运筹学垃圾箱摆放问题

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1、题目：垃圾箱摆放问题 学生：李威 班级：机械 1201 学号：1121150111 摘要 本文建立了简便的垃圾箱摆放优化模型，并用于评价华电北京校区部分区域的垃圾箱排放问题,并且运用该模型对华电部分校区的垃圾箱进行合理优化。 对此问题，我们着重探讨其两方面。第一，现行方案是否合理。第二，建立更合理的分布方案。 一、 对于第一个方面，首先提出两个参数（人流密度系数和垃圾携带系数）来评价方案合理性，通过引入垃圾桶的服务满足率评价现行方案，分析不合理部分。 二、 对于第二个方面，首先了解现行方案，根据第一方面的标准，具体分析每条道路，并表在地图上。 （见附图一） 关键词：垃圾桶合理分布 垃圾桶分布不

2、合理分析 服务满足率 一、 问题的提出 校园的垃圾桶是默默无闻的劳动者，一方面承担着美化校园的重任，另一封面，摆放不合理又容易引起路人的反感。通常，垃圾桶的数量和具体摆放位置尤为重要。目前，我们学校这两方面仍存在不足之处，因此，通过对上述两个方面的探讨，得出更为合理的方案，使得垃圾桶的利用效率更高。 问题一：现行方案是否合理。 问题二：桶建立的模型得出更为合理的方案。 二、 问题分析 在校区中，路人携带垃圾多为果皮、纸屑、包装袋等。垃圾量较小，多与人流量有关。人流越多的地方，垃圾数量越多。在人流量相同的路段，人均垃圾携带量不同，垃圾量也会有所不同。 1、 对于问题一的具体分析:要对现行方案作出

3、评价。一个好的方案，既要满足这条路上行人丢弃垃圾量的需求，又要保证不浪费的原则，减少垃圾桶数量。从这两方面对现行方案作出评价。 2、 对于问题二的具体分析：由以上的分析可得，该方案必须使得垃圾桶的数量能满足该条路段产生的垃圾总量，垃圾桶的具体位置调整已达最优，每条路段垃圾总量与人流量与人均垃圾携带量有关。 所以应在调查处每条路段的人流量与人均垃圾携带量之后，分析得到垃圾桶的数量和具体摆放位置。 三、 符号说明 符号 含义 单备注 校园区的总人口数 人 58000 校园区单位时间内每人垃圾的C4.32（由调查 垃圾箱的容积 c37324.8 （由调p 垃圾箱的填充系数 0 校园区垃圾桶的总数量

4、第 i 段路上人流密度系数 第 i 段路上人均垃圾携带系数 qi 第 i 段路上单位时间内经过的 第 i 段路上人均携带的垃圾量 第 i 段路上所需的垃圾箱数 垃圾箱的服务半径 垃圾箱的服务能力 第 i 段路上一周期内垃圾的产 第 i 段路上的服务满足率 四、 模型假设 1、为了方便起见，假设垃圾箱都摆放在路边； 2、假设总人口数不变，即不考虑人口的迁入迁出； 3、不考虑节假日等因素造成的垃圾量的变化； 4、不考虑垃圾的分类； 5、垃圾的投放量均用体积描述； 6、每一个垃圾箱都是相同的。 7、假设早上 7 点之前，晚上 11 点之后不再产生垃圾。 8、西大清洁工每天清理垃圾 2 次，清理时间固

5、定，每天垃圾的总量一定，垃圾箱的填充系数恒定。 9、人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。 10、每天垃圾桶的初始状态都是空的。 五、模型建立与求解 问题一 通过调查得知，人们手持垃圾的投到垃圾桶内的平均路程 r0=20 米，因此引入了一个参数 垃圾桶服务半径 r，易知 rr0时，垃圾桶之间距离较远，造成行人不便；当 rr0时，垃圾桶放置过密，造成垃圾桶的浪费。 由于垃圾形状的不规则，垃圾桶实际容纳的垃圾量小于该垃圾桶的容积，因此引入垃圾桶的填充系数p，经过调查和查阅相关资料得知，垃圾桶的一般填充系数为 0.8，即容积为lv的垃圾箱实际容纳你垃圾量为pV1。 园中各处的垃圾量是互不相同的，而某

6、处的垃圾量与经过此处的人流量和每一个人携带的垃圾量有关，为了更方便的分析问题，可将校园的主要的道路进行分段，对于某一段道路而言，假设其单位时间（本文中取天为单位时间）内经过的人数是一定的，记为iq；平均每人单位时间内携带的垃圾量也是一定的，记为iv。其中iq又称为人流密度。容易知道每一段道路的iq是各不相同的且与总人口数Q有关,于是又可以引入人流密度系数i,使得Qqii(i可以通过统计和调查获得)。对于iv，每一段道路也是不同的，为了易于对比，记所有道路平均每人携带的最大垃圾量为v，则易知iv与v相关，于是引入人均垃圾携带系数i，使得vvii，易知，1i。(i也可以通过统计和调查获得。) 引入

7、了上述的变量之后，便可以计算出每一条道路上垃圾箱的一个清理周期T内的垃圾产生量is，QvTTvqsiiiii。 服务满足率：由于每一段道路上垃圾箱的数目有限，而每一个垃圾箱的服务能力有限，有可能该道路的垃圾箱不能承载该道路在一个清理周期内所产生的所有垃圾，故引入服务满足率i，对第 i 段道路: 服务重叠率：即垃圾桶服务范围重叠部分所占比例。重叠率过高说明垃圾桶的摆放过于浪费，重叠率小于 0 时表示部分区域未能达到垃圾桶的理论服务范围，进而不能满足行人需求。当重叠率趋于 0 时最优。 如图，在道路 AD 上，有两个垃圾桶 a 和 b，其服务半径均为 30 米，两者总的服务范围为 AD， 故其覆盖

8、率为 100， 然而两者的服务范围在 BC 处发生重叠， 故其重叠率ADBC。假设两垃圾箱的服务能力均为40 单位，而 AC 段产生的垃圾量为 50 单位，CD 段产生的垃圾量是 30 单位， ；两垃圾箱的服务能力之和为 80，AD 段产生的总垃圾量也是 80，但是 AC段产生的垃圾不能丢入垃圾箱 b 中，同样 BD 段产生的垃圾也不能丢入垃圾箱 a 中，故对AC 段来讲，最大的服务满足率.8050401，CD 段的服务满足率3.3130402，显然由于两垃圾箱的摆放位置不合理而导致了垃圾箱b 的服务能力有所浪费。 由于西大平面区域过大，时间有限，特选取一部分作为研究对象。如图 1、2、3、4

9、段路， （红色点为垃圾桶，黄色数据表示两边垃圾桶的图上距离） 由于华电平面区域过大，时间有限，特选取一部分作为研究对象。如图 1、2、3、4、5 段路， （红色点为垃圾桶） 经过实地标点测量计算，得出如附录 2 的重叠率数据 六、 调查每条路的人流量与人均携带垃圾量 第 i 段路 i(人流密度系i（垃圾携带系数) 数） 1 号路线 3.6 0.56 2、3、5 号路线 4.1 0.36 4 号路线 2.4 0.44 由此可分析问题二 为使得道路上的垃圾箱能够容纳该道路上一个清理周期内产生的所有垃圾，易知第 i段道路所需的最少垃圾箱数in为： wsnii （1） 其中QvTTvqsiiiii，p

10、vwl，故有： 由此公式（令lvQvTk6.13，所以iiikn） ，代入表中计算，得出如下结果： 第 i 段路 i(人流密度系数) i（垃圾携带系数） 垃圾箱数in 1 3.6 0.56 8.657 2、3、5 号路线 4.1 0.36 18.9642 4 号路线 2.4 0.44 7.1236 根据这些数据， 我们可以确定每一个垃圾箱的具体摆放位置 （详情见附图一、 附表一） 。 七、 模型结果分析与检验 运用问题一中建立的评价模型，对所得的方案进行评价，得到的结果如附录 1 示： 分析附录 1 可知，所得方案的每一段路的服务满足率均接近 1，这表明，每一段路上的垃圾箱数都足够多。表中的各

11、路段都小于 9%。但结合实际情况，这是允许存在的。优化后的方案段满足率与重叠率都比较接近于理想状态，所以此方案较现行方案是可行的。 八、 模型评价 通过建立数学模型分析，可以得到，学校的垃圾箱总体来说是不合理，如各研究路段中都存在负数的重叠率，远远不能满足行人丢垃圾的需求。在附录图中，路段 1，垃圾箱的分布过于密集，但同时重叠率也很高。路段 2 及 3 也存在类似的问题。所以，在这几个路段应当适当的调整垃圾箱的数量以及相对位置，使得其能够有最小的重复率。有些地方重复率太高和覆盖率太低就使得浪费资源以及不够方便。该优化模型有效地解决了满足垃圾箱需求的同时达到垃圾箱设置数量最少、垃圾箱设置位置最优

12、的目标，所以这对我校校园建设有很强的指导性作用。 模型的优点： （1） 该模型中只要输入两个参数就可以较快的评价出现有方案是否合理，以及其不合理性在什么地方。同时按输入的数据检验新方案是否较现行方案可行，方便快捷。 （2） 本模型简单易懂，具有较好的通用性与适应性，并且解决较复杂的问题。 缺点 （1）但数据来源需要实地考察各个路段，统计分析大量数据，从而得出人流量密度系数和人均携带垃圾系数等。因此需要较大的工作量。 （2）涉及的因素少，可能结果不够优化。 模型的推广： 此模型同样适用于其他活动区域甚至可精确到任一条街道，只要输入相对的参数即可，有较大的实用性。另外可根据不同地点不同人群，调查得

13、到不同的服务半径，以及其他参数，使模型更贴近实际。 参考文献 【1】 颜辉武等，基于 GIS 的城市公共设施规划分析模型的研究，苏州城建环保学院学报，2001 第 14 卷第 2 期 12-15 【2】 姜启源等，数学模型，北京：高等教育出版社，2010 附图 1：改良方案 附表一 路线 距离 服务满足率 实际重叠率 1 1、2 35 0.9645 1.21% 2、3 21 3.21% 3、4 20 2.32% 4、5 45 3.12% 5、6 26 2.65% 6、7 24 1.78% 2 8、9 31 0.9786 3.98% 9、10 32 2.85% 10、11 35 3.78% 11

14、、12 12 4.01% 12、13 19 2.13% 3 14、15 27 0.9731 1.23% 15、16 22 3.69% 16、17 21 1.72% 4 18、19 30 0.9568 1.96% 19、20 23 1.96% 20、21 31 2.84% 21、22 20 3.75% 5 4、23 30 0.9782 5.645 23、10 27 4.96% 10、14 24 6.12% 14、20 29 8.13% 附表二： 路线 距离 实际重叠率 1 1、2 106 -23.29% 2、3 54 13.25% 3、4 16 32.12% 4、5 15 43.21% 2 7、8 86 -45.96% 3 9、10 26 2.65% 10、11 21 6.32% 11、12 19 4.69% 4 13、14 23 -63.21% 5 2、6 28 10.12% 6、7 32 6.98% 7、9 24 5.64% 9、13 35 4.73%