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1、 现实世界和日常生活中，既有相等现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温今天的天气预报说：明天早晨最低温度为度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。7t13AB+ACBC或或a04、右图是限速右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v不超过不超过40km/h ，写成不，写成不等式是：等式是：_405、某品牌
2、酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：( )v40A. f 2.5%或或p 2.3%B. f 2.5%且且p 2.3%C. 我们用数学符号我们用数学符号“”，“”，“b，a0，因此因此x2xx2.2. 比较比较与与的大小的大小.解：解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1) =(x1)(x2+1), x2+10， 当当x1时，时，x3x2x+1； 当当x=1时，时，x3=x2x+1，当当x1时，时，x3b，那么
3、，那么ba；如果；如果bb. 性质性质1表明，把不等式的左边和右边交表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性。性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c. 性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向. 推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等
4、式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。 （移项法则移项法则）推论推论2：如果如果ab，cd，则，则a+cb+d.根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d. 几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。推论推论1：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acbd。 几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向。推
5、论推论2：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).推论推论3：如果如果ab0，则，则，(nN+，n1).例例1：应用不等式的性质，思考下列不等式：应用不等式的性质，思考下列不等式：（1）已知）已知ab，ab0，则：，则： ；（2）已知）已知ab， cbd；（3）已知）已知ab0，0cb，不等式，不等式:（1）a2b2；（2） ；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A例例3设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则，则A，B的大小关系是的大小关系是 。 AB 例例4（1）如果）如果30x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范
6、围。 18x2y32， （2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。 因为因为4ab0，1c24， 所以所以16(ab)c20例例5若若 ，求，求的取值范围。的取值范围。例例6 6求求: :的取值范围的取值范围. .已知已知: :函数函数解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得两式相加得1f(3) 20.练习已知练习已知4ab1，14ab5，求，求9ab的取值范围。的取值范围。解：设解：设9ab=m(ab)+n(4ab) =(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab= (ab)+ (4ab)由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.
