序贯检测课件

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1、第七章 序贯检测20112011、5 5、9 9序贯检测n心理学的研究上有个现象叫做心理学的研究上有个现象叫做“破窗效应破窗效应”，n就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙的被人打破；一面墙，不久，其它的窗户也会莫名其妙的被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有清洗掉，很快的，墙上就布满如果出现一些涂鸦没有清洗掉，很快的，墙上就布满了乱七八糟，不堪入目的东西。一个很干净的地方，了乱七八糟，不堪入目的东西。一个很干净的地方，人会不好意思丢垃圾，但是一旦地上有垃圾出现之后，人会不好意思丢垃圾，但是一旦地上有垃圾出现之后

2、，人就会毫不犹疑的拋，丝毫不觉羞愧。这真是很奇怪人就会毫不犹疑的拋，丝毫不觉羞愧。这真是很奇怪的现象。的现象。序贯检测n责任分散效应责任分散效应1964年年3月月13日夜日夜3时时20分，在美国纽约郊外某公寓前，一分，在美国纽约郊外某公寓前，一位叫朱诺比白的年轻女子在结束酒巴间工作回家的路上遇刺。当位叫朱诺比白的年轻女子在结束酒巴间工作回家的路上遇刺。当她绝望地喊叫：她绝望地喊叫：“有人要杀人啦有人要杀人啦!救命救命!救命救命!”听到喊叫声，附近听到喊叫声，附近住户亮起了灯，打开了窗户，凶手吓跑了。当一切恢复平静后，住户亮起了灯，打开了窗户，凶手吓跑了。当一切恢复平静后，凶手又返回作案。当她又

3、叫喊时，附近的住户又打开了电灯，凶凶手又返回作案。当她又叫喊时，附近的住户又打开了电灯，凶手又逃跑了。当她认为已经无事，回到自己家上楼时，凶手又一手又逃跑了。当她认为已经无事，回到自己家上楼时，凶手又一次出现在她面前，将她杀死在楼梯上。在这个过程中，尽管她大次出现在她面前，将她杀死在楼梯上。在这个过程中，尽管她大声呼救，她的邻居中至少有声呼救，她的邻居中至少有38位到窗前观看，但无一人来救她，位到窗前观看，但无一人来救她，甚至无一人打电话报警。这件事引起纽约社会的轰动，也引起了甚至无一人打电话报警。这件事引起纽约社会的轰动，也引起了社会心理学工作者的重视和思考。人们把这种众多的旁观者见死社会心

4、理学工作者的重视和思考。人们把这种众多的旁观者见死不救的现象称为责任分散效应。不救的现象称为责任分散效应。序贯检测7.1 序贯检测的一般原理序贯检测的一般原理n常规检测：在时间常规检测：在时间0,T内取内取N个观测样本，求出个观测样本，求出N点点的联合似然比的联合似然比l(x),x=x1,x2,xNT，求出判决规则，求出判决规则，得到接收机的形式。得到接收机的形式。n常规检测的特点：观测样本数目固定，观测时间固定，常规检测的特点：观测样本数目固定，观测时间固定，又称为固定时间检测。又称为固定时间检测。n问题：在高的信噪比情况下，少量检测样本数就可以问题：在高的信噪比情况下，少量检测样本数就可以

5、准确判决，此时仍取准确判决，此时仍取N个检测样本，会浪费时间，浪费个检测样本，会浪费时间，浪费计算量。计算量。序贯检测n序贯检测序贯检测(Sequential Detection)：其特点在于观测：其特点在于观测样本的数目（观测时间）不是在观测之前确定，而是样本的数目（观测时间）不是在观测之前确定，而是根据检测过程中观测样本的具体情况而确定的。根据检测过程中观测样本的具体情况而确定的。n序贯检测所需的观测样本数（观测时间）是一个随机序贯检测所需的观测样本数（观测时间）是一个随机变量。变量。n大信噪比情况下：需要的观测样本数目少（检测时间大信噪比情况下：需要的观测样本数目少（检测时间短）就可以满

6、足检测的需要。短）就可以满足检测的需要。n小信噪比情况下：需要的观测样本数目多（检测时间小信噪比情况下：需要的观测样本数目多（检测时间长）才能达到检测准确度的要求。长）才能达到检测准确度的要求。n信噪比不稳定时：需要的观测样本数目需要不断的变信噪比不稳定时：需要的观测样本数目需要不断的变化来满足检测的需要。化来满足检测的需要。序贯检测n序贯检测：需要一边取样一边计算似然比，能做出正序贯检测：需要一边取样一边计算似然比，能做出正确判决时就停止取样，因此检测样本数（检测时间）确判决时就停止取样，因此检测样本数（检测时间）要在检测过程中确定。要在检测过程中确定。序贯检测序贯检测的基本思路序贯检测的基

7、本思路n初始时刻，得到第一个样本数据初始时刻，得到第一个样本数据x1，计算似然比，计算似然比l(x1)，与双门限，与双门限l0和和l1比较（比较（ l0l1) 。序贯检测序贯检测7.2序贯似然比检测序贯似然比检测n奈曼奈曼-皮尔逊准则：虚警概率为常数，确定似然比门限皮尔逊准则：虚警概率为常数，确定似然比门限值，使检测概率达到最大值的信号检测准则。值，使检测概率达到最大值的信号检测准则。n修正的奈曼修正的奈曼-皮尔逊准则：虚警概率和漏报概率都为常皮尔逊准则：虚警概率和漏报概率都为常数时，确定似然比双门限值，使得检测概率达到最大数时，确定似然比双门限值，使得检测概率达到最大值的信号检测准则。值的信

8、号检测准则。n序贯似然比检测：利用修正的奈曼序贯似然比检测：利用修正的奈曼-皮尔逊准则，在给皮尔逊准则，在给定虚警概率和漏报概率的条件下，从第一个观测数据定虚警概率和漏报概率的条件下，从第一个观测数据开始来进行似然比检测，检测的两个似然比门限值可开始来进行似然比检测，检测的两个似然比门限值可以由虚警概率和漏报概率来计算得到。以由虚警概率和漏报概率来计算得到。序贯检测一、检测门限一、检测门限n假设已经检测到了第假设已经检测到了第K个样本，设观测数据满足独立同个样本，设观测数据满足独立同分布条件，似然比为：分布条件，似然比为：序贯检测n当假设当假设H0为真时，判决区域落入为真时，判决区域落入D0，

9、似然比满足条件：，似然比满足条件：序贯检测n同理可得似然比门限值同理可得似然比门限值l1的上限的上限n似然比两个门限值取等号似然比两个门限值取等号当需要的取样数较大时，每增加一个检测样本数目，当需要的取样数较大时，每增加一个检测样本数目，增量增量lnl(xlnl(xk k) )很小的，此时对应的门限很小的，此时对应的门限序贯检测检测规则检测规则序贯检测序贯检测7.2.3 平均取样数平均取样数Nn当采样间隔恒定为当采样间隔恒定为 ，序贯检测的平均检测时间与平，序贯检测的平均检测时间与平均取样数之间的关系为：均取样数之间的关系为： 设假设设假设H H1 1发生的概率为发生的概率为p p，则假设，则

10、假设H H0 0发生的概率为发生的概率为1-p1-p。H H1 1假设下，平均取样数为：假设下，平均取样数为：N1=EN|HN1=EN|H1 1;H H0 0假设下，平均取样数为：假设下，平均取样数为：N0=EN|HN0=EN|H0 0;序贯检测总的平均取样数为：序贯检测总的平均取样数为：E(N)=P(HE(N)=P(H1 1)E(N|H)E(N|H1 1)+P(H)+P(H0 0)E(N|H)E(N|H0 0) )即：即： N=p*N N=p*N1 1+(1-p)*N+(1-p)*N0 0序贯检测n当假设当假设H0为真时，在第为真时，在第N个取样值时刻检测结束，则必有个取样值时刻检测结束，则

11、必有忽略越界现象时，取样结束时两个必然结果是：忽略越界现象时，取样结束时两个必然结果是：序贯检测n当假设当假设H1为真时，在第为真时，在第N个取样值时刻检测结束，则必有个取样值时刻检测结束，则必有序贯检测n设各取样值是独立同分布的：设各取样值是独立同分布的：H H1 1假设为真时，假设为真时，N N1 1=E(N|H=E(N|H1 1) )序贯检测 总的平均取样数总的平均取样数E(N)序贯检测7.2.4 判断终止的必然性判断终止的必然性n如果各样本之间是统计独立的，则检测经过有如果各样本之间是统计独立的，则检测经过有限次判决而最终结束的概率为限次判决而最终结束的概率为1.n序贯似然比检测：一般

12、会规定一个取样数的上序贯似然比检测：一般会规定一个取样数的上限值限值K，如果取样数达到此值时仍不能作出判，如果取样数达到此值时仍不能作出判决，则强制转化为固定样本数的检测，以作出决，则强制转化为固定样本数的检测，以作出最终判决。最终判决。截断的序贯似然比检测。截断的序贯似然比检测。序贯检测例例7.1n在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为：n观测噪声是均值为观测噪声是均值为0、方差为、方差为1的高斯噪声，且各次观测统的高斯噪声，且各次观测统计独立。已知：计独立。已知：P(H0)=P(H1)=0.5,n虚警概率：虚警概率：PF=0.1,

13、漏报概率：漏报概率：PM=0.1n试确定在此条件下的判决规则，并计算总的平均取样数。试确定在此条件下的判决规则，并计算总的平均取样数。序贯检测7.3 序贯检测与固定样本数检测比较序贯检测与固定样本数检测比较n二者比较的前提条件：每次采样的信噪比相同，表征二者比较的前提条件：每次采样的信噪比相同，表征检测性能的虚警概率和漏报概率相同。检测性能的虚警概率和漏报概率相同。n序贯检测：所需的观测样本数最少，观测时间短。序贯检测：所需的观测样本数最少，观测时间短。n设在高斯噪声干扰下，确知信号序列的检测问题。第设在高斯噪声干扰下，确知信号序列的检测问题。第i次采样为：次采样为：na表示恒定的电压信号，表

14、示恒定的电压信号，n(t)表示均值为表示均值为0，方差为，方差为n ，设各采样点的，设各采样点的ni独立。独立。序贯检测序贯检测的取样数序贯检测的取样数n在不同假设下在不同假设下Xi的似然函数分布为：的似然函数分布为：n似然比为：似然比为：序贯检测n设功率信噪比：设功率信噪比：n两种假设条件下两种假设条件下xi的均值分别为：的均值分别为：序贯检测 序贯检测的取样数序贯检测的取样数序贯检测 固定样本检测所需的样本数固定样本检测所需的样本数Mn设设M个独立的观测样本组成的序列个独立的观测样本组成的序列n其似然比判决准则为：其似然比判决准则为：序贯检测n因为因为xi是独立同分布的高斯随机变量，故是独立同分布的高斯随机变量，故ym也是高斯随也是高斯随机变量机变量序贯检测虚警概率：虚警概率：检测概率：检测概率：取样数：取样数：取样数缩短因子：序贯检测的平均观测取样数与固定样取样数缩短因子：序贯检测的平均观测取样数与固定样本检测的观测样本数之比。本检测的观测样本数之比。序贯检测取样数缩短因子取样数缩短因子在在条件下：条件下：序贯检测序贯检测