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1、三角形中的边角关系3luzishu2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条一条射线射线把一个角分成两个相等的角，把一个角分成两个相等的角，这条这条射线射线叫做这个角的平分线。叫做这个角的平分线。把把一条线段分成两条相等的线段的点。一条线段分成两条相等的线段的点。当当两条直线相交所成的四个角中，有两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形
2、的高？（定义） 三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高ABCD如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的有三条高线，三角形的三三条高线所在
3、直线相条高线所在直线相交与一点。交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。高线交于三角形外部一点。三角形的高是三角形的高是线段线段，而垂线是直线。，而垂线是直线。1 1 1 1、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )练一练
4、练一练D三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接ABCABC的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线。上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。边中点的线段叫做三角形的中线。.也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积=
5、 ADC的面积三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部，交与一的内部，交与一点。点。三角形的中线是一条线段。三角形的中线是一条线段。三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形。三角形。请请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？我 来 分 地如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：怎
6、样分？ A BC三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果是不是也有同样的结果？ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是A
7、BC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC 拓拓 展展分析：DBC的周长是DB+CD+BCADC的周长是AD+CD+AC而CD是中线 所以DB=AD而BC-AC=5所以DBC的周长比ADC的周长大5cm所以ADC的周长是20cm现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是
8、 ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段ABCDE12FGH拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是AB
9、C 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD本 课 小 结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从从三三角角形形的的一一个个顶顶点点向向它它的的对对边边所所在在的的直直线线作作垂垂线线, ,顶顶点点和和垂垂足足之之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上上的的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三三角角形形中中, ,连连结结一一个个顶顶点点和和它它对对边边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分角平分线线三三角角形形一一个个内内角角的的平平分分线线与与它它的的对对边边相相交交, ,这这个个角角顶顶点点与与交交点点之之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 作业布置：课本P74：习题 14.1 4，5，6
