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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 1.3 1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用学习目标学习目标 1. 明确解决路线最短问题应转化为“在同一平面内，两点之间线段最短”. 2. 掌握构造直角三角形，运用勾股定理求线段的长.课前预习课前预习 1. 已知三角形的三边长分别为5,12,13，则此三角形的面积为. 2. 有一组勾股数，其中两个为8和15，那么第三个为. 3. 一个长方体的长、宽、高分别为3,4,12，那么八个顶点中相隔最远的两个顶点之间的距离是.301713 4. 学校小池塘中央有一个雕塑，同学们采取了以下办法来测量雕塑的高度：如图131所示，先用竹竿测得雕塑底端C点距离岸边B
2、点的长为3.6 m，然后用一根竹竿一端落在岸边测量点B，另一端正好落在雕塑顶端A点，测得竹竿AB长3.9 m，你能帮助计算雕塑AC的高度吗？写出过程.图131解：在RtABC中，AC2AB2BC23.923.62，AC22.25， AC1.5 m，即雕塑AC的高为1.5 m.名师导学名师导学新新 知知 1 1勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用 【例1】如图132是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？解析由于
3、蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形(如图132).解将台阶展开成平面图形后，可知AC5 dm，BC3(31)12 (dm)，C90.在RtABC中，AB2AC2BC2，AB252122132.AB13 dm.故蚂蚁爬到B点的最短路程是13 dm.图132举一反三 如图133，有一个底面半径为6 cm，高为24 cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到点A处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？(取整数3)图13360 cm新新知知 2勾股定理在现实生活中的应用勾股定理在现实生活中的应用 【例2】如图134所示，王大
4、伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为() A. 3 mB. 5 m C. 7 mD. 9 m图134解析为了不让羊吃到菜，必须小于或等于点A到圆的最小距离. 如图135所示，要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离. 在RtAOB中，因为OB6 m，AB8 m，所以根据勾股定理得OA10 m. 连接OA，交O于点E.在RtOAB中，OB6 m，AB8 m， OA 10 m.又 OEOB6 m， AEOAOE4 m. 因此选用的绳子应该不大于4 m，故选A. 答案A图135举一反三 如图136，春光小区内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？图136解：如答图131，作DEAB于点E，AB13 m，CD8 m，AE5 m.由BC12 m ，得DE12 m.在RtADE中，AD2AE2DE2，AD13 m.小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞13 m. 答图131
