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1、图图象象a10a0, a1)(4) 0x1时时, y1时时, y0(4) 0x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上是减函数上是减函数(5) 在在(0,+)上是增函数上是增函数例例1 1 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1) log log 2 23.4 , log 3.4 , log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8 , log 1.8 , log 0.30.32.72.7 lo
2、g log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )解解考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 0.30.3 x, x,因为它的底数因为它的底数0.3,0.3, 即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是
3、于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7探求之一：底数相同的两个对数比较探求之一：底数相同的两个对数比较解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于于是是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 (
4、 a0 , a1 )分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论: :小结：小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定函数的底数是否大于1：（2）判断对数函数的增减；（3）确定两数的大小；练习练习1: 1: 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54
5、4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4 例例2 2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : （1）log 3 , log 2 0.8 . （2 2）log log 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ;6 ; 解：（解：（1） log3log310 log20.8log210 log3log20.8log 2 0.8o0.8xyY= log 2 xX=1分析：分析：3 1=33 3031xyoY= log 3 xlog3X=1120.
6、80探求之二：不同底的两个对数比较探求之二：不同底的两个对数比较解：解： log67log661 log76log771 log67log76（2）log 67 , log 7 6 ; 1oxy6 7log 67Y=log 6771oxy6log 7 6Y=7 x分析： log 671 log 7 6 1小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。 练习练习2：（1）0.30.7 ， 2.12.9解：解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9探求之三：底数不同
7、但真数相同探求之三：底数不同但真数相同例例3 1.10.7 ， 1.20.7解：解：y=1.1xY=1.2x0.71.20.71.10.7xy由图可知：由图可知： 1.10.7 1.20.7小结：底数不同但真数相同的题目中，一般 采用作图法。练习练习3：（1）1.1 2.3 ，1.2 2.2解：解：1.1 2.31.1 2.2oxyX=1Y=1.1 xY=1. 2 x2.21.1 2.21.2 2.21.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小1 1、若底数为同一常数、若底数为同一常数、若底数为同一常数、若底数为同一常数, ,则可由对数函
8、数的单则可由对数函数的单则可由对数函数的单则可由对数函数的单调性直接进行判断调性直接进行判断调性直接进行判断调性直接进行判断2 2、若底数为同一字母、若底数为同一字母、若底数为同一字母、若底数为同一字母, ,则按对数函数的单调则按对数函数的单调则按对数函数的单调则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论性对底数进行分类讨论3 3、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助则常借助则常借助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较. .4 4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较图象进行比较图象进行比较图象进行比较
