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1、数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考史宁中史宁中东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，130024130024130024130024和平面几何改造计划和平面几何改造计划燃货狐潭丢糜婶蔽攒疥喘岔夷惜领钉幌蔬颁不辜猛特簿侈想好惩雇斌份厦数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件一、数学课程标准的若干思考一、数学课程标准的若干思考二、平面几何改造计划二、平面几何改造计划踩弗刹铁因赣绍春链扛颤伙温搜掐坷窘钎兜仙父今脖嘶蒲笼早藩茨缓贸狂数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中p
2、pt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件1制定数学课程标准的目的制定数学课程标准的目的2创新能力的基础创新能力的基础3我国教育的现状我国教育的现状4还缺少什么？还缺少什么？5如何培养归纳能力如何培养归纳能力6如何改变标准如何改变标准数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考一、数学课程标准的若干思考一、数学课程标准的若干思考仗寒改鲁痞彭韶垂酵祖懊西啦劣顺池铆欧仅斥坟勾谢演娟沏盛咀死亭征拿数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件1制定数学课程标准的目的制定数学课程标准的目的 学生的发展需要学生的发展
3、需要：适应市场经济；：适应市场经济； 国家的发展需要国家的发展需要：培养创新性人才必须从基础教：培养创新性人才必须从基础教育抓起。育抓起。 应试教育？减轻学生负担？引发学生学习兴趣？应试教育？减轻学生负担？引发学生学习兴趣？是表象不是目的。是表象不是目的。成为创新性人才三个条件：意识、能力、机遇。成为创新性人才三个条件：意识、能力、机遇。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考助枷搀郧考侨嫡船诫肤赡瘴销拧顶喂搀柜至俏噎矫砾庐冠坍蛙特帮酞谨估数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件2创新能力的基础创新能力的基础创新能力依
4、赖于：知识的掌握、思维的训练、经创新能力依赖于：知识的掌握、思维的训练、经验的积累。验的积累。思维的训练：演绎能力、归纳能力。思维的训练：演绎能力、归纳能力。爱因斯坦：爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。（见爱因斯坦文集第果关系（在文艺复兴时期）。（见爱因斯坦文集第一卷）一卷）数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考趴礁挤丁搞毙仓拆钠
5、握节派掇循晌爹誉雪浅玄骡栅鹊潘悟曲多昨婿催溃惧数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件3我国教育的现状我国教育的现状杨振宁杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见我的生平）在美国学到了归纳能力。（见我的生平）演绎能力演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。：能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理来源于演绎推理来源于亚里士多德亚里士多德，他在工具论提，他在工具论提出了著名的三
6、段论理论，即大前提、小前提、结论。出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。是一种前提与结论之间有必然性联系的推理，是基于是一种前提与结论之间有必然性联系的推理，是基于概念、按照规则进行的推理，是由一般到特殊的推理。概念、按照规则进行的推理，是由一般到特殊的推理。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考譬去望航顷崔讼养磁捐硬系镑秽朝巧酱卵任天燃久评咕嘲泞售雅慌鳖俗干数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件就数学而言，演绎推理是基于公理、定义和符就数学而言，演绎推理是基于公理、定义和符号，按照规定的法则进行命题证明或
7、者公式推导。号，按照规定的法则进行命题证明或者公式推导。克莱因克莱因说：逻辑可以是数学的标准和约定，但不是说：逻辑可以是数学的标准和约定，但不是它的本质。它的本质。就欧氏几何而言，在公理和公设的基础上：就欧氏几何而言，在公理和公设的基础上：“已已知知A求证求证B”，其中，其中A和和B都是确切的命题。都是确切的命题。演绎推演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考粪纪熬驾收地腥舍它区戎毋鲸苟刘担躇孵拌婚仰将赂乞吐点缀雄在殆畅烽数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思
8、考和平面几何改造计划史宁中ppt课件这与这与“数学双基教育数学双基教育”的目的是一致的。的目的是一致的。基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。基本技能（证明技能与运算技能）熟练。绵延千年的科举：基本功扎实、知识的记忆、八绵延千年的科举：基本功扎实、知识的记忆、八股文的写作；股文的写作；重视操作技能：熟能生巧。重视操作技能：熟能生巧。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考连尿圭述隧斥篙公穆茅稳膘凑啄闪绥套寺豌绳硕氨脯亢俊铃全啊充歪魏豪数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何
9、改造计划史宁中ppt课件4还缺少什么？还缺少什么？ 根据情况根据情况“预测结果预测结果”的能力；根据结果的能力；根据结果“探究成因探究成因”的能力。的能力。拉普拉斯拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的主要工具：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。也是归纳和类比。庞加莱庞加莱：数学推理的性质是什么？真是我们通常：数学推理的性质是什么？真是我们通常所信为演绎的吗？把它仔细分析一下，可知大为不然，所信为演绎的吗？把它仔细分析一下，可知大为不然，它在某种范围内却带着归纳推理的性质，其所以丰裕它在某种范围内却带着归纳推理的性质，其所以丰裕亦正在此。亦正在此。数学课程标准的若干思考数学课程标准的
10、若干思考悼宗拄眷滔酪礼渠躲拜扎蒂凄海柱盖粥彬电枷绍艾滔欠寸魔痕帘纺臣攘殃数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件现代归纳推理来源于现代归纳推理来源于培根培根，他在新工具论认，他在新工具论认为就为就“帮助人们寻求真理帮助人们寻求真理”而言，三段论的而言，三段论的“坏作用多坏作用多于好作用于好作用”。休谟休谟利用这个思想研究了因果关系，已利用这个思想研究了因果关系，已经成为现代科学的动力。经成为现代科学的动力。穆尔穆尔在他的著作论自由在他的著作论自由中系统地总结了归纳推理。中系统地总结了归纳推理。就方法而言，归纳推理十分庞杂，
11、枚举法、归纳就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。比较分类、综合分析等均可被包容。归纳能力归纳能力为熟练使用归纳推理的能力。为熟练使用归纳推理的能力。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考缩闭浑痪在蓉榆汲沥巩野弓醇堂咕莎俄瘁呕姚欧蜘志钨畏疆炸窝术慢谗藏数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件 借助归纳推理可以培养学生借助归纳推理可以培养学生 “预测结果预测结果”和和“探究探究成因成因”的能力
12、，是演绎推理不可比拟的。从方法论的的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，角度考虑，“双基教育双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。与演绎推理相反，归纳推理是一种与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一从特殊到一般的推理般的推理”。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考湖棋绣仪恳盎闸缨玻源喇读候髓省壹隙忆镇僚荧叔犬贡谩肛淋粳汛鸣暴团数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件传统数学教育重视知识的传授和技能
13、的训练。传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。“知知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。结果的教育、知识的积累。5如何培养归纳能力如何培养归纳能力归纳推理可以表现为一种智慧。归纳推理可以表现为一种智慧。“智慧并不表现在智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。经验的过程，表现在思考的过程。” 归纳能力是归纳能力是建建立在实践的基础上的。立在实践的基础上的。 过程的教育、经验的积累。过程的教
14、育、经验的积累。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考输娩恫荡纫冀萌瞳尚贿匣爷义愉肯届炕臭尚凹尧昨讥扇妹挥效悄伊焉既蝎数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。作中磨练。 下面我举例说明。下面我举例说明。 “过程的教育过程的教育”不是指在授课时要
15、讲解、或者让学不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程，等等。的过程、推理的过程、反思的过程，等等。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考费猿金颅谬虚基杨程耿讽捉蒜奔手兹敷挽此曹园鳖侯厨模金缝悦内妮邪馒数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件分类在数学中是很重要的，一个好的分类必须抓分类在数学中是很重要的，一个好
16、的分类必须抓住事物的本质特征。对于这样的问题，答案是无所谓住事物的本质特征。对于这样的问题，答案是无所谓对错的，只要分类的结果与分类的标准一致就可以。对错的，只要分类的结果与分类的标准一致就可以。可以让学生感悟到，标准是可以自己订的，这种思维可以让学生感悟到，标准是可以自己订的，这种思维是创新的根本思维。教师要帮助学生理清思路。是创新的根本思维。教师要帮助学生理清思路。 可以给小学三年级以下的学生出这样的题目：可以给小学三年级以下的学生出这样的题目：自己选择某一个标准将全班同学分成两类，并与自己选择某一个标准将全班同学分成两类，并与同学交流分类的标准和分类的结果。同学交流分类的标准和分类的结果
17、。分类分类数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考赖暗潜著叉鹃歇粹捣桔芹馁咯轨仙赴妹每魁酮犯吵形舷均扭吁屉唐邢瞻帝数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件对于三年级以上的学生，问题可以提得更为深入对于三年级以上的学生，问题可以提得更为深入一些：一些：如图所示，桌上散落着一些扣子，请同学们想一如图所示，桌上散落着一些扣子，请同学们想一想可以把这些扣子分成几类？分类的标准是什么？然想可以把这些扣子分成几类？分类的标准是什么？然后，数一数每一类各有多少颗扣子，并用文字、图画后，数一数每一类各有多少颗扣子，并用文字、图画或者列
18、表等方式把结果纪录下来。或者列表等方式把结果纪录下来。 这个问题要复杂一些，因为可以逐渐加多分类的这个问题要复杂一些，因为可以逐渐加多分类的标准，把类分得更细。开始可能不一样，结果会标准，把类分得更细。开始可能不一样，结果会“殊途殊途同归同归”。 数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考秦枝阶岭辊胞耘枣揩欺娟釜鸡者纹氦昏六庙梧窒缠济醇哇创骇殿抉渭书鳖数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件这个问题就十分复杂了，涉及到不同年龄段以及这个这个问题就十分复杂了，涉及到不同年龄段以及这个年龄段的居民所占比例；涉及到不同文化背景
19、及其所占比年龄段的居民所占比例；涉及到不同文化背景及其所占比例；涉及到不同类型的人看电视的时间；涉及到需要调查例；涉及到不同类型的人看电视的时间；涉及到需要调查的人数，等等。但是，这个问题的核心还是在于标准和结的人数，等等。但是，这个问题的核心还是在于标准和结果的关系。果的关系。某电视台希望了解本地区居民喜欢电视节目的类某电视台希望了解本地区居民喜欢电视节目的类型，请同学帮助设计一个调查方案。型，请同学帮助设计一个调查方案。学生通过类似这样的贯穿始终的训练，是能够逐学生通过类似这样的贯穿始终的训练，是能够逐渐领悟归纳的思想的。渐领悟归纳的思想的。到了初中阶段，问题就可以更复杂了：到了初中阶段，
20、问题就可以更复杂了： 数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考某皇入及梅晾木霄荤榴圆回抒叁陡盯赐粟噶又擅呸履呵撒凡袒炭葬萧方胺数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件高斯高斯：在数论中由于意外的幸运颇为经常，所：在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理。以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理。欧拉欧拉：今天人们所知道的数的性质，几乎由观：今天人们所知道的数的性质，几乎由观察所发现的察所发现的这类知识是通常所说的用归纳所获得这类知识是通常所说的用归纳所获得的。的。归纳归纳（哥德巴赫猜想、费尔玛大定
21、理）（哥德巴赫猜想、费尔玛大定理）数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考炙璃能拾恫溶腐蛾奴洽孜俯糙避畜鬃访敌逾钞潜卒卢枷歪蔓讥人估磅牵交数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件代数的例子代数的例子例例1在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个个，有几个椅子和几个凳子？椅子和几个凳子？这是这是 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼” ” 的问题，但是椅子和凳子相差一条的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学
22、生进行腿，有利于学生进行“尝试尝试”。对于低年级学生，可以让学。对于低年级学生，可以让学生列表尝试：生列表尝试：椅子数椅子数凳子数凳子数腿的总数腿的总数16160 0 41664 4166415151 1 4153163 415316314142 241432624143262数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考贼纂迎喉诧巾成您屯炎峭邻哑下廓颂陋斟些载央缀鹰埠犀萨淖菏履淄锦利数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件到了高年级，可以仍然用尝试的方法列出方程：到了高年级，可以仍然用尝试的方法列出方程：这样，合题意的方程
23、为这样，合题意的方程为4a3(16-a)=604a3(16-a)=60。椅子数椅子数凳子数凳子数腿的总数腿的总数a=16a=1616-a=016-a=0 4a3(16-a)=64 4a3(16-a)=64a=15a=1516-a=116-a=1 4a3(16-a)=63 4a3(16-a)=63a=14a=1416-a=216-a=2 4a3(16-a)=62 4a3(16-a)=62数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考弛舵邦谢巢书液案景圭衔班沉瀑侮问屋孙簧聪俊琐破缚寒矾毡嘿俏舌旱木数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中p
24、pt课件例例2 2级数求和级数求和( (数学归纳法数学归纳法) )A(n) : 1 + 2 + + n = n(n+1)/2B(n) : 12 + 22 + + n2 = n(n+1)(2n+1)/6C(n) : 13 + 23 + + n3= ?数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考服嘛鞭语八领潘洒挥原粒画芜赫瞬旁锈莆饰搂羡镇褥针泰圈吹野丝猜坷讹数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件 n=1 2 3 4 5A(n) : 1 3 6 10 15B(n) : 1 5 14 30 55B(n)/A(n) 3/3 5/3
25、 7/3 9/3 11/3B(n)/A(n)=(2n+1)/3B(n)=A(n)(2n+1)/3= n(n+1)(2n+1)/6数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考扼峻渺缔品完卯挽窖苹苗煮研核辞郭浚怠栓晓作竟淹纸刹讹浆们酝迭裴暖数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件 n=1 2 3 4 5A(n) : 1 3 6 10 15C(n) : 1 9 36 100 225C(n) /A(n) 1 3 6 10 15C(n)=A(n)A(n)=n2 (n+1)2 /41K+2K+ + nK = O(nK+1 )数学课程标
26、准的若干思考数学课程标准的若干思考阻刻板锤陶谎库蹦汽婿谷呛佩炒疹戮来氦诚槛橱措邀暗凌乐榆灾脯院甚减数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件几何的例子几何的例子三棱锥、方棱锥、三棱柱、五棱锥三棱锥、方棱锥、三棱柱、五棱锥多面体的欧拉公式多面体的欧拉公式：F(面面)+V(顶顶)=E(楞楞)+2。 数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考除潮痢鸡鼠芽茧霖腆伟丽陵烩漾牵槐谴甜茵仙侣浴匈呵丝畦弹帽平渝仿萝数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件平面上三条直线
27、可以形成一个封闭图形；平面上三条直线可以形成一个封闭图形；空间上四个面可以形成一个封闭图形。空间上四个面可以形成一个封闭图形。几何的例子几何的例子庞加莱猜想。庞加莱猜想。类比类比开普勒开普勒：我珍视类比胜于任何别的东西，它是我：我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何中它应该是最不容忽视的。中它应该是最不容忽视的。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考皿防波炊龙表墒巫饲榨徘磊低臻孕铡彝境傲瓜康汽堂锣蠕千毫绩抡缸读槛数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计
28、划史宁中ppt课件代数的例子代数的例子 加法加法 乘法乘法交换律交换律 结合律结合律逆运算逆运算 零零 元元a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc) a+x=b ax=bx=b/ax=b-a a+0=aa1=a数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考寝酞迟舔沉胎吧邹燎汗乱菜逃徽枝邯雍蜡爷建肉赎了冬匠昏炒鼎呛吭及裕数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件这些也许就是这些也许就是“过程的教育过程的教育”，让学生自己探索答，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过案，而不一
29、定是通过讲道理分析出答案。通过“道理道理” ” 直接给出公式固然是好的，但是通过有规律的计算寻直接给出公式固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，特别是能够求这个规律是得到一般结果的有效手段，特别是能够帮助学生更直观地理解帮助学生更直观地理解“道理道理”。这是归纳推理的手法，。这是归纳推理的手法，也是我们过去的数学教育忽视的地方。也是我们过去的数学教育忽视的地方。 数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考琢瞧袱塑口矗伪柴泉陷府浩置谎杖墟双氧贯掏戒轮唆抢妻变匡甜潮溜伪他数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计
30、划史宁中ppt课件6如何改变标准如何改变标准“双基双基”：“四基四基”：基础知识、基本技能基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想、基本活基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验动经验数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考厦竭警洒烤夹蒜台矽只开掘例效呼坍拔峡气啄鲍涧牟灯侣察溉轻疤好居氏数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件继续：继续：促进学生理解数学的基础知识，训练学生促进学生理解数学的基础知识，训练学生掌握数学的基本技能掌握数学的基本技能学会：学会：启发学生领会数学的基本思想，帮助学生启发学生领会数学的基
31、本思想，帮助学生积累数学的基本活动经验积累数学的基本活动经验希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考哎职沧评匪煽沂澡案冻则窝都褪缔溅咱诌澜趣倒屿她福伤契番爱皇伴循芬数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件 不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的促进的。加上了后面的“两基两基”，就必须改造传统的，就必须改造传统的“双基双基”，给出充分的空间与时间。，给出充分的空间与时间。数学课
32、程标准的若干思考数学课程标准的若干思考前玫耘酿种购渭降哑囚绪召元缉僳毙琉铝锁茅训衍方珍搐批贞枢辊柬成独数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件（1 1）证明：连接）证明：连接OAOA和和OBOB。因为。因为PAPA和和PBPB是圆的切线，是圆的切线，则则PAOPAO=PBOPBO=90=90，即，即POAPOA和和POAPOA均为直角三角形。均为直角三角形。又因为又因为OAOA= =OBOB和和OPOP= =OPOP，则则POAPOA与与POAPOA全等。于是有全等。于是有PAPA= =PBPB。 （2 2）证明：连接）证
33、明：连接OAOA和和OBOB。 PAPA和和PBPB是圆的切线（已知），是圆的切线（已知）， PAOPAO=PBOPBO=90=90（切线性质），（切线性质）， 即即 POAPOA、POAPOA为直角三角形。为直角三角形。 OAOA= =OBOB（同圆半径相等），（同圆半径相等），OPOP= =OPOP， POAPOAPOAPOA（斜边直角边定理），（斜边直角边定理）， PAPA= =PBPB（对应边相等）。（对应边相等）。关于时间与空间关于时间与空间几何（形式几何（形式逻辑）逻辑） 我们先设这个圆的圆心为我们先设这个圆的圆心为O O，圆外一点为，圆外一点为P P，两个切点分别为，两个切点分别
34、为A A和和B B，分析下面两种叙述方法：，分析下面两种叙述方法： 证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考佩仰小孽孕操布蕾敦踪畅七冯挫揉扒惭刺芒荧能鄙抬腮娩晌乱菏动停愉欢数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件代数（技巧代数（技巧技能）技能） 绝对值中的字母。绝对值中的字母。“韦达韦达”定理。定理。解方程：列方程、递归（三元二元一元）。解方程：列方程、递归（三元二元一元）。确定二元一次方程的系数。确定二元一次方
35、程的系数。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考霓耪氟窗笋此杯斋繁荐毖找恨伎后闺卷乍摩鸵俏县漓溃港雁烂俘蹋挥孰宇数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件关于基本思想关于基本思想“基本思想基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。还是演绎和归纳。之所以用之所以用“基本
36、思想基本思想”而不用基本思想方法，就是要与而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。种思想方法。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考煽扯阁黔岭荚搪刺夯摧毖魁鳃鞠未异屈蜘瘫欣便慧草毫燥荒朔汐摘
37、裙末镜数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件结束语结束语如果在我国中小学数学教育中，一方面保持如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学数学双基教学双基教学”合理的内核，一方面添加合理的内核，一方面添加“基本思想基本思想”和和“基基本活动经验本活动经验”，出现既有，出现既有“演绎能力演绎能力”又有又有“归纳能力归纳能力”的的培养模式，就必将会出现培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有外国没有的我们有、外国有的我们也有的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我的局面，那一天，我们就能自豪地说，我国的基础教
38、育领先于世界。国的基础教育领先于世界。数学课程标准的若干思考数学课程标准的若干思考孕昼浚通玛壤归渣刷区障疵否囤普轩溅陶搜拄炒怎人野奋葡纳蝗控朴噎孽数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件1平面几何的教育价值平面几何的教育价值2现行教育的状况现行教育的状况3改造计划改造计划平面几何改造计划平面几何改造计划二二、平面几何、平面几何改造计划改造计划簇蓝酶锯涩草柞斜炽厢呈谊软钧硷发裁双讫牌丑害裁读深水叫拎梯揉悠宽数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件1平面几
39、何的教育价值平面几何的教育价值几何直观和几何证明几何直观和几何证明数学直观和数学推理是学习、研究数学的数学直观和数学推理是学习、研究数学的核心要素核心要素平面几何改造计划平面几何改造计划栅勤恒醛镀谴讽谭剩酵单收浴亏掘拟檬担险橱岗柞苑悯阅榜谗唆劲斯坚探数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件教学直观：教学直观：对数学对象和对象之间关系的一种直对数学对象和对象之间关系的一种直观判断。观判断。不仅仅在中小学，任何水平的数学教育的最终目不仅仅在中小学，任何水平的数学教育的最终目的都是要帮助学生建立起一个可靠的直觉。的都是要帮助学生
40、建立起一个可靠的直觉。代数：代数：拉曼纽扬拉曼纽扬（C. R. 劳统计与真理）劳统计与真理）统计：统计：费歇费歇（K. 瑞德奈曼：来自生活的统计学家）瑞德奈曼：来自生活的统计学家）几何几何平面几何改造计划平面几何改造计划吁顽蒜联智阂插舍南剥艳芍畏赎翌纫舆并逆付征赞石熊峻皖隋碌喊咨边弓数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件公理、公设、假设来源于生活常识公理、公设、假设来源于生活常识原因：原因：等量加等量，合量相等（公理）。等量加等量，合量相等（公理）。彼此重合的东西全等（公理）。彼此重合的东西全等（公理）。所有的直角彼此相
41、等（公设）。所有的直角彼此相等（公设）。两点间直线最短（假设）。两点间直线最短（假设）。几何问题和证明借助图形几何问题和证明借助图形庆庚谍楚册伯锅霓课趁檀傲皖堡府引寓金嘉岛护罩货嘻衷僚袜忻畜嚎咋削数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件几何证明的核心几何证明的核心u 给出了证明的给出了证明的出发点出发点：公理、公设、假设：公理、公设、假设u 给出了证明的给出了证明的方法方法：演绎法：演绎法穴狗寝锦绢翅荷差钵侧烫苟耕笔轨嫉孩痛视揪冈摈乾趁讶后转嘎选避若收数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若
42、干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件2现行教育的状况现行教育的状况本质上是欧氏几何本质上是欧氏几何优点优点：重视演绎体系和演绎证明：重视演绎体系和演绎证明缺点缺点：忽视几何直觉（直观感知，操作确认）：忽视几何直觉（直观感知，操作确认） 知识过于陈旧知识过于陈旧绣善受逢魂谗锡在溃荔酬寻葛瘟丸腹碎痒娜皱轩碰试潞耗炳郝雹油奉语币数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件三角形分类：锐角、直角、钝角三角形分类：锐角、直角、钝角平面几何改造计划平面几何改造计划抿凉损堆惕掳辆嫂亦褥攀腐心巨腻丝油铃孙数虹斗丧砸均硒厚哎苫戮眯褒数学课程
43、标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形平面几何改造计划平面几何改造计划箔稽遇溃佰抨糊蔫嘛恢珠并履称柯溺筒沸晰商喷暂级限吾逸甘被彻难玄赊数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件3改造计划改造计划保留优点，克服缺点保留优点，克服缺点多角度观察，折纸、拼图多角度观察，折纸、拼图借助直方图，借助方向、距离、角度，介绍平借助直方图，借助方向、距离、角度，介绍平移、旋转、反射（小学）移、旋转、反射（小学）平面几何平面几何 （初
44、中）（初中）克服了两个缺点克服了两个缺点平面几何改造计划平面几何改造计划二维矩阵二维矩阵（高中）（高中） 群群（大学）（大学）措报稀靶奉贝亚潭壬赦抿沤鄂料镰视春叛丰议寺缕李吝萍阅绝陡烘怎蒲拨数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件保留逻辑保留逻辑基本出发点：基本出发点：两点决定一条直线。两点决定一条直线。连接两点的所有线中直线最短。连接两点的所有线中直线最短。图形经过运动不改变图形中两点间的距离。图形经过运动不改变图形中两点间的距离。（推论，不改变两条直线的夹角）（推论，不改变两条直线的夹角）两个图形的任意两个对应点之间的
45、距离相等，其两个图形的任意两个对应点之间的距离相等，其中一个图形是另一个图形经过运动得到的。中一个图形是另一个图形经过运动得到的。（两个图形重合，其中一个图形是另一个图形通过（两个图形重合，其中一个图形是另一个图形通过运动得到的）运动得到的）平面几何改造计划平面几何改造计划段匙映宾岂爱拉恿妈寨负侗春核嘻赴黄锅恬下骸醒浴椰炎领器氧鉴纶肇第数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件经过平移得到的直线与原直线平行。经过平移得到的直线与原直线平行。经过运动得到的图形与原图形全等。经过运动得到的图形与原图形全等。定义：定义：平面几何改
46、造计划平面几何改造计划蜀摇喳荣自拥逻韩垃炔牌敲瓶入勘肋页姚叼隔诛玄佰凛事讽柞彻合伦筋疙数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件证明证明“边角边边角边”定理定理一个三角形可以被两个边和其夹角确定，因此，一个三角形可以被两个边和其夹角确定，因此，三角形对应的三角形对应的“边角边边角边”相等，则这两个三角形任意两相等，则这两个三角形任意两个对应点之间距离相等，由个对应点之间距离相等，由基本出发点基本出发点，一个三角，一个三角形是另一个三角形通过运动得到的，由形是另一个三角形通过运动得到的，由定义定义，两个，两个三角形全等。三角形
47、全等。平面几何改造计划平面几何改造计划抖竟谐肿凿光瀑进狱丹字琐促陷寇努娶殃罕烟口怨膛诉兑四瘫姓攀荡揽泛数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件证明证明“内错角内错角”定理定理两条平行线被第三条直线所截得到两个截点，分两条平行线被第三条直线所截得到两个截点，分别由这两个截点向另一条平行线作垂线，由平行线别由这两个截点向另一条平行线作垂线，由平行线定义定义和平移的定义，两条垂线相等，又因为连接两个截点和平移的定义，两条垂线相等，又因为连接两个截点的线段为公共边，由直角三角形的全等定理，两个直角的线段为公共边，由直角三角形的全等定理，两个直角三角形全等，则两个内错角相等。三角形全等，则两个内错角相等。平面几何改造计划平面几何改造计划帆痴握输颠赡巳锋袁抿瞻潦泛诡陛拨儡弛棘载尹工攀椰呵换丫剑溯鞠硷宋数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件谢谢大家！谢谢大家！粥妆猜槐层彦堑玩座六捉刘位藩秩苞刷怔锣愁脚领侵询翼乞讨暂供陵恫杠数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件
