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1、24.2.124.2.124.2.124.2.1反证法反证法反证法反证法1、_的三个点确定一个圆。的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆、三角形的外接圆:_3、三角形的外心、三角形的外心:_5、锐角三角形的外心在三角形的、锐角三角形的外心在三角形的_，直角三，直角三角形的外心在角形的外心在_，钝角三角形的内心在三，钝角三角形的内心在三角形的角形的_4、三角形的外心的性质、三角形的外心的性质:_道道旁旁苦苦李李 王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。小朋
2、友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢你怎么知道李子是苦的呢？” 王戎回答说王戎回答说: :“假如李子不苦的话，早被假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝小伙伴摘取一个尝了一下了一下, ,果然是苦李果然是苦李. . 王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢? ?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方法推理方法? ?试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直
3、线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：a与与b不平行不平行1=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则aba与与b不平行不平行先假设先假设命题不成立，命题不成立，从这样的假设出发从这样的假设出发,经过经过推理得出推理得出和和已知条件已知条件矛盾，或者与矛盾，或者与定义定义、公理公理、定理定理等等矛盾矛盾，从而得出从而得出假设命题不成立，假设命题不成立，是错误的是错误的，即即所求证的命题正确所求证的命题正确.在证明一个命题时，人们有时在证明一个命题时，人们有时这种证明方法
4、叫做这种证明方法叫做反证法反证法.一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立以假设以假设为为条件条件，结合已知条件推理，结合已知条件推理，得出与得出与已知条件或是正确命题已知条件或是正确命题相矛盾相矛盾的结论的结论这与这与“.”相矛盾相矛盾所以所以假设不成立，假设不成立，所求证的命题成立所求证的命题成立假设假设待证命题不成立，或是命题的待证命题不成立，或是命题的反面成立。反面成立。 能力测试能力测试 写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是是正数；正数；（4）aba0b是0或负数a不垂直于bab1.
5、用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角不小于不小于60已知已知：如图，如图， ， ， 是是的内角的内角求证：求证： ， ， 中至少有一个角中至少有一个角不小于不小于600.证明证明：假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即 60， 60， 60则则 1800这于这于矛盾矛盾所以假设，所以假设，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形三角形三个三个内角内角的的和等于和等于180不成立不成立经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过
6、同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的可以作一个圆，设这个圆的圆心为圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的的垂直平分线垂直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂的垂直平分线直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交的交点，而点，而l1l，l2l这与我们以前学这与我们以前学过的过的“过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直”相矛盾，所以过同相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆一条直线上的三点不能作圆思考：思考：求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三如果两条直线都和第三条直线平行条直线平行, ,
7、那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交, ,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 复习复习1.1.直接证明的两种基本证法：直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法综合法和分析法2.2.
8、这两种基本证法的推证过程和特点：这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法如何运用？、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法通常用分析法寻求思路寻求思路，再由综合法，再由综合法书写过程书写过程综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 一、什么是反证法一、什么是反证法 所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从
9、而断定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命题成立，这种证题方法就叫反证法题成立，这种证题方法就叫反证法。三、应用反证法的原则三、应用反证法的原则:如果一个命题的结论难以直接证明时，如果一个命题的结论难以直接证明时，可考虑用反证法，简记：正难则反可考虑用反证法，简记：正难则反归纳归纳: 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陈述的命题；陈述的命题；（4）关于）关于“唯一性
10、唯一性”结论的命题；结论的命题；（5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等等。结论的命题等等。注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。错误的。
