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1、第第5章章 基本体的投影基本体的投影 5.2 曲面体的投影曲面体的投影 5.3 两立体相交两立体相交 5.1 平面体的投影平面体的投影第一节、平面体的投影平面体：表面由平面组成的几何体曲面体：表面 由曲面或由平面和曲面 围成的形体 一、长方体的投影1.长方体形体：是房屋里基本的组成。2.长方体的投影 长方体的三面正投影，反映了长方体的三个方向的实际 形状和大小3.长方体上点、线、面的投影分析 1）点的投影分析3.长方体上点、线、面的投影分析 1）点的投影分析3.长方体上点、线、面的投影分析 2）面的投影分析二、长方体组合体的投影组合体：由两个 或两个 以上的基本几何体所组成 的形体。1.根据实
2、物画形体的三面正投影图步骤；1）画V面图 、2）画H面图、3画H面图二、长方体组合体的投影步骤；1）画V面图 、2）画H面图、3画H面图二、长方体组合体的投影组合体：由两个 或两个 以上的基本几何体所组成 的形体。2.根据三面正投影图想象形体形状注意1）必须将三个投影图综合起来分析 2）先整体，后局部。 3）实线：表示形体上可见线的投影或可见面的积聚投影。 虚线：表示 不可见线的投影或不可见面的积聚投影。二、长方体组合体的投影3.交线与不可见线1）交线是两个几何体表面上共有的线。当两个简单几何体相连接，有某两个 面位于同一平面时，这两个面之间没有交线。二、长方体组合体的投影3.交线与不可见线。
3、二、长方体组合体的投影3.交线与不可见线2）被遮挡 的线称为不可见线，在投影图中用虚线表示。三、斜面体的投影1.斜面体斜面体：向是带有斜面的平面体。2.斜面和斜线斜面、斜线是指形体上与投影面倾斜的面和线。分析一个斜面体，道德要明确形体在三个投影面之间的位置和方向，才能判断哪些面是斜面，哪些 线是斜线。2.斜面和斜线三、斜面体的投影3.斜面体的投影 绘制斜面体投影图时，应该先绘制最有特征的那个投影图，然后再绘制其他投影图。识图时也是先识读最有特征的投影图，再对照 识读其他投影图。三、斜面体的投影三、斜面体的投影3.斜面体的投影 绘制斜面体投影图时，应该先绘制最有特征的那个投影图，然后再绘制其他投
4、影图。识图时也是先识读最有特征的投影图，再对照 识读其他投影图。视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)2)另两视图均为由实线或另两视图均为由实线或虚线组成的虚线组成的矩形矩形。棱柱棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。六棱柱的投影图六棱柱的投影图视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图反映底面实形的视图为为多边形（三角形的组多边形（三角形的组合图形）合图形）； 2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。棱锥棱锥正棱锥正棱锥底面为正底面为正多边形，顶点过底面多边形
5、，顶点过底面中心垂线的棱锥体。中心垂线的棱锥体。(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧面的和反映侧面的几个梯形几个梯形; ;2)2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形( (或梯形的组合图形或梯形的组合图形) )。棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。侧面为梯形。例5-4：画出斜面体的三
6、面正投影图 （P62）例5-4：画出斜面体的三面正投影图 （P62）例5-5：p62例5-5：p62四、斜面体的组合体投影多数 形状复杂的斜面体的组合体，都可以看作是几个简单几何体叠加在一起的一个整体。斜面体组合体的投影也应该注意交线的可见性和不可见性。四、斜面体的组合体投影第二节 基本曲面体的投影基本概念：1、母线：当曲面是由直线或曲线 在空间按一定规律动动而形成的轨迹时，动动的线称为母线。2、回转曲面：母线绕一条固定的直线旋转，所形成的曲面叫做回转曲面。如圆柱面、圆锥面、球面等。这条固定 的直线称为回转曲面的轴。u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体
7、，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。第二节 基本曲面体的投影第二节 基本曲面体的投影基本概念：3、素线：形成回转曲面的母线在曲面 上的任何位置都称为素线。4、轮廓线：投影图中确定曲面范围的外形线。第二节 基本曲面体的投影第二节 基本曲面体的投影一、圆柱体的投影1、圆柱体的投影特性1）两底面在水平面投影是两个重合的圆，在V面和W面上的投影分别 积聚 成一条直线。2）圆柱在V面和W面上的投影是它的轮廓线。3）柱面上任何点线的投影都 积聚 在圆周上。 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱圆柱视图特征：视图特征：
8、 1 1）反映底面实）反映底面实形的视图为形的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为矩形矩形。分析圆柱轮廓素线的投影轮廓素线轮廓素线构成圆柱面构成圆柱面投影的轮廓线投影的轮廓线第二节 基本曲面体的投影一、圆柱体的投影2、求圆柱 面上点的投影-素线法例5-6 P66第二节 基本曲面体的投影 二、圆锥体的投影圆锥：是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。圆锥由圆锥面、底面所围成。投影特性：投影特性：1 1）反映底面实形）反映底面实形的视图为的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰三角形等腰三角形。第二节 基本曲面体的投影 二、圆锥体的投影 2.求圆锥面上的点的投影例5-7 方法一
9、：素线法方法二：纬圆法 三、球体的投影三、球体的投影 圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。 投影特征：投影特征：三个视图均为三个视图均为圆圆（不完整球体的（不完整球体的三视图，其外形三视图，其外形轮廓都有半径相轮廓都有半径相等的圆弧）。等的圆弧）。例5-8 P69方法：纬圆法3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为
10、从属性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。3.3.1 平面立体上点和直线的投影平面立体上点和直线的投影【例例3.13.1】如图所示，如图所
11、示，M M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点点的正面投影的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。【例例3.23.2】如图所示，已知立体表面上直线如图所示，已知立体表面上直线MKMK的正面投影的正面投影mkmk，试，试作直线作直线MKMK的水平投影的水平投影mkmk和侧面投影和侧面投影mkmk。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例例3.33.3】如图所示，已知立体表面点如图所示，已知立体表面点K K的正面投影的正面投影kk，试求其水，试求其水平与侧面投影平与侧面投影k k、kk。
12、 (a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1. 1. 线上定点法线上定点法( (从属性法从属性法) ) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 2. 积聚性法积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 3. 辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点
13、或线可利用辅助纬圆法。3.3.2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影【例例3.43.4】如图所示，已知立体表面上的点如图所示，已知立体表面上的点K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外两面的投影另外两面的投影k k、kk。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例例3.53.5】如图所示，已知圆柱表面上线段如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求，求其另外两面上的投影。其另外两面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例例3.63.6】如图所示，已知圆锥上点如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两面，求其另两面上的投影。上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法
