《高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方法小结方法小结1、明确集合中元素的互异性，并注意此、明确集合中元素的互异性，并注意此性质在解题中的应用。性质在解题中的应用。2、熟练掌握集合图形表示（文氏图）、熟练掌握集合图形表示（文氏图）、数轴表示等基本方法。数轴表示等基本方法。3 3、空集、空集、空集、空集 是一个特殊的集合，它是任何集合的子是一个特殊的集合，它是任何集合的子是一个特殊的集合，它是任何集合的子是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可
2、能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。指明集合非空时要考虑到空集的可能性。5 5、常用的集合元素：、常用的集合元素：、常用的集合元素：、常用的集合元素：对于集合对于集合对于集合对于集合A=x|xA=x|x2 2+x+x1=01=0中，中，中，中，A A即为方程的解。即为方程的解。即为方程的解。即为方程的解。对于集合对于集合对于集合对于集合A=x|x+13A=x|x+13xx中，中，中，中，A A即为不等式的解。即为不等式的解。即为不等式的解。即为不等式的解。对于集合对于集合对于集合对于集合A=y|y=xA=y|y=x2 22x+52x+5中，中，中，中，
3、A A为函数的值域。为函数的值域。为函数的值域。为函数的值域。对于集合对于集合对于集合对于集合A=(x,y)|y=xA=(x,y)|y=x2 22x+52x+5中，中，中，中，A A为函数上所有为函数上所有为函数上所有为函数上所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。6 6、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：、识记以下重要的结论：ABABAB=A AB=A ，A A B=AB=A方法小结方法小结1、若函数在定义域的不同子集上对应
4、法则、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。的函数叫做分段函数。2、若、若y是是u的函数，的函数，u又是又是x的函数即的函数即y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么，那么y关于关于x的函数的函数y=f(g(x)，叫做，叫做f和和g的复合函数。的复合函数。 函数的定义域函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：、求函数的定义域的主要依据是：分式分式的分母不为的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于对数的真数大于0；指数、对数函数的指数、对数函数的
5、底数大于底数大于0且不等于且不等于1；指数为指数为0或负数时，或负数时，底数不为底数不为0；实际问题的函数除要考虑函实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。等式或不等式组。 函数的值域函数的值域函数的值域就是在对应法则函数的值域就是在对应法则f的作用下，的作用下，自变量自变量x的值对应的的值对应的y值的集合。值的集合。方法小结方法小结求函数值域的常用方法有：求函数值域的
6、常用方法有：1.配方法：求形如配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数的函数值域问题值域问题,要注意要注意f(x)的取值范围对值域的影响的取值范围对值域的影响.2.分离常数法分离常数法:求式函数求式函数求式函数求式函数f(x)= f(x)= 形函数的值域，形函数的值域，形函数的值域，形函数的值域，如如如如f(x)= f(x)= 转化为转化为转化为转化为f(x)=1f(x)=1 求值域求值域求值域求值域; ;2x2x1 12x2x3 3axaxb bcxcxd d5 5x x3 33.单调性法单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性
7、求出函数的值域的单调性求出函数的值域.4.换元法换元法:5.图像法图像法:由函数的图像，直接得到由函数的图像，直接得到y 的取值范围，的取值范围，就是函数值域就是函数值域.函数的单调性函数的单调性1、定义：设函数、定义：设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于属于：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当当 x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2) （ f(x1) f(x2) ），），那么就说那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数。在这个区间上是增（减）函数。2、注意定义的变形：设、注意定义的变形：设x1、x2a，bf(x1
8、) f(x2)x1x20或或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)为增函数为增函数f(x1) f(x2)x1x20或或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)为减函数为减函数3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。函数、对数函数的单调性。两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减） 函数；函数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在
9、两个对称的区间上有相反的单调性；性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；y=f(x)与与y=f(x)有相反的单调性；有相反的单调性；当当 y=f(x)恒恒为正或恒为负时，为正或恒为负时， y=f(x)与与y=1/f(x)有相反的单调性。有相反的单调性。4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：方法小结方法小结1、根据定义、根据定义证明证明函数单调性的方法：函数单调性的方法：设设x1、x2A，且设，且设x1x2 ；作差：作差：f(x1)f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；，并变形（分解、配方、通分等）；判断差的符号，并作结论。判断差的
10、符号，并作结论。2、复合函数单调性的判断方法：、复合函数单调性的判断方法：同增异减同增异减 函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义：如果对于函数、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任一个任一个x,都有都有f(x)= f(x)(或或 f(x)= f(x)），那么），那么 f(x)是偶函数是偶函数（或奇函数）。（或奇函数）。2、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于图象关于y轴对称。轴对称。3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)是偶函数是偶函数 b=0方法小结方法小结1、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于、判断
11、函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。原点对称。2、函数奇偶性的可用如下变形判定：、函数奇偶性的可用如下变形判定：奇函数：奇函数：f(x) + f(x)=0 或或f(x)f(x)=1偶函数：偶函数：f(x) f(x)=0 或或f(x)f(x)= 13、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：奇函数或偶函数的方法有：根据恒等式性质，根据恒等式性质，利用待定系数法；利用待定系数法；利用特殊值法。特别是利用特殊值法。特别是当奇当奇函数在函数在x=0时有意义，则必有时有意义，则必有f(0)=0。（f(x)0）正、反比例函数、一次、二
12、次函数正、反比例函数、一次、二次函数1、正比例函数：、正比例函数：y=kx（k0）xyok0xyok0性质性质:1、定义域为、定义域为R； 2、值域为、值域为R； 3、是奇函数；、是奇函数； 4、单调性：、单调性： K0时为增函数时为增函数, K0时为减函数。时为减函数。2、反比例函数：、反比例函数：y= （k0）kxxyok0xyok0性质性质: 1、定义域：、定义域：(,0) (0,); 2、值域：、值域： (,0) (0,)； 3、是奇函数；、是奇函数； 4、K0时，在时，在(,0)或或(0,) 上是增函数；上是增函数； K0在在(,0)或或(0,) 上是减函数。上是减函数。 3、一次函
13、数：、一次函数：y=kxb（k0）xyok0xyok0性质性质: 1、定义域为、定义域为R； 2、值域为、值域为R； 3、B=0是奇函数；是奇函数；B0时为非时为非奇非偶函数；奇非偶函数； 4、K0时为增函数时为增函数, K0时为减函数。时为减函数。4、二次函数：、二次函数：y=ax2+bx+c（a0）oxy4 4、图象开口往上，对称轴为、图象开口往上，对称轴为、图象开口往上，对称轴为、图象开口往上，对称轴为x=x= ，有最小值，有最小值，有最小值，有最小值，在（在（在（在（ ， 为减函数，在为减函数，在为减函数，在为减函数，在 ，+)+)为增为增为增为增函数。函数。函数。函数。b b2a2a
14、b b2a2ab b2a2a4ac4acb b2 24a4a性质：性质：性质：性质：1 1、定义域：、定义域：、定义域：、定义域：R R；2 2、值域：、值域：、值域：、值域： ，+);+);3 3、当、当、当、当b=0b=0时为偶函数，当时为偶函数，当时为偶函数，当时为偶函数，当b0b0时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。a a0 0时的图时的图时的图时的图象与性质象与性质象与性质象与性质oxy4 4、图象开口往下，对称轴为、图象开口往下，对称轴为、图象开口往下，对称轴为、图象开口往下，对称轴为x=x= ，有最大值，有最大值，有最大值，有最大值，在（在（在
15、（在（ ， 为增函数，在为增函数，在为增函数，在为增函数，在 ，+)+)为减为减为减为减函数。函数。函数。函数。b b2a2ab b2a2ab b2a2a4ac4acb b2 24a4a性质：性质：性质：性质：1 1、定义域：、定义域：、定义域：、定义域：R R；2 2、值域：（、值域：（、值域：（、值域：（ ， ; ;3 3、当、当、当、当b=0b=0时为偶函数，当时为偶函数，当时为偶函数，当时为偶函数，当b0b0时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。时为非奇非偶函数。a a0 0时的图象与性质时的图象与性质时的图象与性质时的图象与性质00=0图象图象xx1=x2yoxx1x
16、2yoyxoax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)x=x1 或或x=x2x=x1 =x2=b2ax|xx2x|x1 xx2b2ax|x OOR无实根无实根5 5、二次函数与二次不等式、二次函数与二次不等式、二次函数与二次不等式、二次函数与二次不等式方法与小结方法与小结方法与小结方法与小结1 1、解决分式函数、解决分式函数、解决分式函数、解决分式函数f(x)= f(x)= ，可转化为反比例函，可转化为反比例函，可转化为反比例函，可转化为反比例函数来解决。如数来解决。如数来解决。如数来解决。如f(x)= f(x)= 转化为转化为转化为转化为f(x)=2f(x)=
17、2 ; ;2x2x1 1x x3 3axaxb bcxcxd d5 5x x3 32 2、解决二次函数有关问题关键是通过配方，得出顶、解决二次函数有关问题关键是通过配方，得出顶、解决二次函数有关问题关键是通过配方，得出顶、解决二次函数有关问题关键是通过配方，得出顶点点点点( ( , ) , ) ，由此可知函数的图象、对，由此可知函数的图象、对，由此可知函数的图象、对，由此可知函数的图象、对称轴、单调区间、判别式、最值等。称轴、单调区间、判别式、最值等。称轴、单调区间、判别式、最值等。称轴、单调区间、判别式、最值等。4ac4acb b2 24a4ab b2a2a3 3、二次函数的解析式除了一般式
18、外还有顶点式：、二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式：、二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式：、二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式：f(x)=af(x)=a(x(xk)k)2 2mm，零点式：，零点式：，零点式：，零点式：f(x)=a(xf(x)=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )。4 4、二次函数、二次函数、二次函数、二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c当当当当=b=b2 24ac4ac0 0时时时时, ,图象与图象与图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点M(xM(x1 1,0) , N(x,0) , N(x2 2,
19、0),0),并且并且并且并且|MN|=|x|MN|=|x1 1x x2 2|= |= 。|a|a| 5 5、二次函数隐含着二次项系数不为、二次函数隐含着二次项系数不为、二次函数隐含着二次项系数不为、二次函数隐含着二次项系数不为0 0的条件，的条件，的条件，的条件，但如果题中没有指明是二次函数，则要分二次但如果题中没有指明是二次函数，则要分二次但如果题中没有指明是二次函数，则要分二次但如果题中没有指明是二次函数，则要分二次项系数为项系数为项系数为项系数为0 0和不为和不为和不为和不为0 0两种情况进行讨论。两种情况进行讨论。两种情况进行讨论。两种情况进行讨论。6 6、二次方程根的分布问题一般情况
20、下从三个方面、二次方程根的分布问题一般情况下从三个方面、二次方程根的分布问题一般情况下从三个方面、二次方程根的分布问题一般情况下从三个方面考虑：考虑：考虑：考虑：判别式；判别式；判别式；判别式；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；对称轴与区间端点的关系。对称轴与区间端点的关系。对称轴与区间端点的关系。对称轴与区间端点的关系。7.7.二次函数在区间二次函数在区间二次函数在区间二次函数在区间mm，nn上的最值一般分上的最值一般分上的最值一般分上的最值一般分 mm，mm n n 和和和和 n n三种情况进行讨论。三种情况进行讨论。三种情况进行讨论。
21、三种情况进行讨论。b b2a2ab b2a2ab b2a2a指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式1 1、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：a an n=aaa=aaa（n n N N）零指数幂：零指数幂：零指数幂：零指数幂：a a0 0=1=1（a0a0）负整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：a an n= = （a0a0，n n N N）正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：a = a = （a0a0，n n1 1，mm、
22、n n N N）负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：a a = = （a a0 0，n n1 1，mm、n n N N）1 1a an nmmn nmmn nn na ammn na amm1 12 2、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：a amma an n=a=ammn n a ammaan n=a=ammn n （a0a0）（a amm）n n=a=amnmn （abab）mm=a=ammb bmm3 3、对数：如果、对数：如果、对数：如果、对数：如果a ab b=N=N，那么，那么，那么，那么b b叫做以叫做以叫做以叫做以a a为底为底为
23、底为底N N的对数，的对数，的对数，的对数，记为记为记为记为b=logb=loga aN N。 a ab b=N b=log=N b=loga aN N。（。（。（。（a a0 0且且且且a1a1）logloga aN N4 4、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：a = Na = N（a a0 0且且且且a1a1，N N0 0）5 5、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：0 0和负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有对数；logloga a1=01=0； logloga aa a=1=1。6 6、对数的运算法则：、对数的运算法则：、对数的
24、运算法则：、对数的运算法则：logloga a (MN)= log(MN)= loga aMM logloga aN N （MM，N N0 0）logloga aMMn n=n log=n loga aMM （MM0 0） logloga a = log= loga aMM logloga aN N （MM，N N0 0）MMN N7 7、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：logloga aN N= =loglogb bN Nloglogb ba a重要推论：重要推论：重要推论：重要推论： logloga ab logb logb ba=1a=1， logl
25、oga a b bn n= log= loga ab bm m mmn n8 8、以以以以e e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数以以以以1010为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数1 1、指数函数、指数函数、指数函数、指数函数y=ay=ax x(a(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图图象象性性质质xR； y(0,+); 过定点过定点(0,1)当当
26、x0时时,y1, x0时时,0y1当当x0时时, 0y1, x0时时, y1 在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y2 2、对数函数、对数函数、对数函数、对数函数y=logy=loga ax(ax(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象图象性质性质x (0,+) ； y R; 过定点过定点(1, 0)当当x 1时时,y 0, 0 x 1时时, y 0当当x 1时时, y 0, 0 x 1时时, y 0在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上
27、是减函数.方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数a a的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与
28、几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。2 2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。的应用。的应用。的应用。3 3、熟记以下几个结论：、熟记以下几个结论：、熟记以下几个结论：、熟记以下几个结
29、论：logloga ab b0 (a0 (a1)(b1)(b1)1)0;0;logloga ab b0 (a0 (a1)(b1)(b1)1)0 0当当0a1时时，mn0 logamlogan当当a1时时，mn0 logamlogan方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底化为同底化为同底化为同底指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化换元法：换元法：换元法：换元法：y= ay= af(xf(x) ) 和和和和y=m(ay=m(ax x) )2 2
30、+na+nax x+p+p a af(xf(x) )=b=bg(xg(x) ), ,两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数, ,化为化为化为化为f(x)lga=g(x)lgbf(x)lga=g(x)lgb图象法图象法图象法图象法: :含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。幂函数幂函数幂函数幂函数1 1、定义：形如、定义：形如、定义：形如、定义：形如y=xy=xn n（n n是常
31、数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。2 2、在高考中、在高考中、在高考中、在高考中n n限于在集合限于在集合限于在集合限于在集合 ，1 1， ， ， ，1 1，2 2，3 3 中取值。中取值。中取值。中取值。1 12 21 12 21 13 33 3、图象与性质：、图象与性质：、图象与性质：、图象与性质：n n0 0n n1 1n n1 10 0n n1 1x xy yo o定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性： 视视视视n n的情况而定；的情况而定；的情况而定；的情况而定；当当当当n n0 0时在时在时
32、在时在(0,(0,)为增函数，为增函数，为增函数，为增函数，当当当当n n0 0时在时在时在时在(0,(0,)为减函数；为减函数；为减函数；为减函数；当当当当n n0 0时图象都过时图象都过时图象都过时图象都过(0,0)(0,0)和和和和(1,1)(1,1)点点点点; ; 当当当当n n0 0时过时过时过时过(1,1)(1,1)点点点点. .函数的图象函数的图象函数的图象函数的图象1 1、作图：、作图：、作图：、作图：利用描点作图法：利用描点作图法：利用描点作图法：利用描点作图法：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：平
33、移变换：平移变换：平移变换：平移变换：y=f(x)y=f(x)h h0,0,右移右移y=f(xy=f(x) )h h0, 0, 左移左移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk k0, 0, 上移上移k k0,0,下移下移对称变换对称变换对称变换对称变换y=f(xy=f(x) )y=y=f(x)f(x)作作作作x x轴对称轴对称轴对称轴对称y=f(xy=f(x) )y=f(y=f(x)x)作作作作y y轴对称轴对称轴对称轴对称y=f(xy=f(x) )y=y=f( f(x)x)作关于原点对称作关于原点对称作关于原点对称作关于原点对称y=f(x)y=f(x)y=f(|x|)y=
34、f(|x|)保留保留保留保留y y轴右边图象轴右边图象轴右边图象轴右边图象, ,去掉去掉去掉去掉y y轴左边图象轴左边图象轴左边图象轴左边图象并作其关于并作其关于并作其关于并作其关于y y轴对称图象轴对称图象轴对称图象轴对称图象y=f(xy=f(x) )y=|f(x)|y=|f(x)|保留保留保留保留x x轴上方图象轴上方图象轴上方图象轴上方图象并将并将并将并将x x轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关、证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关、证明函数图象的对称性，即证
35、明其图象上任一点关、证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上。要熟悉一于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上。要熟悉一于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上。要熟悉一于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上。要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于关于原点对称，偶函数的图象关于关于原点对称，偶函数的图象关于关于原点对称，偶函数的图象关于y y轴对称，一个函数轴对称，一个函数轴对称，一
36、个函数轴对称，一个函数的反函数是它本身时，其图象关于直线的反函数是它本身时，其图象关于直线的反函数是它本身时，其图象关于直线的反函数是它本身时，其图象关于直线y=xy=x对称等等。对称等等。对称等等。对称等等。2 2、证明曲线、证明曲线、证明曲线、证明曲线C C1 1与与与与C C2 2的对称性，即要证的对称性，即要证的对称性，即要证的对称性，即要证C C1 1 上任一点关上任一点关上任一点关上任一点关于对称中心或对称轴的对称点在于对称中心或对称轴的对称点在于对称中心或对称轴的对称点在于对称中心或对称轴的对称点在C C2 2上，反之亦然。上，反之亦然。上，反之亦然。上，反之亦然。3 3、方程、
37、方程、方程、方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数y=f(x)y=f(x)与与与与y=g(x)y=g(x)的图象的交点个数的图象的交点个数的图象的交点个数的图象的交点个数. .4 4、不等式、不等式、不等式、不等式f(x)f(x)g(x)g(x)的解集为的解集为的解集为的解集为f(x)f(x)的图象位于的图象位于的图象位于的图象位于g(x)g(x)的的的的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围. .
