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1、第第 六六 章章 第第 2 节节 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x值值, ,相应地就相应地就确定一个确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x是是自变量自变量,y,y是因变量是因变量. .1.什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考1 11、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克
2、、千克、 2千克、千克、 3千克、千克、 4千克、千克、 5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表： X/千克千克012345Y/cm（2）你能写出）你能写出x与与Y之间的关系吗？之间的关系吗？33.544.555.5Y=3+0.5x 做一做做一做2 2 2.某辆某辆汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油100升升,汽车每汽车每行驶行驶50千米耗油千米耗油9升升, (1) 完成下表完成下表汽车行使路汽车行使路程程x/千米千米050100150200300油箱剩余油油箱剩余油量量y/升升10010091918282737364644646(2) 你能写出你能写出x与与y的关系吗的关系吗?Y
3、=1000.18X 做一做做一做2 23.一棵树现在高一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这月后这棵树的高度为棵树的高度为y 厘米。厘米。4.某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千千克大米时，花费为克大米时，花费为y元。元。y 是是x的关系如何的关系如何?Y=50+2XY=2.2Xl上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式:l (1) Y=3+0.5xY=3+0.5x (2) Y=100 (2) Y=1000.18X0.18X大家讨论一下大家讨论一下大家讨论一下大家讨论一下, ,这两个函数关系式在形式上有什么特点。这两个
4、函数关系式在形式上有什么特点。这两个函数关系式在形式上有什么特点。这两个函数关系式在形式上有什么特点。与同伴交流。与同伴交流。与同伴交流。与同伴交流。若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 y=kx+b (b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，的形式，则称则称 y是是x的的一次函数一次函数。（。（x为自变量，为自变量，y为为因变量。）因变量。）当当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数。 (y=kx)定义：定义： 议一议议一议3 3 从前面的探索可以看出：作为一个从前面的探索可以看出：作为一个重要的数学模型，现实生活当中有许多重要的数学模型，现实
5、生活当中有许多关系都可以用一次函数来刻画。关系都可以用一次函数来刻画。 你能再举一些这方面的例子吗你能再举一些这方面的例子吗? 例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶行驶路程为路程为Y(千米千米)与行驶时间与行驶时间X(时时)之间的关系之间的关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得 y=60x y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。 解：由圆的面积公
6、式，得解：由圆的面积公式，得 y= x2 , y不是不是x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米。厘米。 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘米，因而厘米，因而 y=50+2x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。例例2 我国现行个人工资、
7、薪金所得税征收办法规定：月我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收入低于800元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过800元但低于元但低于1300元的部分征收元的部分征收5%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入1160元，元，他应缴个人工资、薪金所得税为（他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）。（元）。（1）当月收入大于）当月收入大于800元而又小于元而又小于1300元时，写出应缴元时，写出应缴所得税所得税y（元）与月收入元）与月收入x（元）元） 之间的关系式之间的关系式分析分析解解：当月当月收入大于收入大于800元而小于元而小于130
8、0元时，元时， y=0.05(x-800).月收入月收入（元）元）800x1300 900 1000 1100 1200超出超出800元的部分（元）元的部分（元）应缴个人工资、薪金所得税应缴个人工资、薪金所得税100 200 300 4005101520(2)某人月收入为某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=960时，时，y=0.05(960-800)=8（元）元）解：设此人本月工资、薪金是解：设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.05(x-800), x=1184即本月工资、薪金是即本月工资、薪金是1184元。元。(3)如果某人本月应
9、缴所得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金是多少元？薪金是多少元？1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？课堂练习课堂练习2.2.已知函数已知函数是一次函数，是一次函数， 求求m m的值。的值。4.如图，甲、乙两地相距如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列千米，现有一列火车从乙地出发，以火车从乙地出发，以80千米千米/时的速度向丙时的速度向丙地行驶。地行驶。 设设x（时）表示火车行驶的时间，时）表示火车行驶的时间， y ( 千千米）表示火车与甲地的距离，写出米）表示火车与甲地的距离，写出x,y
10、之间的之间的关系式，并判断关系式，并判断 y是否为是否为x的一次函数。的一次函数。V=80千米千米/时时甲甲乙乙丙丙3.某种大米的单价是某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克千克大米时，花费为大米时，花费为y元。元。y 是是x的一次函数吗？是的一次函数吗？是正比例函数吗？正比例函数吗？课本课本P159我的收获1、若两个变量、若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 y=kx+b (b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的的一次函数一次函数。 （x为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。）2、若两个变量若两个变量 x、y
11、之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 y=kx (k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的的正比例函数正比例函数。（。（x 为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。）3、 正比例函数正比例函数y=kx是是一次函数一次函数y=kx+b当当b=0的特例。的特例。4、根据所给条件写出简单的一次函数的表达式。、根据所给条件写出简单的一次函数的表达式。5、一次函数作为一个重要的数学模型，是描述现实世界的、一次函数作为一个重要的数学模型，是描述现实世界的 一个重要工具。一个重要工具。 情情 感感 态态 度度 与与 价价 值值 观观作业：作业：l1+1 P 110-111下课了!结束寄语结束寄语l时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一是一个个“变数变数”.l你在学业上的收获与你平时的付出是成你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的正比的
