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1、第第5章章 参数估计参数估计5.1 参数估计的基本内容参数估计的基本内容5.2 总体均值区间估计总体均值区间估计5.3 两均值之差的区间估计两均值之差的区间估计5.4 总体比例区间估计总体比例区间估计5.5 总体标准差及方差的估计总体标准差及方差的估计本章学习目标本章学习目标Excel在总体均值区间估计中的应用在总体均值区间估计中的应用Excel在总体比例区间估计中的应用在总体比例区间估计中的应用Excel在总体标准差及方差估计中的应用在总体标准差及方差估计中的应用5.1 参数估计的基本内容参数估计的基本内容参参数数估估计计就就是是要要从从样样本本出出发发去去构构造造一一个个统统计计量量作作为
2、为总总体体中中某某未未知知参参数数的的一一个个估估计计量量。包包括括点点估计和区间估计两种。估计和区间估计两种。若若总总体体X的的分分布布函函数数形形式式已已知知，但但它它的的一一个个或或多多个个参参数数未未知知，则则由由总总体体X的的一一个个样样本本估估计计总总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。要要求求由由样样本本构构造造一一个个以以较较大大的的概概率率包包含含真真实实参参数数的的一一个个范范围围或或区区间间，这这种种带带有有概概率率的的区区间间称称为为置置信信区区间间，通通过过构构造造一一个个置置信信区区间间对对未未知知参参数进行估计的方法
3、称为区间估计。数进行估计的方法称为区间估计。返回首页5.2 总体均值区间估计总体均值区间估计5.2.1 总体均值区间估计的基本内容总体均值区间估计的基本内容5.2.2 利用利用Excel计算总体均值置信区间计算总体均值置信区间5.2.3 必要抽样容量的计算公式必要抽样容量的计算公式5.2.4 利用利用Excel计算必要样本单位数计算必要样本单位数 返回首页5.2.1 总体均值区间估计的基本内容总体均值区间估计的基本内容设设是是总总体体X的的一一个个样样本本，XN(，2)，求求总总体体均值均值的置信区间。的置信区间。1总体方差总体方差2已知，求已知，求的置信区间的置信区间构造总体均值构造总体均值
4、的置信区间为：的置信区间为：2总体方差总体方差2未知，求未知，求的置信区间的置信区间构造均值构造均值的置信区间为：的置信区间为：返回本节5.2.2 利用利用Excel计算总体均值置信区间计算总体均值置信区间例例5-1 从从某某班班男男生生中中随随机机抽抽取取10名名学学生生，测测得得其其身身高高（cm）分分别别为为170、175、172、168、165、178、180、176、177、164，以以95%的的置置信度估计本班男生的平均身高。信度估计本班男生的平均身高。在在95%的的置置信信度度下下，本本班班男男生生身身高高的的置置信信区区间间为为（168.5063658，176.4936342）
5、。计计算算结结果果如图如图5-1所示。所示。图5-1 总体均值置信区间的计算返回本节5.2.3 必要抽样容量的计算公式必要抽样容量的计算公式在在总总体体均均值值的的区区间间估估计计中中，置置信信区区间间为为 。从从公公式式中中可可以以看看出出，从从到到的的距距离离实实际际上上为为置置信信区区间间长长度度的的1/2，这这段段距距离离表表示示在在一一定定的的置置信信度度1-下下，用用样样本本均均值值估估计计总总体体均均值值时时所所允允许许的的最最大大绝绝对对误误差差，即即抽抽样样极极限限误误差差，它它表表示示抽抽样样误差的可能范围，又称允许误差。误差的可能范围，又称允许误差。如果用如果用表示抽样极
6、限误差，则表示抽样极限误差，则那么样本容量那么样本容量n的大小则为的大小则为确定抽样数目，应考虑以下几个问题：确定抽样数目，应考虑以下几个问题：（1）被被调调查查总总体体的的标标志志变变动动程程度度。总总体体各各单单位位值值之之间间差异程度大，抽样数目就多，反之可以少些。差异程度大，抽样数目就多，反之可以少些。（2）对对推推断断精精确确度度的的要要求求，即即被被允允许许的的抽抽样样误误差差范范围围。在在标标志志变变动动程程度度不不变变的的条条件件下下，精精确确度度要要求求越越高高，即即被被允允许许的的误误差差范范围围越越小小，抽抽样样数数目目就就需需要要增增加加，反反之之可以减少。可以减少。（
7、3）对对推推断断把把握握程程度度的的要要求求。在在其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下，要要提提高高抽抽样样的的把把握握程程度度，抽抽样样数数目目就就需需要要增增加加，反之可以减少。反之可以减少。（4）抽取调查单位的方式。）抽取调查单位的方式。 返回本节5.2.4 利用利用Excel计算必要样本单位数计算必要样本单位数例例5-2 某某县县进进行行农农村村经经济济情情况况调调查查，已已知知农农户户平平均均年年收收入入标标准准差差为为30元元，要要求求把把握握程程度度（置置信信度度）为为95.45%，抽抽样样极极限限误误差差为为5元元，计计算算应抽取的样本户数？如图应抽取的样本户数？如图5-2
8、、5-3所示。所示。 图5-2 “样本容量计算”工作表 图5-3 必要样本容量计算返回本节5.3 两均值之差的区间估计两均值之差的区间估计5.3.1 总体方差已知总体方差已知5.3.2 大样本总体方差未知大样本总体方差未知5.3.3 小样本总体方差未知但相等小样本总体方差未知但相等5.3.4 小样本总体方差未知且不等小样本总体方差未知且不等5.3.5 成对样本的均值之差成对样本的均值之差 返回首页5.3.1 总体方差已知总体方差已知返回本节5.3.2 大样本总体方差未知大样本总体方差未知返回本节5.3.3 小样本总体方差未知但相等小样本总体方差未知但相等返回本节5.3.4 小样本总体方差未知且
9、不等小样本总体方差未知且不等如果正态分布总体的方差未知，而且不相等，如果正态分布总体的方差未知，而且不相等，则当小样本时：则当小样本时： 并不服从并不服从t分布，只是近似服从分布，只是近似服从t分布，其自由分布，其自由度为：度为： 返回本节上上述述的的两两均均值值之之差差是是建建立立在在两两个个独独立立样样本本上上，样样本本之之间间彼彼此此无无关关。但但如如果果两两个个样样本本是是成成对对地地发发生生，那那么么这这两两个个样样本本必必定定相相关关。由由于于受受试试者者是是成成对对地地被被观观察察，例例如如抽抽取取某某个个家家庭庭的的老老大大和和老老小小；调调查查某某位位先先生生和和他他的的太太
10、太太；测测量量某某位位受受试试者者受受训训前前和和受受训训后后的的体体重重，因因此此两两样样本本之之间间会有关连，而非两个独立样本。会有关连，而非两个独立样本。5.3.5 成对样本的均值之差成对样本的均值之差返回本节5.4 总体比例区间估计总体比例区间估计5.4.1 样本比例的区间估计样本比例的区间估计5.4.2 估计总体比例的必要抽样容量估计总体比例的必要抽样容量 返回首页5.4.1 样本比例的区间估计样本比例的区间估计同同均均值值的的区区间间估估计计一一样样，总总体体比比例例的的推推断断也也建建立立在在样样本本比比例例的的抽抽样样分分布布基基础础上上。样样本本比比例例分分布布直直接接来来源
11、源于于二二项项分分布布。从从理理论论上上说说，二二项项分分布布是是确确定定置置信信区区间间用用以以估估计计总总体体比比例例的的一一种种恰恰当当的的分分布布，但但当当样样本本单单位位数数较较大大时时，概概率率的的计计算算非非常常复复杂杂，所所以以使使用用二二项项分分布布估估计计总总体体比比例例非非常常困困难难。根根据据中中心心极极限限定定理理，随随着着样样本本容容量量的的增增加加，二二项项分分布布渐渐近近于于正正态态分分布布，所所以以这这时时可以用正态分布代替二项分布。可以用正态分布代替二项分布。样本比例抽样分布的数量特征如下：样本比例抽样分布的数量特征如下：样本比例抽样分布的标准差为样本比例抽
12、样分布的标准差为 标准正态分布，确定围绕标准正态分布，确定围绕 值的置信区间是：值的置信区间是：图5-4 建立工作表图5-5 样本比例区间估计的计算结果返回本节5.4.2 估计总体比例的必要抽样容量估计总体比例的必要抽样容量比比例例估估计计同同均均值值估估计计相相同同，也也存存在在一一个个必必要要样样本本容容量量问问题题，也也受受极极限限误误差差、置置信信水水平平的的制制约约。对对于于比比例例估估计计来来讲讲，其其必必要要样样本本容容量量的的计计算算公公式为：式为： 图5-6 “比例样本容量”工作表 图5-7 计算结果返回本节5.5 总体标准差及方差的估计总体标准差及方差的估计5.5.1 方差
13、估计的内容和工作表函数方差估计的内容和工作表函数5.5.2 总体方差的置信区间总体方差的置信区间 返回首页5.5.1 方差估计的内容和工作表函数方差估计的内容和工作表函数1大样本情况下总体标准差的区间估计大样本情况下总体标准差的区间估计 2小样本情况下正态总体方差的置信区间小样本情况下正态总体方差的置信区间 1大样本情况下总体标准差的区间估计大样本情况下总体标准差的区间估计 2小样本情况下正态总体方差的置信区间小样本情况下正态总体方差的置信区间 Excel提供了两个用于方差估计的工作表函数。提供了两个用于方差估计的工作表函数。 （1）卡方分布函数。）卡方分布函数。该函数返回卡方分布的单尾概率。该函数返回卡方分布的单尾概率。（2）卡方分布反函数。）卡方分布反函数。该函数返回卡方分布单尾概率的反函数值。该函数返回卡方分布单尾概率的反函数值。 返回本节5.5.2 总体方差的置信区间总体方差的置信区间例例5-5 对对某某机机床床生生产产的的一一批批模模具具随随机机抽抽取取20件件进进行行尺尺寸寸检检测测，其其尺尺寸寸的的标标准准差差为为0.5毫毫米米，假假定定总总体体服服从从正正态态分分布布，以以95%的的置置信信度度估估计计这这批批模模具具尺尺寸寸的的方方差差的的置置信信区区间间。结结果果如如下下图图所所示。示。图5-8 “方差区间估计”工作表 图5-9 计算结果返回本节
