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1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程数字问题与面积问题数字问题数字问题例例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的，十位上的数字与个位上的数字的积的的3倍倍刚好等好等于于这个两位数，求个两位数，求这个两位数。个两位数。例例2 已知三个已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的奇数，其中最小的数的平方的3倍减去倍减去25和两个和两个较大数的平方和相等，大数的平方和相等，试求求这三三个数。个数。例例3 有一个两位数，个位数字与十位数字的和有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交，交换数字位置后，得到新的两位数，比数字
2、位置后，得到新的两位数，比这两两个数字的个数字的积还大大38，求，求这个两位数。个两位数。3，1，1或或15，17，1968面积问题面积问题例例4 要做一个容要做一个容积为756cm3，高，高6cm，底面的，底面的长比比宽多多5cm的无盖的无盖长方体方体铁盒，盒，应选用多大尺寸的用多大尺寸的长方形方形铁片？（精确的到片？（精确的到1cm）例例5某村某村计划建造如划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求所示的矩形蔬菜温室，要求长与与宽的比的比为在温室内，沿前在温室内，沿前侧内内墙保留保留3m宽的空地，其它三的空地，其它三侧内内墙各保留各保留1m宽的通道当矩的通道当矩形温室的形温室的长与与宽各各为多少多
3、少时，蔬菜种植区域的面，蔬菜种植区域的面积是？是？ 蔬菜种植区域前侧空地长长26cm，宽，宽21cm长长28m，宽，宽24m，面积面积288m2面积问题面积问题练习 如如图，要，要设计一幅一幅宽20cm，长30cm的矩的矩形形图案，其中有两横两案，其中有两横两竖的彩条，横、的彩条，横、竖彩条的彩条的宽度比度比为2 3，如果要使所有彩条所占面，如果要使所有彩条所占面积为原矩原矩形形图案面案面积的三分之一，的三分之一，应如何如何设计每个彩条的每个彩条的宽度？度？20cm20cm30cmDCAB图图图图30cm面积问题面积问题解解 设每根横条每根横条宽2xcm，竖条条宽3xcm根据根据题意，得意，得
4、整理，得整理，得解方程，得解方程，得（不合（不合题意，意，舍去）舍去）.则答：每个横、答：每个横、竖彩条的彩条的宽度分度分别为cm，cm.综合问题综合问题例例6 把把100m长的的篱笆笆围成一矩形露天成一矩形露天仓库，要求，要求面面积不小于不小于600m2，在，在场地的北面有一条地的北面有一条长50m的的旧旧墙。有人用。有人用这些些篱笆笆围成一个成一个长40m，宽10m的的仓库，但面，但面积只有只有400m2，不合要求。，不合要求。现请你你设计矩形矩形仓库的的长和和宽，使它符合要求。，使它符合要求。长长30m，宽，宽20m长长25m，宽，宽25m长长50m，宽，宽25m（利用旧墙为一边）（利用
5、旧墙为一边）长约长约43m，宽，宽14m（利用旧墙一部分）（利用旧墙一部分）综合问题综合问题例例7 如如图，在，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的速度移速度移动，点，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点向点C以以1cm/s的速度移的速度移动，如果，如果P、Q分分别从从C、A同同时出出发，第几秒第几秒时PCQ的面的面积为8cm2? 经过经过2秒或秒或4秒秒ABCQP综合问题综合问题例例7 如如图，在，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的
6、速度移速度移动，点，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点向点C以以1cm/s的速度移的速度移动，如果，如果P、Q分分别从从C、A同同时出出发，第几秒第几秒时PCQ的面的面积为5cm2? ABCQP经过经过1秒（秒（5秒舍去）秒舍去）数字问题数字问题例例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的，十位上的数字与个位上的数字的积的的3倍倍刚好等好等于于这个两位数，求个两位数，求这个两位数。个两位数。解：解：设个位上的数字个位上的数字为x，则十位上的数字十位上的数字为x2，根据，根据题意得意得 3x（x2）10（x2）x整理得整理得3x217x200因因为（3x5）（）（x4）0所以所以因因为个位上的数字不能个位上的数字不能为分数，所以分数，所以 不合不合题意，舍去，所以意，舍去，所以x4，x22，故故这个两位数个两位数为24
