《(完整版)人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ACBD第十九章 四边形 一知识框架 二知识概念 1. 平 行 四 边 形 定 义 ： 有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。 4. 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的
2、第 三 边 ， 且 等 于 第 三 边 的 一 半 。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 第4题图OFEDCBA10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对 角 线 互 相
3、垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.
4、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1.ABCD 中，A 比B 大 40，则C 的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 100 D. 110 2.ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在ABCD
5、中，A43，过点 A 作 BC 和 CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113 B. 115 C. 137 D. 90 4.如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB4，AD3，OF1.3， 则四边形 BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题： 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，那么这个四边形 ABCD 是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ） 第8题图FEDCB
6、A第16题图EDCBAFE第18题图ODCBA第21题图EDCBAA. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，88 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 8.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处， 如果BFA30，那么CEF 等于（ ） A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 9.菱形具有而
7、一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形 ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形 EFGH，添加下列条件能使四边形 EFGH 成为菱形的是（ ） A.平行四边形 ABCD B.菱形 ABCD C.矩形 ABCD D.对角线互相垂直的四边形 ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为 360 C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 二、填空题（本大题共 8 小题，每
8、小题 3 分，共 24 分） 13.ABCD 中，两邻边的差为 4cm，周长为 32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于 56cm，两邻边长的比为 31，则这个平行四边形较长的 长为 . 15.若平行四边形的两邻边长分别为 12 和 26，两长边之间的距离为 8，则两短边 的距离为 16.如图，在ABCD 中，DBDC，A65， CEBD 于 E，则BCE . 17.三角形的三条中位线长是 3cm，4cm，5cm， 则这个三角形的周长为 . 18.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB2， BC3
9、.则图中阴影部分的面积为 . 19.E 点为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，且 AEAB 连接 BE，则CBE 度. 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度. 三、解答题（本大题共 52 分） 第 23 题图FEDCBA第25题图PEDCBA第24题图FEDCBA21.（本小题 5 分）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 延长线上 一点，若 BC3，ABCD 的面积是 8，求：？ 22.（本小题 5 分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形. 23.（本小题 5 分）如图，ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF 平分BCD 交AD 于点
10、F，求证：四边形 AECF 是平行四边形. 24.（本小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDCAD， C60，AEBD 于点 E，F 是 CD 的中点. 求证：四边形 AEFD 是平行四边形. 25.（本题 6 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在 正 方 形ABCD 外有一点 E，满足ABECBP，BEBP. 第26题图EDCBA第27题图FEDCBA 求证：CPBAEB；PBBE. 26.（本题 6 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC，BD 平分ABC. 求证： ADEC； ABEC. 27.（本小题 8 分）如图所示，在ABC 中，分别以
11、 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 求证：四边形 DAEF 是平行四边形； 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明） ： 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形； 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是棱形； 当ABC 满足 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在 28.（本小题 10 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点， 第28题图54321FNMEOCBA第24题图FEDCBA第27题图FEDCBA过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E， 交BCA 的外角平分线于点 F.
12、 求证：EOFO； 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论. 参考答案： 一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A； 二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.24；18. 3；19. 22.5；20. 60； 三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：ABAD，AEBD BEDE 又 DFCF EF 是BDC 的中位线. EFBC，EFBC. 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCC60，DBC30 BDC
13、是 Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形 AEFD 是平行四边形. 25.略；26.略； 27.证明：ABD 和FBC 都是等边三角形 DBFFBAABCFBA60 DBFABC 又 BDBA，BFBC， ABCDBF ACDFAE 同理：ABCEFC ABEFAD 第28题图54321FNMEOCBA 四边形 EFDA 是平行四边形. BAC150； ABACBC； BAC60. 28.证明：OE 平分BCA， 12 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO. 点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形. EOFO，点 O 是 AC 的中点， 四边形 AECF 是平行四边形. 12，45 2518090 ECF90.四边形 AECF 是平行四边形.
