北师大版高中数学必修一：4.阶段复习课ppt课件

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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版阶段复习课第 四 章【核心解读核心解读】1.1.方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点函数函数y=f(x)y=f(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根, ,也是函数也是函数y=f(x)y=f(x)的的图像与像与x x轴交点的横坐交点的横坐标, ,因此求函数因此求函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点, ,其其实就是解就是解方程方程f(x)=0,f(x)=0,求其根求其根, ,方程有几个根方程有几个根, ,函数就有几个零点函数就有几个零点. .2.2.判断判断y=f(x)y=f(x)零点的个数的四种方法零点的个数的四种方法(1)

2、(1)解方程解方程f(x)=0,f(x)=0,求根的个数求根的个数. .(2)(2)画函数画函数y=f(x)y=f(x)的的图像像, ,看看图像与像与x x轴交点的个数交点的个数. .(3)(3)将将y=f(x)y=f(x)转化化为g(x)=g(x)=(x),(x),观察函数察函数y=g(x)y=g(x)和和y=y=(x)(x)图像的交点的个数像的交点的个数. .(4)(4)函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理. .3.3.二分法二分法(1)(1)对于在区于在区间a,ba,b上上连续, ,且且f(a)f(a)f(b)0f(b)0)|ax|=x+a(a0)有两个解有两个解, ,则a a的取的

3、取值范范围是是( () )A.(1,+)A.(1,+)B.(0,1)B.(0,1)C.(0,+)C.(0,+)D.D. 【解析解析】选选A.A.分三种情况分三种情况, ,在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y=|ax|y=|ax|和和y=x+ay=x+a的图像如图：结合图像可知方程的图像如图：结合图像可知方程|ax|=x+a|ax|=x+a有两个解时有两个解时a1.a1.主主题二二 二分法的二分法的应用用【典例典例2 2】用二分法求方程用二分法求方程x x3 3-2=0-2=0的近似解的近似解.(.(精度精度为0.01)0.01)【自主解答自主解答】令令f(x)=xf(x)=x3 3-2.-2

4、.易知函数易知函数f(x)=xf(x)=x3 3-2-2在在(-,+)(-,+)上是减少的上是减少的. .因为因为f(1)=-10,f(1)=-10,所以所以f(x)=xf(x)=x3 3-2-2仅有一个零点仅有一个零点, ,且这个零点在且这个零点在1,21,2内内. .取取1,21,2的中点的中点1.5,1.5,经计算经计算f(1.5)=1.3750.f(1.5)=1.3750.又又f(1)0,f(1)0,所以方程所以方程x x3 3-2=0-2=0在在1,1.51,1.5内有解内有解. .如此如此, ,得方程得方程x x3 3-2=0-2=0实数解所在区间的表：实数解所在区间的表：左端点左

5、端点右端点右端点第第1 1次次1 12 2第第2 2次次1 11.51.5第第3 3次次1.251.251.51.5第第4 4次次1.251.251.3751.375第第5 5次次1.251.251.312 51.312 5第第6 6次次1.251.251.281 251.281 25第第7 7次次1.251.251.265 6251.265 625第第8 8次次1.257 812 51.257 812 51.265 6251.265 625由于由于|1.265 625-1.257 812 5|0.01,|1.265 625-1.257 812 5|0,f(1.375)=-0.2600,f(1

6、.375)=-0.2600y0，得，得xx= =当当x= x= 时，时，S Smaxmax= = 此时此时答：窗户中的矩形高为答：窗户中的矩形高为 ，且半圆的半径等于矩形的高，且半圆的半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大时，窗户的透光面积最大. .【强化训练强化训练】1.1.函数函数f(x)=-2xf(x)=-2x2 2-4x+1-4x+1的零点的零点为( () )A.-1+ A.-1+ B.-1- B.-1- C.-1 C.-1 D.D.不存在不存在【解析解析】选选C.C.由一元二次方程求根公式得函数由一元二次方程求根公式得函数f(x)=-2xf(x)=-2x2 2-4x+1-4x+1的零

7、点为的零点为-1-1 . .【补偿训练】函数函数y=1+ y=1+ 的零点是的零点是( () )A.(-1,0)A.(-1,0)B.-1B.-1C.1C.1D.0D.0【解析解析】选选B.B.令令1+ =01+ =0得得x=-1.x=-1.2.(20142.(2014汕头高一检测汕头高一检测) )函数函数f(x)=2x-1+logf(x)=2x-1+log2 2x x的零点所在的零点所在的一个区间是的一个区间是( )( )【解析解析】选选C.C.因为因为f(1)=1f(1)=10,0,所以所以f(x)f(x)的零点所在的一个区间为的零点所在的一个区间为( ( ，1).1).3.3.某某产品的利

8、品的利润y(y(万元万元) )与与产量量x(x(台台) )之之间的函数关系式的函数关系式为y=-2xy=-2x2 2+40x+300,+40x+300,则利利润y y取最大取最大值时, ,产量量x x等于等于( () )A.10 B.20 C.30 D.40A.10 B.20 C.30 D.40【解题指南解题指南】利用配方法求解利润利用配方法求解利润y y取最大值时取最大值时, ,产量产量x x的值的值. .【解析解析】选选A.y=-2(x-10)A.y=-2(x-10)2 2+500,+500,当当x=10x=10时时,y,y取最大值取最大值. .4.4.某水果市某水果市场规定定, ,批批发

9、水果不少于水果不少于100100千克千克时, ,批批发价价为每千每千克克2.52.5元元, ,小王携小王携带现金金30003000元到市元到市场采采购苹果苹果, ,并以批并以批发价价买进, ,如果如果购买的苹果的苹果为x x千克千克, ,小王付款后剩余小王付款后剩余现金金y y元元, ,则y y与与x x之之间的函数关系的函数关系为( () )A.y=3000-2.5x(100x1200)A.y=3000-2.5x(100x1200)B.y=3000-2.5x(100x1200)B.y=3000-2.5x(100x1200)C.y=3000-100x(100x1200)C.y=3000-100

10、x(100x1200)D.y=3000-100x(100x1200)D.y=3000-100x(100x1200)【解析解析】选选A.y=3000-2.5x,A.y=3000-2.5x,由由得得100x1200.100x1200.5.(20145.(2014绍兴高一检测绍兴高一检测) )函数函数f(x)f(x)对一切实数对一切实数x x都满足都满足=f =f ，并且方程，并且方程f(x)=0f(x)=0有三个实根，则这三个实根的和为有三个实根，则这三个实根的和为_._.【解析解析】因为方程因为方程f(x)=0f(x)=0有三个实根且对称轴为有三个实根且对称轴为x= x= ，所以，所以x= x=

11、 必是方程必是方程f(x)=0f(x)=0的一个实根，另两个根关于的一个实根，另两个根关于x= x= 对称，对称，这三个实根的和为这三个实根的和为答案：答案：【误区警示误区警示】本题常因得不出对称关系而无法求解三个实根的本题常因得不出对称关系而无法求解三个实根的和和. .6.6.已知函数已知函数f(x)=lnx+2x-6.f(x)=lnx+2x-6.(1)(1)证明明f(x)f(x)有且只有一个零点有且只有一个零点. .(2)(2)求求这个零点所在的一个区个零点所在的一个区间, ,使使这个区个区间的的长度不大于度不大于 . .【解析解析】(1)f(x)=lnx+2x-6(1)f(x)=lnx+

12、2x-6在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,所以所以f(x)f(x)至多有一个零点至多有一个零点. .由于由于f(2)=ln2-20,f(2)=ln2-20,所以所以f(2)f(2)f(3)0.f(3)0.所以所以f(x)f(x)在在(2,3)(2,3)内至少有一个零点内至少有一个零点. .所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上只有一个零点上只有一个零点. .(2)(2)因为因为f(2)0f(2)0f(3)0，取，取所以所以f(3)f(3)f 0.f 0.所以所以f(x)f(x)的零点的零点x x0 0( ( ，3).3).取取则则所以所以 所以所以x x0 0因为因

13、为所以满足题意的区间为所以满足题意的区间为7.(20147.(2014三明高一三明高一检测) )学校某研究性学学校某研究性学习小小组在在对学生上学生上课注意力集中情况的注意力集中情况的调查研究中研究中, ,发现其在其在4040分分钟的一的一节课中中, ,注注意力指数意力指数y y与听与听课时间x(x(单位：分位：分钟) )之之间的关系的关系满足如足如图所示所示的的图像像. .当当x(0,12x(0,12时, ,图像是二次函数像是二次函数图像的一部分像的一部分, ,其中其中顶点点A(10,80),A(10,80),过点点B(12,78);B(12,78);当当x12,40x12,40时, ,图像

14、是像是线段段BC,BC,其其中中C(40,50).C(40,50).根据根据专家研究家研究, ,当注意力指数大于当注意力指数大于6262时, ,学学习效果效果最佳最佳. .(1)(1)试求求y=f(x)y=f(x)的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)教教师在什么在什么时段内安排核心内容段内安排核心内容, ,能使得学生学能使得学生学习效果最佳效果最佳? ?请说明理由明理由. .【解析解析】(1)(1)当当x(0,12x(0,12时时, ,设设f(x)=a(x-10)f(x)=a(x-10)2 2+80,+80,过点过点(12,78),(12,78),代入得代入得,a=- ,a=- ,则则f

15、(x)=- (x-10)f(x)=- (x-10)2 2+80,+80,当当x12,40x12,40时时, ,设设y=kx+b,y=kx+b,过点过点B(12,78),C(40,50)B(12,78),C(40,50)得得 即即y=-x+90,y=-x+90,则函数关系式为则函数关系式为f(x)=f(x)=(2)(2)由题意得，由题意得， 或或得得4 4x12x12或或1212x x2828，即，即4 4x x28.28.则老师在则老师在x(4x(4，28)28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳果最佳. .【补偿训练】某商品的某商品的进价价为每件每

16、件4040元元, ,售价售价为每件每件5050元元, ,每个每个月可月可卖出出210210件件; ;如果每件商品的售价每上如果每件商品的售价每上涨1 1元元, ,则每个月少每个月少卖1010件件( (每件售价不能高于每件售价不能高于6565元元).).设每件商品的售价上每件商品的售价上涨x x元元(x(x为正整数正整数),),每个月的每个月的销售利售利润为y y元元. .(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式并直接写出自的函数关系式并直接写出自变量量x x的取的取值范范围. .(2)(2)每件商品的售价定每件商品的售价定为多少元多少元时, ,每个月可每个月可获得最大利得最大利润? ?最最

17、大的月利大的月利润是多少元是多少元? ?(3)(3)每件商品的售价定为多少元时每件商品的售价定为多少元时, ,每个月的利润恰为每个月的利润恰为22002200元元? ?根据以上结论根据以上结论, ,请你直接写出售价在什么范围时请你直接写出售价在什么范围时, ,每个月的利润每个月的利润不低于不低于22002200元元? ?【解析解析】(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2 2+110x+2100+110x+2100(0x15(0x15且且x x为整数为整数).).(2)y=-10(x-5.5)(2)y=-10(x-5.5

18、)2 2+2402.5.+2402.5.因为因为a=-100,a=-100,所以当所以当x=5.5x=5.5时时,y,y有最大值有最大值2402.5.2402.5.因为因为0x15,0x15,且且x x为整数为整数, ,当当x=5x=5时时,50+x=55,y=2400(,50+x=55,y=2400(元元),),当当x=6x=6时时,50+x=56,y=2400(,50+x=56,y=2400(元元).).所以当售价定为每件所以当售价定为每件5555或或5656元时元时, ,每个月的利润最大每个月的利润最大, ,最大的月最大的月利润是利润是24002400元元. .(3)(3)当当y=220

19、0y=2200时时,-10x,-10x2 2+110x+2100=2200,+110x+2100=2200,解得：解得：x x1 1=1,x=1,x2 2=10.=10.所以当所以当x=1x=1时时,50+x=51,50+x=51,当当x=10x=10时时,50+x=60.,50+x=60.所以当售价定为每件所以当售价定为每件5151或或6060元时元时, ,每个月的利润为每个月的利润为22002200元元. .当售价不低于当售价不低于5151元且不高于元且不高于6060元且为整数时元且为整数时, ,每个月的利润不每个月的利润不低于低于22002200元元( (或当售价分别为或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,6051,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时元时, ,每个月的利润不低于每个月的利润不低于22002200元元).).