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1、 关注每一个学生，关注每一个学生， 提高中考数学复习课效率提高中考数学复习课效率 中考复习中要关注每一个学生。只有每一个学生的进步，才能有整个班级中考数学的成功！由此中考总复习应首先定位在“关注每一个学生”，注重“双基”的考查。 “牵牛要牵牛鼻子”。为了有效地提高中考复习课的教学效率，我们学校数学组认为教师要精心选择题目，复习知识点，促使学生准确地把握数学知识的内涵和外延。抓住一个抓住一个“基基”字、追求一个字、追求一个“效效”字字提高中考数学复习课效率方法一： （1 1）知识基础化，问题系列化）知识基础化，问题系列化（2 2）设置问题串，知识连成片）设置问题串，知识连成片 1 1、请研究二次
2、函数、请研究二次函数y=xy=x2 2+4x+3+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。出有关结论。 解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长向上向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3x-1时y-1或x0抛物线y=x2向左平移2个单
3、位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）串串“知识点知识点” 通过这道题目的学习，已经基本上把二次函通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，能使学生的知识更条理化，系统化。络，能使学生的知识更条理化，系统化。设计意图：设计意图：2 2、根据根据20082008年金华市中考题串联题目年金华市中考题串联题目已知：已知： (3)若若a为方程为方程的解，求的解，求 的值的值(1)求方程（组）或不等式的解求方
4、程（组）或不等式的解(4)若若a为不等式为不等式的解，求的解，求 的的y取值范围取值范围(2)若若x、y是方程组是方程组的解，求的解，求 的值的值(5)若方程若方程的两个解分别是相交两圆的半径长，请写出一的两个解分别是相交两圆的半径长，请写出一 个符合条件的圆心距。个符合条件的圆心距。串题目：串题目： 这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，供同行参考。供同行参考。 分析试卷，不能大手一挥说分析试卷，不能大手一挥说 “请同学们看请同学们看到试卷，从第几题到第几题到试卷，从第几题到第几题”，要重在引导学生，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。多总结方
5、法，使学生做一题明一路。设计意图：设计意图：45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻转转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD串串“典型图形典型图形” 1 1、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示
6、，1 1号救生员号救生员在岸边的在岸边的A A点看到海中的点看到海中的B B点有人求救，便立即向前跑点有人求救，便立即向前跑300300米到离米到离B B点最近的地点点最近的地点C C再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6 6米米/ /秒，在水中游泳的速度都是秒，在水中游泳的速度都是2 2米米/ /秒。秒。60BCA45DBCA45 1. 1. 请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？ 2. 2. 若若2 2号救生员从号救生员从A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助点救
7、助, ,请问谁先请问谁先到达到达B B？45oCBA60oD串串“典型图形典型图形”45oCAB 2 2、如图、如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸边在河对岸岸边任意取一点任意取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC长为长为100100米米, ,求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45o
8、CAB翻翻转转3 3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100100海里以内的海里以内的区域。如图，设区域。如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B之间的距离为之间的距离为160160海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B B的一条直线。一外国船只在的一条直线。一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. .ABP4560 CB
9、D4 4、如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离、如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BDBD为为5050米，由楼顶米，由楼顶A A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 45 , ,由楼顶望塔底的俯角为由楼顶望塔底的俯角为3030, ,塔高塔高DCDC为为 ( )( )米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转旋转EBDC60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转旋转60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题问题1 1楼房楼房ABAB的高度是多少
10、的高度是多少? ?问题问题2 2楼房楼房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?5 5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A A处以每小处以每小时时8 8海里的速度向正东方向划行，在海里的速度向正东方向划行，在A A处测得黑匣子处测得黑匣子B B在北在北偏东偏东6060度的方向，半小时后到达度的方向，半小时后到达C C处，测得处，测得B B在北偏东在北偏东3030度的方向，问潜水员继续向东划行时度的方向，问潜水员继续向东划行时, ,距距B B的最近距离是的最近距离是多少多少? ?（精确到（精确到0.1m)0.1m)ADCB北北北北3060EF 教学过程中，
11、对于数学建模能力的培养是很教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的。对于常见的基本模型是应使人人都要掌重要的。对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的。当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾握的。当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型的学生。到不同类型的学生。设计意图：设计意图： 心得体会：心得体会： 近几年的中考题告诉我们学近几年的中考题告诉我们学好课本的重要性。好课本的重要性。 我们学校数学组在复习时就我们学校数学组在复习时就很重视钻研课本，重视课本题目很重视钻研课本，重视课本题目的改编，把知识连成片的改编，把知识连成片 ，做到，做到举一反三，形成整体知识并综合举一反三，形成整体知
12、识并综合运用。效果不错。运用。效果不错。抓住一个抓住一个“基基”字、追求一个字、追求一个“效效”字字 在教学中有时我们为了赶进度，经常将在教学中有时我们为了赶进度，经常将“结结果果”直接抛给学生。我们差生的学习也就像蹩脚直接抛给学生。我们差生的学习也就像蹩脚的杂技演员表演杂技节目的杂技演员表演杂技节目“抛盘子抛盘子”是接一个丢是接一个丢一个。一个。 为了加强复习的有效性，同时为了改进简为了加强复习的有效性，同时为了改进简单串联知识的做法，我们认为也可以以题带知单串联知识的做法，我们认为也可以以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识
13、的理解。回忆，加深对知识的理解。（2 2）链条一环环，题目变变变）链条一环环，题目变变变 （1 1）以题带知识，应用促理解以题带知识，应用促理解强化一个强化一个“精精”字、兼顾一个字、兼顾一个“层层”字字 提高中考数学复习课堂效率方法二：一图多换一图多换（06060606浙江）如图，在等腰梯形浙江）如图，在等腰梯形浙江）如图，在等腰梯形浙江）如图，在等腰梯形ABCDABCDABCDABCD中，已知中，已知中，已知中，已知AB=6AB=6AB=6AB=6，BC=2BC=2BC=2BC=2，DAB=45DAB=45DAB=45DAB=45，以，以，以，以ABABABAB所在直线为所在直线为所在直线
14、为所在直线为x x x x轴，轴，轴，轴，A A A A为坐标原点建立直角坐标系，为坐标原点建立直角坐标系，为坐标原点建立直角坐标系，为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形将等腰梯形将等腰梯形将等腰梯形ABCDABCDABCDABCD绕绕绕绕A A A A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转90909090，得到等腰梯形，得到等腰梯形，得到等腰梯形，得到等腰梯形OEFG.OEFG.OEFG.OEFG. （1 1 1 1）写出写出写出写出C C C C、F F F F两点的坐标（两点的坐标（两点的坐标（两点的坐标（2 2 2 2）将等腰梯形）将等腰梯形）将等腰梯
15、形）将等腰梯形ABCDABCDABCDABCD沿沿沿沿x x x x 轴的负半轴平轴的负半轴平轴的负半轴平轴的负半轴平行移动，设移动后的行移动，设移动后的行移动，设移动后的行移动，设移动后的OA=xOA=xOA=xOA=x，如图如图如图如图2 ,2 ,2 ,2 ,等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形ABCDABCDABCDABCD与等腰梯形与等腰梯形与等腰梯形与等腰梯形OEFGOEFGOEFGOEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y y y，当点当点当点当点D D D D移动到等腰梯形移动到等腰梯形移动到等腰梯形移动到等腰梯形OEFGOEFGOEFGOEFG的
16、内部时，求的内部时，求的内部时，求的内部时，求y y y y与与与与x x x x之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（之间的函数关系式；（3 3 3 3）在直线）在直线）在直线）在直线CDCDCDCD上是否存在点上是否存在点上是否存在点上是否存在点P P P P，使使使使EFPEFPEFPEFP为等为等为等为等腰三角形，若存在，求出腰三角形，若存在，求出腰三角形，若存在，求出腰三角形，若存在，求出P P P P点坐标，若不存在，请说明理由。点坐标，若不存在，请说明理由。点坐标，若不存在，请说明理由。点坐标，若不存在，请说明理由。 MMMMNABCDFEGOxy(1)(1
17、)将条件中的等腰梯形改为平行四边形将条件中的等腰梯形改为平行四边形 一图多换一图多换MMMM(2)(2)等腰梯形改为菱形，边长为等腰梯形改为菱形，边长为6 6 MMMM一图多换一图多换(3) (3) 等腰梯形改为矩形等腰梯形改为矩形 一图多换一图多换(4)(4)等腰梯形改为正三角形，边长为等腰梯形改为正三角形，边长为6 6 一图多换一图多换（0808金华）金华）如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOBAOB是等边是等边三角形三角形, ,点点A A的坐标是（的坐标是（0 0，4 4），点），点B B在第一象限，点在第一象限，点P P是是x x轴上轴上的一个动点，连结的一
18、个动点，连结APAP，并把，并把AOPAOP绕着点绕着点A A按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，使边使边AOAO与与ABAB重合，得到重合，得到ABDABD. .（1 1）求直线）求直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）当点）当点P P运动到点（运动到点（,0,0）时，求此时）时，求此时DPDP的长及点的长及点D D的坐标；的坐标；（3 3）是否存在点）是否存在点P P, ,使使OPDOPD的面积等于的面积等于 , ,若存在，请求出若存在，请求出符合条件的点符合条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由. .问题的创新问题的创新 08年金华卷的年金华卷的24题
19、的设计很棒，对学生的实题的设计很棒，对学生的实践能力、探究能力、创新能力都提出了恰如其分的践能力、探究能力、创新能力都提出了恰如其分的要求。我们把同一类型的中考题目聚在一起复习，要求。我们把同一类型的中考题目聚在一起复习，有利于课改，有利于减负。有利于课改，有利于减负。设计意图：设计意图： 如图，长方形如图，长方形如图，长方形如图，长方形ABCDABCDABCDABCD中有一个小正方形中有一个小正方形中有一个小正方形中有一个小正方形AEFGAEFGAEFGAEFG，点，点，点，点E E E E、G G G G分别在分别在分别在分别在ABABABAB、ADADADAD上，点上，点上，点上，点F
20、F F F在正方形在正方形在正方形在正方形ABCDABCDABCDABCD的内部，试说明线段的内部，试说明线段的内部，试说明线段的内部，试说明线段BEBEBEBE与与与与DGDGDGDG之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系. . . . BEDGBE=DGA AB BC CD DE EG GF FABCDEGF2 2 2 21 1 1 1M 一图多变一图多变 一图多变一图多变BEDGBE=DGABCDEGABCDEGABCDEGABCDEGFFFGABCDEFGABCDEFGHPQR 一图多变一图多变 如图如图, ,当当 = =45454545时时, ,设正方形设正方形ABCDABCD、A
21、EFGAEFG的边长的边长分别为分别为b b、a( b2a),a( b2a),点点F F在在 ADAD上上, ,求求ABCDEGF 如图如图, ,当当 = =9090时时, ,设正方形设正方形ABCDABCD、AEFG AEFG 的边长分的边长分别为别为b b、a( b2a),a( b2a),求求ABCDEGFKH（0808义乌）如图义乌）如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD边上的一个动边上的一个动点点( (点点G G与与C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，
22、连结，连结BGBG，DEDE我们探究下列图中线段我们探究下列图中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度的长度关系及所在直线的位置关系：关系及所在直线的位置关系： （1 1）猜想如图猜想如图1 1中线段中线段BGBG、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的的长度关系及所在直线的位置关系；位置关系；将图将图1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针( (或逆时针或逆时针) )方向旋转方向旋转任意角度，得到如图任意角度，得到如图2 2、如图、如图3 3情形请你通过观察、测量等方情形请你通过观察、测量等方法判断法判断中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立,
23、 ,并选取图并选取图2 2证明你的判断证明你的判断问题的突破问题的突破（2 2）将原题中正方形改为矩形（如图）将原题中正方形改为矩形（如图4 46 6），且），且AB=aAB=a，BC=bBC=b，CE=kaCE=ka， CG=kbCG=kb ( (abab，k k0)0)，第，第(1)(1)题题中得到的结论哪中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图些成立，哪些不成立？若成立，以图5 5为例简要说明理由为例简要说明理由（3 3）在第）在第(2)(2)题图题图5 5中，连结中，连结DGDG、BEBE，且，且a a=3=3，b b=2=2，k k= = ，求，求 的值的值 真正不会学习的人，
24、是没有掌握学习方法的真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。指导。设计意图：设计意图： 心得体会：心得体会： 在复习中最忌教法单一，本在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走来数学就抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此，教师要善老路，吃倒饭。因此，教师要善于将教材中的试题、中考试题进于将教材中的试题、中考试题进行变式、归纳，让学生感到数学行变式、归纳，让学生感到数学复习内容复习内容“旧貌变新颜旧貌变新颜”。 强化一个强化一个“精精”字、兼顾一个字、兼顾一个“层层”字字 学生的发展，对知识的获取，经验的积累，学生的
25、发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的化的“催化剂催化剂”。 立足一个立足一个“透透”字、注重一个字、注重一个“练练”字字提高中考数学复习课堂效率方法三： （2 2）多一些讨论，少一些讲解）多一些讨论，少一些讲解（1 1）多一些指导，少一些灌输）多一些指导，少一些灌输 如图如图1 1，在等边，在等边ABCABC中，中，P P为为BCBC上一点，上一点，D D为为ACAC上一点，且上一点，且APD=60APD=60，BP=1BP=1
26、，CD= CD= ，求求ABCABC的边长的边长. . 一法多用一法多用ABPPCD ABPPCD 3 3 将等边三角形拓展为等腰三角形将等边三角形拓展为等腰三角形1 1、 如图如图2(1)2(1)，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E分分别在别在BCBC、ACAC边上，且边上，且ADE=BADE=B，AD=DEAD=DE。 求证：求证：ADBDECADBDEC图图图图2 2一法多用一法多用 将三角形拓展为四边形将三角形拓展为四边形2 2 2 2、 如图如图如图如图3 3 3 3（1 1 1 1），等腰梯形），等腰梯形），等腰梯形），等腰梯形ABCDABCDABCDA
27、BCD中，中，中，中，ADBCADBCADBCADBC，AD=3cmAD=3cmAD=3cmAD=3cm，BC=7cmBC=7cmBC=7cmBC=7cm，B=60B=60B=60B=60 ，P P P P为下底为下底为下底为下底BCBCBCBC上一点（不与上一点（不与上一点（不与上一点（不与B B B B、C C C C重合），重合），重合），重合），连接连接连接连接APAPAPAP，过，过，过，过P P P P点作点作点作点作PEPEPEPE交交交交DCDCDCDC于于于于E E E E，使得使得使得使得APE=BAPE=BAPE=BAPE=B。 （1 1 1 1）求证：求证：求证：求证：
28、ABPPCEABPPCEABPPCEABPPCE； （2 2 2 2）求等腰梯形的腰求等腰梯形的腰求等腰梯形的腰求等腰梯形的腰ABABABAB的长；的长；的长；的长； （3 3 3 3）在底边）在底边）在底边）在底边BCBCBCBC上是否存在一点上是否存在一点上是否存在一点上是否存在一点P P P P，使得，使得，使得，使得DEDEDEDE：EC=5EC=5EC=5EC=5：3 3 3 3？如果存在，求出如果存在，求出如果存在，求出如果存在，求出BPBPBPBP的长；如果不存在，请说明理由。的长；如果不存在，请说明理由。的长；如果不存在，请说明理由。的长；如果不存在，请说明理由。图图图图3 3
29、一法多用一法多用3 3 3 3 、如图、如图、如图、如图4(1),ABBC4(1),ABBC4(1),ABBC4(1),ABBC，DCBCDCBCDCBCDCBC，垂足分别为垂足分别为垂足分别为垂足分别为B,C.B,C.B,C.B,C. （1 1 1 1）当）当）当）当AB=4AB=4AB=4AB=4，DC=1DC=1DC=1DC=1，BC=4BC=4BC=4BC=4时，在线段时，在线段时，在线段时，在线段BCBCBCBC上是否存在点上是否存在点上是否存在点上是否存在点P P P P，使，使，使，使APPDAPPDAPPDAPPD？如果存在，求线段如果存在，求线段如果存在，求线段如果存在，求线
30、段BPBPBPBP的长；如果不存在，的长；如果不存在，的长；如果不存在，的长；如果不存在，请说明理由。请说明理由。请说明理由。请说明理由。 （2 2 2 2）当）当）当）当AB=aAB=aAB=aAB=a，BC=bBC=bBC=bBC=b，AD=cAD=cAD=cAD=c，那么当那么当那么当那么当a a a a、b b b b、c c c c之间满足之间满足之间满足之间满足什么关系时，在直线什么关系时，在直线什么关系时，在直线什么关系时，在直线BCBCBCBC上存在点上存在点上存在点上存在点P P P P，使，使，使，使APPDAPPDAPPDAPPD？图图图图4 4 4 4、如图、如图5 5
31、，正多边形，正多边形A A1 1A A2 2A A3 3A An n , ,只要只要当当A A1 1PQ=APQ=A2 2时，总有时，总有A A1 1A A2 2PPAPPA3 3Q Q 把三角形推广到正多边形把三角形推广到正多边形 （0606江西课改）问题背景江西课改）问题背景 某课外学习小组在一次学习研某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：讨中，得到如下两个命题：如图如图1 1，在正三角形，在正三角形ABCABC中，中，M M、N N分别是分别是ACAC、ABAB上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BONBON = 60 = 60，则，则BMBM
32、= = CNCN. . 如图如图2 2，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、ADAD上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BONBON = 90 = 90, ,则则BMBM = = CNCN. .然后运用类比的思想提出了如下的命题：然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图如图3 3，在正五边形，在正五边形ABCDEABCDE中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、DEDE上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BONBON = 108 = 108，则，则BMBM = = CNCN. .问题的整合
33、问题的整合任务要求任务要求 （1 1）请你从）请你从、三个命题中选择一个进行证明；三个命题中选择一个进行证明； （2 2）请你继续完成下面的探索：）请你继续完成下面的探索：如图如图4 4，在正，在正n n（n n33）边形）边形ABCDEFABCDEF中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、DEDE上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，问当，问当BONBON等于多少度时，等于多少度时，结论结论BMBM = = CNCN成立？（不要求证明）成立？（不要求证明）如图如图5 5，在五边形，在五边形ABCDEABCDE中，中，M M、N N分别是分别是DEDE、AEAE上的点
34、，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，当，当BONBON = 108 = 108时，请问结论时，请问结论BMBM = = CNCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由由. .（1 1）我选）我选 . . 对数学对数学 “猜想猜想验证验证推广推广”过程的学习，过程的学习，从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研究方法。究方法。设计意图：设计意图： 心得体会：心得体会： “让我听见的，我会忘记；让让
35、我听见的，我会忘记；让我看见的，我就了解；让我做过我看见的，我就了解；让我做过的，我能掌握。的，我能掌握。” 为了发展学生的能力，教师应为了发展学生的能力，教师应该从学生实际出发，设计一些具该从学生实际出发，设计一些具有思考性和实际意义的问题，作有思考性和实际意义的问题，作为学生平时练习的题目。为学生平时练习的题目。立足一个立足一个“透透”字、注重一个字、注重一个“练练”字字给学生一些权力，让他们自己去选择；给学生一些权力，让他们自己去选择；给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一点困难，让他们自己去解决；给学生一点困难，让他们自己去解决；给学生一些问题，让
36、他们自己去寻答；给学生一些问题，让他们自己去寻答；给学生一种条件，让他们自己去锻练；给学生一种条件，让他们自己去锻练；给学生一片空间，让他们自己去灿烂。给学生一片空间，让他们自己去灿烂。 我想说：我想说：“请相信我们的学生吧！请相信我们的学生吧！” “数学是人类最高的智力成就，也是人类心数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切的一切”。 - 克克莱因莱因
