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1、2.5对数与对数函数 知识梳理双基自测234151.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围:.指数 对数幂真数底数a0,且a12知识梳理双基自测23415logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么3知识梳理双基自测23415N N logad 4知识梳理双基自测234153.对数函数的图象与性质 5知识梳理双基自测23415(0,+)(1,0)增函数减函数6知识梳理双基自测234154.由对数函数的图象看底数的大小关系如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的
2、横坐标为相应的底数.故0cd1a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.y=logax y=x 82知识梳理双基自测3415 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)9知识梳理双基自测23415A.abcB.acbC.cabD.cb1时,函数y=logax的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求;当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象
3、不符合要求. 答案解析关闭A11知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭12知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭13知识梳理双基自测23415自测点评1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变形用.2.对数值的大小比较的常用方法:(1)化同底后利用函数的单调性.(2)作差或作商法.(3)利用中间值(0或1).(4)化同真数后利用图象比较.3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按0a1分类讨论,否则易出错.14考点1考点2考点315
4、考点1考点2考点3解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.16考点1考点2考点3(2)lg25+lg2lg50+(lg2)2=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭17考点1考点2考点3 答案 答案关闭 (1)C(2)B18考点1考点2考点319考点1考点2考点320考点1考点2考点3解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单
5、调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.21考点1考点2考点3 答案 答案关闭22考点1考点2考点3解析: (1)对任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2),f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,23考点1考点2考点324考点1考点2考点3考向一比较含对数的函数值的大小 b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.ca0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)
6、的单调性.思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?27考点1考点2考点3解 (1)由ax-10,得ax1.当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,+);当0a1时,设0x1x2,所以f(x1)1时,f(x)在区间(0,+)上是增函数.类似地,当0a1时,f(x)在区间(-,0)上也是增函数.28考点1考点2考点3解题心得1.比较对数式的大小:(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论.(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行
7、比较.2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.29考点1考点2考点3(2)已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)0,且a1.求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并予以证明;当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.Aa,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cabD30考点1考点2考点331考点1考点2考点3(3)解:因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),故所求函数的定义域为x|-1x1.f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为x|-1x1时,f(x)在定义域x|-1x1和0a0的条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|.2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)定义域优先的原则.(2)要有分类讨论的意识.34
