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1、 等腰梯形的判定等腰梯形的判定教学目标：教学目标： 1 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。、掌握等腰梯形的三种判定方法。2 2、能够运用等腰梯形的性质和判定、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。方法进行有关的证明和计算。3 3、通过添加辅助线，把梯形问题转、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。会图形变换的方法和转化思想。自学指导：快速阅读课本p120p121（5分钟）思考： 由等腰梯形的性质可以猜出有哪些判定等腰梯形的方法？想一想想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的我们在前面学过了梯形，那么什
2、么样的图形叫梯形？图形叫梯形？B ( (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形是梯形) )什么又叫等腰梯形呢？什么又叫等腰梯形呢？ ( (两腰相等的梯形两腰相等的梯形) )等腰梯形有哪些性质？等腰梯形有哪些性质？两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等两条对角线相等两条对角线相等ADCA BC D 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。上下底中点所在直线。猜想探究猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等腰梯
3、形的两腰相等；等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的等腰梯形的两条对角线相等。两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。逆命题就成了判定定理。(1) (1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）
4、作为其中一个判定定理。）判定定理判定定理1 1：两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形. .A DB C ADBCADBC，AB=DCAB=DC 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 猜想探究猜想探究(2) (2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方你能想出什么方法证明这个命题法证明这个命题是真命题吗？是真命题吗？已知：如图：在梯形已知：如图：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求证：四边形求证：四
5、边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB C过点过点A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于点于点E E。证明：证明：E ADBCADBC，即，即ADECADEC， 四边形四边形AECDAECD是平行四边形。是平行四边形。 AE=CDAE=CD AECDAECD， AEB=C AEB=C又又 B=CB=C B=AEBB=AEB， AB=AEAB=AE AB=CDAB=CD 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形判定定理判定定理2 2：同一底上的两个同一底上的两个角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。A D B C ADBCADBC，B=CB=C 四边形四边
6、形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形猜想探究猜想探究(3)(3)谁能说出谁能说出等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等的逆命题的逆命题? ?两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法你又能想出什么方法能证明这是个真命题能证明这是个真命题吗？吗？已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AC=BDAC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A A D B C证明：过点证明：过点D D作作DEACDEAC，与，与BCBC的延长线交的延长线交于点于点E.E.得到平行四边形得到平行四边
7、形ACEDACEDE ACDEACDE，且，且AC=DEAC=DE E=1 E=1又又 AC=DBAC=DB DE=DB DE=DB 2=E 2=E 1=2 1=2又又 AC=DBAC=DB，BC=BC=BCBC ABCDCBABCDCB（SASSAS） AB=DC AB=DC 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形12判定定理判定定理3 3：两条对角线相等两条对角线相等的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形。形。A DB C ADBCADBC，AC=DBAC=DB 四边形四边形ABCDABCD是等是等腰梯形腰梯形ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC结论：结论：若若AB=DCA
8、B=DC梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形记住：这些是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形练一练：练一练： 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在边在边ADAD上，上，AE=FDAE=FD。 求证：四边形求证：四边形EBCFEBCF等腰梯形。等腰梯形。A E F DB C2 2、已知：如图，梯形、已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=21=2。 求
9、证：四边形求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A DB C证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形四边形EBCF是等腰梯是等腰梯形。形。12证明：过点证明：过点D作作DEAC，与，与BC的延长线交于的延长线交于点点E 得到平行四边形得到平行四边形ACED。 ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）线相等的梯形是等腰梯形） E如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中
10、， ADBC， 给出条件：给出条件：A与与C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形巩固练习：巩固练习：1、 判断正误判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形腰梯形.（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是
11、等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2、如图，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM3 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD由三个全等的正由三个全等的正三角形围成，它是三角形围成，它是_(_(图形）图形），说说为什么？说说为什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形知识拓展：知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰、平移一腰2、作底边上的两条高、作底边上的两条高3、平移对角线、平移对角线4、延长两腰、延长两腰课堂小结课堂小结1 1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等的梯形是等同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。2 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。何证明题。3 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的辅助线的作法作法。
