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1、菱 形数学领域无边无际，只数学领域无边无际，只 要你勇于探索，一定能要你勇于探索，一定能获得意外的收获！获得意外的收获！一、创设情景 ， 导入新课活动一观察下列图片。问题1：你知道这些图片中有什么四边形吗？活动二你能从一个平行四边形中剪出你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？一个菱形来吗？二、合作探究，学习新知 提示把平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，即可得到一个菱形。菱形的概念： 问题2：你能尝试叙述一下菱形的概念吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 问题3：你认为在菱形的概念中，哪些是关键词？平行四边形一组邻边相等菱形 折叠折叠沿图中虚线，先上下沿图中虚线，先上下对
2、折，再左右对折。对折，再左右对折。操作ABCD 旋转旋转按图中的箭头方向按图中的箭头方向进行旋转进行旋转 O问题4： 通过折叠，类比矩形，你发现菱形的边、角、对角线分别有什么特点？请你尽可能多地说出结论。 旋转的中心是哪一点？旋转了多少度？旋转后你有什么发现？思 考 菱形的性质菱形的对边平行，四条边都相等。菱形的对角相等，邻角互补。菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点；又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线。归 纳三、应用知识，培养能力活动三学校要举办艺术节了，小明想做一个矩形的工艺品，你能帮他把这个菱形的木料改制成和它面积
3、相等的矩形吗？菱形木料改制成等面积矩形参考思路沿虚线剪开拼成矩形【变式练习】 已知菱形的两对角线长分别为 、 ，求它的面积？你能有几种方案？请与同伴交流。A AB BC CD DO O参考思路之一如：可以把菱形补成一个矩形，如下图所示：A AB BC CD DE EF FG GH HO O有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形回顾回顾ABCD菱形的定义AB=BC=CD=DA填一填：填一填：菱形菱形具有哪些性质：具有哪些性质：菱形菱形性质性质面面积与周与周长边边角角对角线对角线对称性对称性菱形菱形符号语言符号语言面积底面积底高高 两条对角线两条对角线乘积的一半乘积的一半
4、对边平行且对边平行且相等相等，四边，四边都相等都相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补互相互相垂直垂直平分平分,且每且每条对角线条对角线平分一组平分一组对角对角是轴对称图是轴对称图形也是形也是中心中心对称图形对称图形周长周长4 边长边长ABDOABCD,ADBCCA0=OC,BO=DOACBD,BAC=DAC等ah等等w如果一个四边形是一个如果一个四边形是一个平行四边形平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么
5、方法吗还有什么方法吗?想一想想一想探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候这个四边形什么时候变成菱形变成菱形?猜想猜想猜想猜想对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.已知：在已知：在 中中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC
6、BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OB=ODAB=ADO(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等有一组邻边相等的的平平行四边形行四边形叫做菱形叫做菱形).哈哈，又多一个判定菱哈哈，又多一个判定菱形的方法啦！形的方法啦！ABCD菱形判定定理1w对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形,AC BD; ABCD是菱形是菱形ABCD 观察与思考：若四边形观察与思考：若四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不
7、是菱形？是不是菱形？注注：对：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO有有两条边相等两条边相等有有三条边相等三条边相等的的 四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？有有四条边相等四条边相等555555555探探究二究二四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形猜想猜想：有有四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形。BADC 证证明明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形 (有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形形叫做菱
8、形)AD=BC AB=CD又又AB=AD又是一又是一个判定菱形的个判定菱形的方方法哦！法哦！菱形判定定理2w四边都相等四边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形数学数学语言语言 四边形四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCD将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？该是什么图形？为什么？学以致用学以致用 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD
9、，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱牛刀小试牛刀小试例例1 1如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证: :四四边形边形ABCDABCD是是菱形菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=
10、4OA=OC=4 OB=OD=3 OB=OD=3证明：证明： AB=5 AB=5 ACBDACBD又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2例题学习例题学习 AOBAOB= 90练习1：如图，已知AD平分BAC，D DE/AC，DF/AB，试判断四边形AEDF的形状,并说明理由。ABCFDE12独立练习独立练习思考思考、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试试探究探究重叠部分重叠部分ABCD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ACDBABCDE
11、F 请你动脑筋请你动脑筋拓展提升拓展提升 本节课我们学习了什么？ 请你有什么收获和感想。课堂小结课堂小结一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：作业：完成讲义课后作业作业：完成讲义课后作业成功始于心动成功始于心动,成于行动。成于行动。 思考：思考：若例若例1中，已知中，已知ABC=600，纸条宽为，纸条宽为6厘厘米，试求出重叠部分米，试求出重叠部分ABCD的面积。的面积。ABCDEFAEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE设设BE=x,则则AB=2x在在RtAEB中中AE2+BE2=AB262+x2=(2x)2x=BE= BC=AB= S菱形菱形ABCD=BCAE=ABCDEF
