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1、巧用平移妙求面积 1 / 4 巧用平移妙求面积 求解与长方形有关的面积是日常生活、 生产中常见的问题之一， 解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移 通过平移,使分散、 零碎的图形得以集中,从而方便运用整体思想进行求解. 例 1 如图 1-是小明家一个长方形花坛,空白部分准备用于种花， 种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为 49 平方米，小正方形的面积为 9 平方米.问种花的面积是多少平方米？ 析解:采用平移,将小正方形向上平移到边缘,如图 1-2 所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即 7-3=4（米）,宽恰好是小正方形的边长米.因此，种
2、花的面积为 34=12(平方米). 想一想:如果图形不加处理,解题思路又是怎样的呢？ 例 2 如图 2-1,某小区规划在一个长为D=40 米，宽为 AB=2米的长方形场地 ACD上，修建三条宽都是 2 米的小路,其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？ 析解：将图 21 的小路分别沿，C 平移到如图 22 所示的位置,则易知种草的长方形的长为 40223（米),宽为 26-2=24(米)，所以,种草区域的面积为 3624=巧用平移妙求面积 2 / 4 4(平方米）. 想一想:如果图形不加处理,分别求出三条小路的面积,然后用场地的总面积减去三条小路的面
3、积，求得种草区域的面积与运用平移来解,感觉怎样？ 例 3 如图所示，在一块长为 2米,宽为 16 米的草坪上有一条宽为 2 米的曲折小路,你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？ 析解:小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图 3所示.这时，绿地转化为长 22 米,宽 1 米的长方形，可求得绿地的面积为:221836 （平方米). 想一想：直接求小路的面积是无法求解的， 那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？ 图 3-（1） 图 3-（2） 巧用平移妙求面积 3 / 4 坐标系中求图形的面积 图形的面积可以利用相应的面
4、积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题,往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下. 一、计算三角形的面积 例1 如图1所示,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(-4,-）,B（0,-3)，(-2,1).求三角形 ABC 的面积. 分析:观察图形,在坐标系中读取三角形的一边的长度，和该边上的高的长度因为 Ax 轴，所以 AB 可以作为底边 解：因为 A=0（-4)4，A边上的高为1-(3)=,所以三角形BC 的面积是:21=214= 评注： 当两点在平行于 x 轴的直线上时,两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值;当两点在平行于 y 轴的直线
5、上时,两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值. 如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时， 可以直接利用三角形的面积公式求解. 例 2 如图 2 所示,在三角形 AOB 中,，B,C 三点的坐标分别为（-1，2）,(-，1）,（,1),求三角形 A的面积. 分析：三角形的三边都不与坐标轴平行,根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形CD 的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积. 解:如图 2,作正方形 EF,则该正方形的面积为F FC3=9. 因为三角形B 的面积是：21EEB=21211,三角形C 的面积是:21BFF=213=3,三角形 ACD 的面积是
6、:21CAD=2131=23，所以三角形 ABC 的面积是：-1-3-23=27 点评:如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差. E F D 图 2 x y B C A O 1 1 图 1 巧用平移妙求面积 4 / 4 二、计算四边形的面积 例 如图 3,四边形 ABC的四个顶点的坐标分别为 A（-2，2)，(-3,-3）,C（，3)，(，)，求四边形 ABCD 的面积. 分析:四边形BCD 不是规则的四边形，要求其面积,可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算. 解:作 AE于 E,DFBC 于 F, 则四边形 AB的面积=三角形 AB的面积梯形 AED 的面积+三角形 DFC 的面积， 因为三角形 ABE 的面积为:21BEAE=215=25,梯形 AFD 的面积为：21（DF+AE)EF=21(4+）=1,三角形 DFC 的面积为:21FCDF2114=2,所以四边形 ACD 的面积为：25+8+=221 点评:解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解. 图3FEDCBAOyx-4-3-2 -1-4 -3-2-143214321
