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1、教材：人教版高级中学教材：人教版高级中学数学数学第三册第三册 P73P76( (一一) ) 结合实际，动画导入结合实际，动画导入( (二二) ) 感知实例，归纳概念感知实例，归纳概念( (三三) ) 尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念 ( (四四) ) 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高( (五五) ) 课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业教学教学过程过程:正三角形正六边形正十二边形1.1.刘徽割圆术刘徽割圆术: :“割之弥细，所失弥少，割之又割，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。” 直径为1的圆：（一）结合实际，
2、动画导入：（一）结合实际，动画导入：内接正多边形边数内接正多边形边数正多边形周长正多边形周长6 63.000000003.0000000012123.105828543.1058285424243.132628613.1326286148483.139350203.1393502096963.141031943.14103194192 192 3.141452473.141452473843843.141557613.141557617687683.141583893.14158389153615363.141590463.1415904630723072 3.141592106 3.1415
3、92106（一）结合实际，动画导入：（一）结合实际，动画导入：12、战国时代哲学家庄周说道：、战国时代哲学家庄周说道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”求第求第n n天剩余的木棒长度天剩余的木棒长度( (尺尺) )，并分析变化趋势；，并分析变化趋势；第1天第2天第3天第n天（一）结合实际，动画导入：（一）结合实际，动画导入： 3.3.求曲边梯形的面积：求曲边梯形的面积：yx0aby=f(x)（一）结合实际，动画导入：（一）结合实际，动画导入：( (一一) ) 结合实际，动画导入结合实际，动画导入( (二二) ) 感知实例，归纳概念感知实例，归纳概念( (三三)
4、) 尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念 ( (四四) ) 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高( (五五) ) 课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业教学教学过程过程:1、 观察思考观察思考：考察以下数列的考察以下数列的 变化趋势。变化趋势。（1）(2)(3)（二）感知实例，归纳概念（二）感知实例，归纳概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .（1）(2)1 2012 33 4 . . . . . . . . . . . .(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0-11 2
5、-1 3（二）感知实例，归纳概念（二）感知实例，归纳概念2 揭示本质揭示本质：观察变化趋势，总结规律。观察变化趋势，总结规律。 . .记作：记作：定义：定义：一般地，如果当项数一般地，如果当项数n无限增大时，无限增大时， 无穷数列无穷数列 的项的项 无限地趋近于某个常无限地趋近于某个常 数数a,（即（即 无限地接近于无限地接近于0）那么就）那么就 说数列说数列 以以a为极限，或者说为极限，或者说a是数列是数列 的极限的极限3、 概念形成概念形成： 揭示共同规律，形成概念。揭示共同规律，形成概念。（二）感知实例，归纳概念（二）感知实例，归纳概念( (一一) ) 结合实际，动画导入结合实际，动画导
6、入( (二二) ) 感知实例，归纳概念感知实例，归纳概念( (三三) ) 尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念 ( (四四) ) 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高( (五五) ) 课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业教学教学过程过程:( (三三) )尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念: :（1）（3）（2）（4）（5） 应用举例应用举例： 揭示共同规律，形成概念。揭示共同规律，形成概念。例例2 2判断以下推理过程正确与否：猜想数列 的极限，再用计算器计算( (三三) )尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念是否正确？结论：一般地，若：一般地，若 ，而0.99很接近于1猜想，探究猜想，探究：
7、( (一一) ) 结合实际，动画导入结合实际，动画导入( (二二) ) 感知实例，归纳概念感知实例，归纳概念( (三三) ) 尝试探究，深化概念尝试探究，深化概念 ( (四四) ) 分层练习，巩固提高分层练习，巩固提高( (五五) ) 课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业教学教学过程过程:1.巩固性练习巩固性练习 ：考察以下数列的极限。( (四四) )分层练习、巩固创新分层练习、巩固创新观观察察讨讨论论A 无极限 B 有极限C 有极限 或0 D 有极限0（1）若 则数列 ( ) 2 提高提高性练习性练习 ：考察以下数列的极限。( (四四) )分层练习、巩固创新分层练习、巩固创新 序号 项an
8、an与1的差的绝对值 10.9 |0.9-1|=0.1 20.99|0.99-1|=0.01 30.999|0.999-1|=0.001 40.9999|0.9999-1|=0.0001 50.99999|0.99999-1|=0.00001 60.999999|0.999999-1|=0.000001深入探究深入探究： （2）试比较 与1 的大小 考察数列考察数列0.9 0.9 ，0.99 0.99 ，0.999 0.999 ，1- 1- 各项与各项与1 1的距离。的距离。1 11010n n2 提高提高性练习性练习 ：( (四四) )分层练习、巩固创新分层练习、巩固创新3 探索探索性练习性
9、练习 ：（1）公比为）公比为q的无穷等比数列，它的前的无穷等比数列，它的前n项和为项和为 ，当，当q满满足什么条件时，足什么条件时， 存在？存在？思考思考讨论讨论探究探究解答解答（2）在边长为）在边长为R的正六边形内，依次连结各边的中点，得一的正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，依次连结各边的中点，又正六边形，又在这一正六边形内，依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，试求所有正六边形的得一正六边形，这样无限地继续下去，试求所有正六边形的周长之和。周长之和。 ( (四四) )分层练习、巩固创新分层练习、巩固创新4 开放开放性练习性练习 ： 某校有教
10、职工某校有教职工150人，为了丰富教职工的课人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，并且余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，并且所有教职工每次去健身房或娱乐室之一。据调所有教职工每次去健身房或娱乐室之一。据调查统计，每次去健身房的人有查统计，每次去健身房的人有10 下次去娱乐下次去娱乐室，而去娱乐室的人有室，而去娱乐室的人有20 下次去健身房，请下次去健身房，请思考，随着时间的推移，去健身房的人数能否思考，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？趋于稳定？ 答：随着时间的推移，去健身房的人数稳定在答：随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右人左右 ( (四四) )
11、分层练习、巩固创新分层练习、巩固创新( (五五) )归纳小结归纳小结（1）在数列极限的定义中，当）在数列极限的定义中，当n无限增无限增大时，如何趋近是不重要的，重要的是大时，如何趋近是不重要的，重要的是无限无限趋近。趋近。（3）掌握数列极限的性质和结论。）掌握数列极限的性质和结论。（2）不是任何数列都有极限，但如果有）不是任何数列都有极限，但如果有极限，则极限是唯一的。极限，则极限是唯一的。2 探究探究 ： 人们想象，一艘太空飞船飞回地球，第一次观察时人们想象，一艘太空飞船飞回地球，第一次观察时 发现地球上发现地球上有一个正三角形的岛屿（边长为有一个正三角形的岛屿（边长为1）；第二次观察时，发
12、现它并非正三角形，）；第二次观察时，发现它并非正三角形，而是每边中央而是每边中央 处向外有一正三角形海岬；第三次观察时发现原先每一小边处向外有一正三角形海岬；第三次观察时发现原先每一小边的中央的中央 处都有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限继续下去，就处都有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限继续下去，就得到著名的数学模型得到著名的数学模型科赫岛。科赫岛。（1）把第）把第k次观测到得岛的面积记为次观测到得岛的面积记为 ,则数列则数列 有无极限？如果我们把有无极限？如果我们把这个极限叫岛的面积，面积是多少？这个极限叫岛的面积，面积是多少？ （2）把第）把第k次观测到得岛的海岸线长记为次观测到得岛的海岸线长记为 ,则数列则数列 有无极限？有无极限？第第1次次第第2次次第第3次次 作业作业1教材第76页习题 2.2
