《工程流体力学》PPT课件.ppt

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1、p1Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University第二章第二章 流体静力学流体静力学v流体流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。件求静压强分布，并求静水总压力。v 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间都性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间都没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体以流体静力学的讨论不须

2、区分流体是实际流体或理想流体。或理想流体。p2Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University21 流体静压强及其特性22 流体的平衡微分方程及其积分24 非惯性系中液体的平衡23 重力作用下的液体平衡 25 作用于平面上的静水总压力26 作用于曲面上的静水总压力p3Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University21 流体静压强及其特性一、一、静止流体的压强静止流体的压强Pnn平平均均静静压压强强：静静止止流流体体中中某某一一有有限限小小面面积积A表表面

3、面上上的的总总压压力力P与与该该面面积积之之比比，即即：点点的的静静压压强强：当当A无无限限缩缩小小至至趋趋于于一一点点k时时，上上述述比比值值取取A0的极值，即为的极值，即为k点的流体静压强，即点的流体静压强，即：p(x,y,z)是连续函数，单位为是连续函数，单位为N/m2，即应力的单位，即应力的单位。kp4Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityPnn静止流体中一点的应力静止流体中一点的应力在在这这个个表表达达式式中中，已已包包含含了了应应力力四四要要素素：作作用用点点、作作用用面面、受受力侧和作用方向。力侧和作

4、用方向。p5Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University法法向向应应力力沿沿内内法法线线方方向向，即即受受压压的的方方向向（流流体体不不能能受受拉拉）。这这个个法法向向应应力力称称为为静静压压强强，记记作作pn(x,y,z)，因因目目前前还还不不知知静静压压强强是是否否与与作作用用面面方方位位有有关关，脚脚标标中中须须标标上上作作用面法线方向。用面法线方向。二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性静静止止流流体体的的应应力力只只有有法法向向分分量量（流流体体质质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之间没有相对运动不存在切

5、应力）。Pnn1流体静压强流体静压强的的作用方向为作用面的内法线方向作用方向为作用面的内法线方向p6Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University2静压强的大小与作用面的方位无关静压强的大小与作用面的方位无关在静止流体中取出以在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以y方向方向为例，写出平衡方程为例，写出平衡方程Y是单位质量力在是单位质量力在y方向的分量方向的分量dxdydzpxpnpzpyxyznoMp7Hydraulics

6、 and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University上图中四面体的体积积分为：上图中四面体的体积积分为：p8Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University此此时时，pn，px，py，pz已已是是同同一一点点（M点点）在在不不同同方方位位作作用用面面上上的的静静压压强强，其其中中斜斜面面的的方方位位n又又是是任任取取的的，这这就就证证明明了了静静压压强强的大小与作用面的方位无关。的大小与作用面的方位无关。当当四四面面体体微微元元趋趋于于M点点时时，即即取取dx，dy，dz0的的极

7、极限限，可可得得pn=py，同同理理有有pn=px，pn=pz。dxdydzpxpnpzpyxyznop9Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p =p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位任意方位n为法向的面元上的应力为：为法向的面元上的应力为：静压强静压强pn(x,y,z)与作用面与作用面的方位无关，仅取决于作用的方位无关，仅取决于作用点的空

8、间位置，点的空间位置，是空间坐标是空间坐标的单值函数，的单值函数，所以可将脚标所以可将脚标去掉写成去掉写成p(x,y,z)。Pnnp10Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University22 流体的平衡微分方程及其积分平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导 表面力在表面力在y方向上的分量只方向上的分量只有左右一对面元上的压力，有左右一对面元上的压力，合力为合力为odxdzpxyzdy在在静静止止流流体体中中取取出出六六面面体体流流体体微微元元，分分析析其其在在 y方方向向的受力。的受力。微元所受微元所受y方向上方向上的质量力为的

9、质量力为p11Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan Universityodxdzpxyzdy平衡方程为平衡方程为或或同理有同理有和和其中其中X, Y, Z是质量力是质量力f的三个分量。的三个分量。p12Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University称称为为静静压压强强场场的的梯梯度度。它它是是数数量量场场p(x,y,z)对对应应的的一一个矢量场。个矢量场。称称为为哈哈密密尔尔顿顿算算子子,它它同同时时具具有有矢矢量量和和微微分分（对对跟跟随随其其后后的的变变量量

10、）运运算算的的功功能能。用用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。平衡微平衡微分方程的分方程的矢量形式矢量形式其中其中p13Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University的的三三个个分分量量是是压压强强在在三三个个坐坐标标轴轴方方向向的的方方向向导导数数，它它反反映了数量场在空间上的不均匀性。映了数量场在空间上的不均匀性。流流体体的的平平衡衡微微分分方方程程实实质质上上表表明明了了质质量量力力和和压压差差力力之之间间的的平平衡。衡。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。压强对流体受力的影

11、响是通过压差来体现的。欧拉欧拉平衡微分方程的物理意义平衡微分方程的物理意义上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程（程（L.Euler,1775.Sweetzland）适用于连续介质流体。）适用于连续介质流体。（可压、不可压）（可压、不可压）p14Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University欧拉，欧拉，欧拉，欧拉，L.(LeonhardEuler1707-1783)L.(LeonhardEuler1707-1783)瑞士数学家、力学家。瑞士数学家、力学家。瑞士数学家、

12、力学家。瑞士数学家、力学家。p15Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University欧拉欧拉，1707年年4月月15日生于瑞士巴塞尔，日生于瑞士巴塞尔，1783年年9月月18日卒于日卒于俄国彼得堡，俄国皇帝聘请的外籍院士。俄国彼得堡，俄国皇帝聘请的外籍院士。欧拉欧拉是是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。拉数、各种欧拉公式等。欧拉欧拉将数学分析方法

13、用于力学，在力学各个领域中都有突出将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（别根据空间固定点（1755）和根据确定流体质点（）和根据确定流体质点（1759）描）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。表示法。欧拉欧拉奠定了理想流体的运动理论基础，给出反映质量守恒的奠定了理想流体的运动理论基础，

14、给出反映质量守恒的连续性方程（连续性方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。）。欧拉欧拉写有专著和论文写有专著和论文800多种。多种。p16Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University欧拉平衡欧拉平衡微分方程的积分微分方程的积分 在在微分方程微分方程两边同时点乘以微元长度矢量两边同时点乘以微元长度矢量得得因为因为p=p(x,y,z)，故有，故有对不可压缩流体，密度为常数，则对不可压缩流体，密度为常数，则p17Hydraulics and Fluid Mechan

15、ics Laboratory, Wuhan University可可见见单单位位质质量量力力在在微微元元长长度度上上所所作作的的功功应应为为某某一一函函数数W的全微分，令的全微分，令，则，则用矢量表示，即用矢量表示，即称称W为质量力为质量力的势函数。由此可见：的势函数。由此可见：l l 在不可压缩平衡流体中，质量力必定有势（函数）。在不可压缩平衡流体中，质量力必定有势（函数）。在不可压缩平衡流体中，质量力必定有势（函数）。在不可压缩平衡流体中，质量力必定有势（函数）。p18Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University再作

16、积分：再作积分：式式中中，C为为积积分分常常数数。若若已已知知流流场场中中某某一一点点O的的质质量量力力势势函函数数，W0和静压强和静压强p0，则可消去常数，则可消去常数C，得，得此即不可压流体的平衡微分方程的积分式。此即不可压流体的平衡微分方程的积分式。将以上定义的质量力的势函数将以上定义的质量力的势函数W代入平衡微分方程得：代入平衡微分方程得：p19Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University在上式中，因为势函数在上式中，因为势函数W仅为空间坐标的函数，故仅为空间坐标的函数，故W-W0也仅也仅为空间坐标点的函数而与空

17、间点为空间坐标点的函数而与空间点O上的压力上的压力p0无关。由此推论：无关。由此推论：*在平衡液体中，已知（边界）点上的压强将等值地传递到流体在平衡液体中，已知（边界）点上的压强将等值地传递到流体内的一切点上；该点上压强内的一切点上；该点上压强p0的任意大小变化，将导致流体内的任意大小变化，将导致流体内所有点上产生同样大小的压强改变所有点上产生同样大小的压强改变。定定义义：平平衡衡流流体体中中压压强强相相等等的的点点所所组组成成平平面面或或曲曲面面称称为为等等压面压面。帕斯卡定律帕斯卡定律等压面等压面p20Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, W

18、uhan University1等压面与等势面重合；等压面与等势面重合；因为在等压面上因为在等压面上dp=0，故由前述平衡方程式得，故由前述平衡方程式得dW=0。2等压面恒与质量力正交。等压面恒与质量力正交。由性质由性质1及势函数定义得：及势函数定义得：等压面的性质等压面的性质写成矢量形式为：写成矢量形式为：为等压面上的任意微分长度矢量，上式表明质量力与等压为等压面上的任意微分长度矢量，上式表明质量力与等压面上的任意线矢量相互垂直，则面上的任意线矢量相互垂直，则与等压面正交。与等压面正交。应用：在重力作为质量力的惯性系中，等压面为与地球同心应用：在重力作为质量力的惯性系中，等压面为与地球同心的

19、球面，即水平面。（这点下节还要详细讨论）的球面，即水平面。（这点下节还要详细讨论）。p21Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University23 重力作用下的液体平衡 一一. .流体静力学基本方程流体静力学基本方程 z轴垂直向上，流体不可压缩。轴垂直向上，流体不可压缩。p22Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University积分积分或或此即为重力作用下的流体此即为重力作用下的流体静力学基本方程，表明在静力学基本方程，表明在重力重力场中连通的同种静止液体中：场中

20、连通的同种静止液体中：压强随位置高程线性变化；压强随位置高程线性变化；等压面是水平面，与质量力等压面是水平面，与质量力垂直；垂直；是常数。是常数。p23Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数压强，从而确定积分常数C。对静止流体中任对静止流体中任意两点，上式可意两点，上式可写成：写成：或或*对对于于气气体体，由由于于重重度度较较小小，故故在在两两点点间间高高程程差差（z1-z2）不不大大时

21、时，任任意意两两点点的的静静压压强强近近似相等似相等。p24Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University如如果果静静止止液液体体有有自自由由面面，将将自自由由面面作作为为基基准准面面z=0，自自由由面面上上的的压压强强为为p0，则，则若若令令h= -z（向向下下为为正正），则，则此此式式亦亦称称为为水水静静力力学学基基本本方方程程，它它表表明明，静静止止液液体体内内任任一一点点的的静静压压强强由由两两部部分分组组成成：自自由由面面上上的的气气体体压压强强；液液面下深度为面下深度为h的单位底面积液柱体的重量，即的单位底面积

22、液柱体的重量，即。p25Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University帕斯卡定律帕斯卡定律亦亦即即：静静止止流流体体中中任任一一点点的的压压强强变变化化，将将等等值值地地传传给给该该流流体中的其它各点（水压机，水力起重机的工作原理）体中的其它各点（水压机，水力起重机的工作原理）。对上式两边求压强的微分得：对上式两边求压强的微分得：（坐标固定不变，则（坐标固定不变，则h为常数）为常数）重力作用下的等压面（静止液体中）重力作用下的等压面（静止液体中）复习讨论：复习讨论：自由液面；自由液面；*水下深度相同的面（即液体内的任一水平

23、面）；水下深度相同的面（即液体内的任一水平面）；两种均质不掺混液体的交界面。两种均质不掺混液体的交界面。p26Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University等压面的重要意义等压面的重要意义*等压面的概念和流体等压面的概念和流体(水水)静力学基本方程同为流体静力学静力学基本方程同为流体静力学中十分重要的内容。掌握和运用等压面非常有助于简化问题。中十分重要的内容。掌握和运用等压面非常有助于简化问题。*但应着重指出，水静力学基本方程及等压面的概念，只对但应着重指出，水静力学基本方程及等压面的概念，只对互相连通的同一种流体才可应用

24、（因为必须保证在方程中为互相连通的同一种流体才可应用（因为必须保证在方程中为常数，若为两种流体时，变化，则许多结论不成立），故常数，若为两种流体时，变化，则许多结论不成立），故类等压面概念应加以甄别应用类等压面概念应加以甄别应用。p27Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan Universityp28Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityB二二. . 绝对压强、相对压强、真空（值）绝对压强、相对压强、真空（值）压强压强A绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压

25、强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为pabs绝对压强两者的关系为两者的关系为:pr=pabs-pa以当地大气压以当地大气压pa 为零点，记为为零点，记为pr相相对对压压强强为为负负值值时时，其其绝绝对对值值称称为为真空压强。真空压强。相对压强真空压强p29Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityBA绝对压强基准绝

26、对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强paO压强压强今今后后讨讨论论压压强强一一般般指指相相对对压压强强，省省略略下下标标，记记为为p，若若指指绝绝对对压压强强则特别注明。则特别注明。p30Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University三、三、压强的表示方法压强的表示方法1用单位面积上的力表示，如前定义。用单位面积上的力表示，如前定义。2以工程大气压表示，即以以工程大气压表示，即以98,000N/m2为基本单位，相当为基本

27、单位，相当于于736mm汞柱对柱底产生的压强。汞柱对柱底产生的压强。*3.用液柱高表示。用液柱高表示。由流体静力学基本方程式，即由流体静力学基本方程式，即可见压强项具有长度的单位。可见压强项具有长度的单位。也可这样理解：一定的液柱高可以产生一定的静水压强，压也可这样理解：一定的液柱高可以产生一定的静水压强，压强和柱高是一一对应的，例如强和柱高是一一对应的，例如10m水柱可产生水柱可产生98,000N/m2的静的静水压强，因此水压强，因此98,000N/m2压强可以说等于压强可以说等于10m水柱高，即一个水柱高，即一个工程大气压（标准大气压为工程大气压（标准大气压为10.33m水柱高）。水柱高）

28、。p31Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University如如果果z = 0为为静静止止液液体体的的自自由由表表面面，自自由由表表面面上上压压强强为为大大气气压压，则则液液面面以以下下 h 处处的的相相对对压压强强为为h，所所以以在在液液体体指指定定以以后后高高度度也也可可度度量量压压强强，称称为为液液柱柱高高，例例如如：m(H2O)，mm(Hg)等等。特特别别地地，将将水水柱柱高高称称为为水水头头。把把真真空空压压强强转转换换成成水水柱柱高高表表示示，称为称为真空度真空度。hp=0一一个个工工程程大大气气压压为为 98.10

29、 kN/m2，相相当当于于10m(H2O)或或736mm(Hg)p32Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University四四. . 位置水头、压强水头、测压管水头位置水头、压强水头、测压管水头 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式中，各项都为长度量纲，统中，各项都为长度量纲，统称为水头（液柱高）。称为水头（液柱高）。位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面z=0，铅垂向，铅垂向上为正。上为正。压强水头压强水头，又称为压强势能或压能，以大气压为，又称为压强势能或压能，以大气压为基准，用相对压强代入计算。基

30、准，用相对压强代入计算。测压管水头测压管水头。p33Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University* * 各项的物理意义：各项的物理意义： 1在流体静力学基本方程中，第一项在流体静力学基本方程中，第一项z表示静止流体（液表示静止流体（液体）中某点在参考坐标系中的几何位置，称为水头，或体）中某点在参考坐标系中的几何位置，称为水头，或水位。显然，流体质点的位置越高，因这种高度作用形水位。显然，流体质点的位置越高，因这种高度作用形成的能量愈大，故成的能量愈大，故z可视为单位重量流体的位能。可视为单位重量流体的位能。所以，水头是一

31、个状态的概念，即表示一个位置高度，所以，水头是一个状态的概念，即表示一个位置高度，同时又表示一种能量状态。同时又表示一种能量状态。p34Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University* * 各项的物理意义：各项的物理意义： 2式中第二项（压强项）具有长度的单位，同时从能量的式中第二项（压强项）具有长度的单位，同时从能量的观点看，观点看，可代表单位重量液体所具有的压能。若液可代表单位重量液体所具有的压能。若液体中某点的压强为体中某点的压强为p时，表明该处对应于液柱高产生的压时，表明该处对应于液柱高产生的压强。在此压强的作用下

32、，该点上的液体质点若用一开口强。在此压强的作用下，该点上的液体质点若用一开口玻璃管（称为测压管）与大气相通，则质点将上升一个玻璃管（称为测压管）与大气相通，则质点将上升一个高度高度（称为测压管高度或压强水头）才静止下来，（称为测压管高度或压强水头）才静止下来，此时液体的压能转化成高度为此时液体的压能转化成高度为的位能。设此质点质的位能。设此质点质量为量为dm，此时经转化得到的位能为，此时经转化得到的位能为dmg。故故就代表单位重量液体所具有的压强势能，简称就代表单位重量液体所具有的压强势能，简称压能，压能是易流动连续介质中特有的能量形式压能，压能是易流动连续介质中特有的能量形式。p35Hydr

33、aulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University* * 各项的物理意义：各项的物理意义： 3在静止流体中，机械能只有位能和压能，二者之和称为在静止流体中，机械能只有位能和压能，二者之和称为势能。单位重量液体所具有的势能（势能。单位重量液体所具有的势能（）称为单位势）称为单位势能，通常又称为测压管水头。能，通常又称为测压管水头。于是流体静力学基本方程亦可表述为：于是流体静力学基本方程亦可表述为：在重力作用下，同一种连通的静止流体中，各点的在重力作用下，同一种连通的静止流体中，各点的测压管水头都彼此相等。测压管水头都彼此相等。可见：位置

34、水头（位能）与压强水头（压能）可以互相转换，可见：位置水头（位能）与压强水头（压能）可以互相转换，但它们之和但它们之和测压管水头（单位势能）是保持不变的。测压管水头（单位势能）是保持不变的。p36Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。OO测测压压管管内内的的静静止止液液面面上上p = 0，其液面高程即为，其液面高程即为测点处的测点处的，所以，

35、所以叫测压管水头。叫测压管水头。测压管水头的含义p37Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University如如果果容容器器内内的的液液体体是是静静止止的的，一一根根测测压压管管测测得得的的测测压压管管水水头头也也就就是是容容器器内内液液体体中中任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头。如如接接上上多多根根测测压压管管，则则各各测测压压管管中中的的液液面面都都将将位位于于同同一一水平面上。水平面上。OO测静压只须一根测压管p38Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan Uni

36、versity敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图p39Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University五五. . 测压原理和流体压强的测量测压原理和流体压强的测量 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。一般用于测相对压强、小量程压强括测点处的压强。一般用于测相对压强、小量程压强。1用测压管测量Ap40Hydraulics

37、 and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University一般以水银为工作液体，可测一般以水银为工作液体，可测量较大液体压强或气压（相对量较大液体压强或气压（相对压强），由于连通的静止液体压强），由于连通的静止液体区域包括多种液体，故须在它区域包括多种液体，故须在它们的分界面处作过渡（利用等们的分界面处作过渡（利用等压面）。压面）。2用U型管测量p41Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University即即使使在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域中中任任何何一一点点的的压压强强都都不不

38、知知道道，也也可可利利用用流流体体的的平平衡衡规规律律，知知道道其其中中任任何何二二点点的的压压差差，这这就就是是比比压压计计的的测量原理。测量原理。 3 用比压计测量p42Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University流流体体的的平平衡衡规规律律必必须须在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域（如如测测压压管管中中）应应用用，不不能能用用到到管管道道中中去去，因因为为管管道道中中的的流流体体可可能是在流动的。能是在流动的。p43Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuha

39、n University24 非惯性系中液体的平衡一一.非惯性系中静止液体的平衡方程非惯性系中静止液体的平衡方程惯惯性性系系中中静静止止液体的平衡方程液体的平衡方程非非惯惯性性系系中中静静止液体的平衡方程止液体的平衡方程这这样样非非惯惯性性系系中中平平衡衡方方程程在在处处理理上上就就和和惯惯性性系没有区别了。系没有区别了。替代替代用用表面力中仍表面力中仍无切应力无切应力p44Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University二二. . 两个例子两个例子 所所有有流流体体质质点点加加速速度度大大小小、方方向向都都相相同同，重重力

40、力加加上上惯惯性性力力仍仍是是均均匀匀的的，因因此此等等压压面面还还是是平平面面，但但不不再再是是水水平平的的，除除非非加加速速度度在铅垂方向。在铅垂方向。相对于匀加速直线运动坐标系静止的液体p45Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University质质点点加加速速度度为为向向心心加加速速度度，沿沿水水平平径径向向，与与质质点点离离开开轴轴的的距距离离成成正正比比，呈呈轴轴对对称称情情况况。单单位位质质量量流流体体的的惯惯性性力力为为离离心心加加速速度度，与与向向心心加加速速度度反反向向，重重力力加加上上惯惯性性力力不不再再均均

41、匀匀，等等压压面面成成为为旋旋转转抛抛物物面面，由由于于离离轴轴越越远远，离离心心力力越越大大，所所以以等等压压面面坡坡度度越越陡。陡。相对于绕铅垂轴匀速转动的坐标系静止的液体p46Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University如如果果铅铅垂垂方方向向只只有有重重力力作作用用（惯惯性性力力在在铅铅垂垂方方向向无无分分量量），那那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离h 成正比。成正比。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。hlp47Hydraulics

42、 and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University目的：目的：研究平衡流体中应力（压强）的各种特性或规律，是求研究平衡流体中应力（压强）的各种特性或规律，是求作用在水力设施上的总水压力。作用在水力设施上的总水压力。A静止液体对物体表面的总压力问题？p48Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University在在已已知知静静止止液液体体中中的的压压强强分分布布之之后后，通通过过求求解解物物体体表表面面 A 上上的的矢量积分矢量积分即即可可得得到到总总压压力力，实实际际上上这这是一个数学

43、问题。是一个数学问题。A完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。、作用点。p49Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityHH这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即作用力垂直于指向作用面。作用力垂直于指向作用面。静压强在平面域静压强在平面域A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。25 作用于平面上的静水总压力p50Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, W

44、uhan University一一. .作用在矩形平面上的静水总压力作用在矩形平面上的静水总压力1静水压强分布图（物体表面相对压强沿水深的分布图静水压强分布图（物体表面相对压强沿水深的分布图）绘制依据：水静力学基本方程绘制依据：水静力学基本方程绘制步骤：绘制步骤：1按比例，用线段长度代按比例，用线段长度代表压强大小。表压强大小。2用箭头代表方向垂直指用箭头代表方向垂直指向作用面。向作用面。l 压力图法求矩形平面上的静水总压力压力图法求矩形平面上的静水总压力p51Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityHHHHhhhp

45、52Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University2静水总压力的计算静水总压力的计算令令为压强分布图的面积，则为压强分布图的面积，则p53Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University矩形平面上静水总压力等于压强分布图的面积矩形平面上静水总压力等于压强分布图的面积与平面与平面宽度宽度b的乘积的乘积。总压力的作用点通过压强分布图的形心点总压力的作用点通过压强分布图的形心点C。梯梯形形压压力力分分布布图图的形心距底边的形心距底边三角形压力分布图三角形压力分

46、布图的形心距底边的形心距底边结论：结论：p54Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University 总压力的大小总压力的大小DAC PdPx二二. .作用在任意形状平面上的静水总压力作用在任意形状平面上的静水总压力l 分析法求任意形状平面上的静水总压力分析法求任意形状平面上的静水总压力p55Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University 总压力的作用点：总压力的作用点：-y方向坐标方向坐标DAC PdPx其中其中Ic称为任意平面称为任意平面A对对通过形心通过

47、形心C并且与并且与x轴平轴平行的轴线的惯性矩。行的轴线的惯性矩。p56Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityDAC PdPx 总压力的作用点：总压力的作用点：-x方向坐标方向坐标其中其中Ixy称为任意平面称为任意平面A的惯性积。的惯性积。p57Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University l如果在如果在ox轴方向平面具有对称性，则总压力作用点必轴方向平面具有对称性，则总压力作用点必落在对称轴落在对称轴oy上，因为压力分布是对称的，此时上，因为

48、压力分布是对称的，此时DAC PdPxyop58Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University1.平平面面上上静静水水压压强强的的平平均均值值为为作作用用面面（平平面面图图形形）形形心心处处的的压压强强pc；总总压压力力大大小小等等于于作作用用面面形形心心C 处处的的压压强强pc 乘乘上上作作用面的面积用面的面积A 。2.平平面面上上均均匀匀分分布布力力的的合合力力的的作作用用点点将将是是其其形形心心；而而在在一一般般情情况况下下，静静压压强强分分布布是是不不均均匀匀的的，浸浸没没在在液液面面下下越越深深处处压压强越大，所

49、以总压力强越大，所以总压力的作用点位于作用面形心以下。的作用点位于作用面形心以下。结论：结论：p59Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University总压力的大小总压力的大小l特例：对矩形平面用分析法求总压力特例：对矩形平面用分析法求总压力PdPp60Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University总压力的作用点：总压力的作用点：Hyep61Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University

50、h静力奇象静力奇象p62Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University由于曲面上各点的法向不同，对曲面由于曲面上各点的法向不同，对曲面A 求解总压力求解总压力时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。hH26 作用于曲面上的静水总压力p63Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityhnPx xAx x Ax是是曲曲面面A 沿沿x 轴轴向向oyz 平平面面的的投投影影，hxC 是是平平面面图图形形Ax 的的形形心

51、心处处的水深。的水深。xzyA x 方向水平力的大小方向水平力的大小p64Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityhnPx xAx xxzy静止液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿x轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。 y 方向水平力大小方向水平力大小的算法与的算法与x方向相同。方向相同。A结论：结论：p65Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan Univer

52、sityhnPz zPx xAx xAz z Az是是曲曲面面A 沿沿z 轴轴向向oxy 平平面面的的投投影影，Vp 称称为为压压力力体体，是是曲曲面面A 与与Az 之之间间的柱体体积。的柱体体积。xzyVpA z 方向水平力的大小方向水平力的大小p66Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan UniversityhnPz zPx xAx xAz zxzy静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂向总压力垂向分量的方向根分

53、量的方向根据情况判断。据情况判断。VpA结论：结论：p67Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University压力体是计算曲面上垂直压力时为便于计算引入的一个概念，压力体是计算曲面上垂直压力时为便于计算引入的一个概念，它不一定是真正的水体。它不一定是真正的水体。压力体必须由下列界面构成：压力体必须由下列界面构成：1与受压曲面相接触的水体面；与受压曲面相接触的水体面；2自由液面或其延长面；自由液面或其延长面；3通过曲面的边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面。通过曲面的边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面。理解这几点是正确绘制压力体

54、的关键，关于垂向分力的方向，理解这几点是正确绘制压力体的关键，关于垂向分力的方向，则很容易判断，原则为：则很容易判断，原则为：当压力体由实际液体构成时，当压力体由实际液体构成时，Pz向下；反之则朝上。向下；反之则朝上。至于至于Pz的作用线，应通过压力体的体积形心。（这一点不作要的作用线，应通过压力体的体积形心。（这一点不作要求）求）。关于压力体这一重要概念，必须指出其特点，以便正确理解：关于压力体这一重要概念，必须指出其特点，以便正确理解：p68Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University压力体应由曲面压力体应由曲面A

55、向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体p69Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体p70Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。AB PzAB面所受垂向

56、力面所受垂向力p71Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University总压力各分量的大小已知，总压力的大小和方向就确定了：总压力各分量的大小已知，总压力的大小和方向就确定了：总压力的作用点为水平方向压力作用线和过压力体形心的铅总压力的作用点为水平方向压力作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。垂线的交点。特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。系的合成，必然通过圆心或球心。曲面上静水总压力的合成p72Hydraulics and Fluid Mechanics Laboratory, Wuhan University第第2 2章习题章习题v第第2次作业：习题次作业：习题22，24，26，28，213。v第第3次作业：习题次作业：习题220(a)、(c)、(g)、(h)，221，222，225，227。v课后复习：对照第课后复习：对照第2章复习思考题进行。章复习思考题进行。