A=C A=C，B=DB=D（两直线（两直线(zhxin)(zhxin)平行，内错角相等）平行，内错角相等） C=D C=D （等量（等量(dn (dn lin)lin)代换）代换） OC=OD OC=OD（等角对等边）（等角对等边） 第16页/共22页第十六页，共23页。练习5.
11、如图，已知CE为ABC的角平分线，D为BC上一点(ydin)，AD交CE于F,若BAC=ADC=90，求证：AE=AF.第17页/共22页第十七页，共23页。第18页/共22页第十八页，共23页。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？定义，定义，判定判定(pndng)定理定理 条件和结论条件和结论(jiln)刚好刚好相反。相反。在同一个三角形中在同一个三角形中第19页/共22页第十九页，共23页。作业作业(zuy)：教科书教科书P81P818383习题习题第第5 5、6
12、 6 、10 、 11题题第20页/共22页第二十页，共23页。课外反思课外反思(fn s)(fn s)：在：在ABCABC中中, ,已知已知 ,BO,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACB.ACB.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明说明(shumng)(shumng)理由理由. .（2 2）线段）线段(xindun)EF(xindun)EF和线段和线段(xindun)EB,FC(xindun)EB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有是什么若有是什么关系关系? ?AB=ACABACB B0CAE EF F过点过点O O作直线作直线EF
13、/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.第21页/共22页第二十一页，共23页。感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。内容(nirng)总结我们在上一节学习了等腰三角形的性质。AB=AC，BD=CD（已知）。（可以简称：等边对等角）。AD=AD。注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的。（4）连接AC，BC，则ABC 就是所。2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗。OC=OD（等角对等边）。1、等腰三角形的判定(pndng)定理的内容是什么。第21页/共22页。感谢您的观看第二十三页，共23页。
