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1、岳阳市第十中学岳阳市第十中学 邹小华邹小华回忆回忆点与圆点与圆的位置关系的位置关系O点点B在圆上在圆上点点A在圆内在圆内点点C在圆外在圆外ABCd1d2d3数量特征数量特征 如果把点换成一条直线，直如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？课题课题：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系尝试活动：看一看尝试活动：看一看 请同学们欣赏视频请同学们欣赏视频海上日出海上日出，观察太阳与海平面有，观察太阳与海平面有几种位置关系？几种位置关系？a(地平线)OOO猜想：直线与圆有怎样的位置关系？猜想：直线与圆有怎样的位置关系？(地平线)尝试活动：画一画尝试活动：画一画 通过
2、刚才的视频，请同学们在纸上画出太阳与圆的位置关系。通过刚才的视频，请同学们在纸上画出太阳与圆的位置关系。相交相交相切相切相离相离直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系l（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交。这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线,公共点叫公共点叫交点交点。（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切相切。这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线，切线，唯一公共点叫唯一公共点叫切点切点。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆）相离：直线与圆没有公共点
3、时，叫做直线和圆相离相离。OOO直线与圆位置关系的数量特征直线与圆位置关系的数量特征相交相交相切相切相离相离rd1rOOO（1）直线）直线 l 和和 O 相交相交（2）直线）直线 l 和和 O 相切相切（3）直线）直线 l 和和 O 相离相离d d2 2rd d3 3 符号符号“ ”读作读作“等价于等价于”。它表示从左端可以推出右端，。它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出左端。并且从右端也可以推出左端。探索与发现探索与发现 已知圆的直径为已知圆的直径为1313cmcm，如果直线和圆心的距离为如果直线和圆心的距离为: : （1 1） d =4.54.5cm cm 时，直线与圆的位置关系
4、是时，直线与圆的位置关系是 ，有有 个交点；个交点； （2 2） d =6.56.5cmcm时，直线与圆的位置关系是时，直线与圆的位置关系是 ，有有 个交点；个交点； （3 3） d =8 8cmcm时，直线与圆的位置关系是时，直线与圆的位置关系是 ，有，有 个交点。个交点。 练习练习1 1：6.56.54.54.58 8相交相交相切相切相离相离两两一一0例例在在 RtABC 中，中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; （2） r =
5、2.4 cm ; （3） r = 3 cm .A AC CBD D解解：过过 C C 作作 CDAB CDAB 于于 D D，在在 RtRt ABC ABC 中中, ,根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CD AB = AC BCCD AB = AC BC即即圆心圆心 C C 到到 AB AB 的距离的距离 d d = 2.4 cm.= 2.4 cm.（1 1）当）当 r r = 2 cm = 2 cm 时，时， 有有 d d r r ，因此因此O O 和和 AB AB 相离相离. . （2 2）当）当 r r = 2.4 cm = 2.4 cm 时，时， 有有 d d = = r r ，
6、因此因此O O 和和 AB AB 相切相切. . （3 3）当）当 r r = 3 cm = 3 cm 时，时， 有有 d d rd = r02 d r1相切相交直线名称公共点名称圆心到直线距离 d 与半径 r 关系公共点个数相离直线和圆的位置关系1、直线、直线 与圆的位置关系表：与圆的位置关系表：2、本节课利用、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；点来研究直线和圆的位置关系；（2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；（3）用了数形结合的思想，通过）用了数形结合的思想，通过 d 与与 r 这两个数量之间的关系这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。来研究直线和圆的位置关系。1、课本课本 100 页页 第第 3 题；题；2、等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为 ，以，以A为圆心的圆与为圆心的圆与BC所在的直线所在的直线 l 有：有： （1）没有公共点；（）没有公共点；（2）唯一的公共点；（）唯一的公共点；（3）有两个公共点。）有两个公共点。求这三种求这三种情况下情况下 A的半径的半径 r 的范围。的范围。少年辛苦终身事少年辛苦终身事, ,莫向光阴惰寸功。莫向光阴惰寸功。 下课了!结束寄语
