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1、排列组合二项式定理竞赛选拔题 班级 姓名 选择填空每题 3 分,简答题每题 7 分. 1五男两女站成一排,要求女生不能站在两端,且又要相邻,那么共有 种排法. 26 人排成一排,要求甲乙两人之间必有 2 人,那么共有 种排法. 3 8张椅子排成一排, 有4人就坐, 每人一个座位, 其中恰有3个连续空位, 那么共有 种排法. 48 人站成一列纵队,要求甲乙丙三人不在排头且互相隔开,那么共有 种排法. 5六人并排拍照,要求甲不坐最左边,乙不坐最右边,那么共有 种排法. 6求满足方程10xyz且, ,*x y zN的解的个数 . 7 从 1,2,3,14 中,按数从小到大的顺序取出123,a aa,
2、使同时满足21aa3,323aa,那么符合要求的不同取法有 种. 8求四个杯子,四个杯盖均不对号入座的方法种数 . 9有五件不同奖品发给 4 位先进工作者,每人至少一件,有 种不同的发放方法. 10一次小型演出活动,准备了两个独唱、两个乐器演奏、一个舞蹈、一个相声共六个节目, 要编排一个节目单,规定同类节目不能连排,不同的排法有 种. 11从 1,2,3,4,7,9 六个数字中任取两个作为一个对数的底数和真数,可得 个不同的数值. 12假设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,那么 a0+a1+a2+an等于 . 13用
3、 0,1,2,3,4 五个数字组成无重复数字的五位数,并将他们排成一个递增数列, 那么 32140 是这个数列的第 项. 14计算43.02得 .(使误差小于001. 0) 15.求62321xx展开式中的2x项的系数 . 16一直线和圆相离,这条直线上有 6 个点,圆周上有 4 个点,通过任意两点作直线,最少可作直线的条数是 A37 B19 C13 D7 17某团进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,那么不同的任职结果有 A5 种 B11 种 C14 种 D23 种 18某城新建的一条道路上有 12 只路灯,为了
4、节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中三只路灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯方法共有 A38C种 B38A种 C39C种 D39A种 19从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只,其中恰好有 1 双同色的取法有 A240 B180 C120 D60 20直线21/ll,在1l上取 3 个点,在2l上取 4 个点,每两个点连成直线,那么这些直线在1l和2l之间的交点不包括21,ll上的点最多有 A18 个 B20 个 C24 个 D36 个 21)(10Nnn,假设nxx)1(23的展开式中含有常数项,那么这样的n有 A3 个 B2 C1 D0 22把正方形的四个顶点、
5、四边中点以及中心都用线段连接起来,那么以这 9 个点中的 3 点为顶点的三角形的个数是 A54 B76 C81 D84 23有 6 张卡片分别有 1,2,3,4,5,6 的 6 个数字,现从中任取出 4 张组成四位数,其中数字 1, 2 必取出且相邻, 如果写有 6 的卡片也可以当 9 用, 那么这样的四位自然数个数为 A54 B108 C144 D288 2413 个学生中,有 10 人会打排球,6 人会打篮球,没有既不会打排球又不会打篮球的,现选出 6 个人,其中 3 人去打排球,3 人去打篮球,有多少种不同选法? 25平面上有 11 个相异的点,过其中任意两点相异的直线有 48 条. (1)这 11 点中,含 3 个或 3 个以上的点的直线有几条?(2)这 11 点构成几个三角形? 26nxx22展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 56:3,求展开式中不含x的项. 275021x展开式中第几项其二项式系数最大?第几项其展开式系数最大? 28求证:11,okkkokabababa bCCCCCCCka kb.