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1、版权所有版权所有, 2000,2005 (c) 华中科技大学力学系华中科技大学力学系华中科技大学力学系华中科技大学力学系材材 料料 力力 学学Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaTel: Mechanics of Materials1材力讲稿ch第二章 轴向拉伸和压缩2.1 引言2.2 截面法 轴力及轴力图2.3 应力 拉压杆的应力2.4 拉压杆的变形 胡克定律2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6 安全因数 许用应力 强度条件2.7 连接部分的强度计算2.8 拉压超静定问题 2材力讲稿ch轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点
2、：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。2.1 2.1 引言引言3材力讲稿ch轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图2.1 2.1 引言引言4材力讲稿ch2.1 2.1 2.1 2.1 引言引言引言引言5材力讲稿ch2.1 2.1 2.1 2.1 引言引言引言引言6材力讲稿ch一、内力一、内力 内力是杆件内部因变形而产生的相互作用
3、力内力是杆件内部因变形而产生的相互作用力。对于在。对于在两端只承受一对轴向拉压载荷的杆件两端只承受一对轴向拉压载荷的杆件,其横截面上的内力主其横截面上的内力主矢也沿着轴向。拉压杆的内力称为轴力矢也沿着轴向。拉压杆的内力称为轴力。2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图7材力讲稿ch二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代
4、替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图8材力讲稿ch2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用FN 表示。表示。例如： 截面法求N。 APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图9材力讲稿ch反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 FN (x) 的图象表示。的图象表
5、示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN 0FN FNFN 0FNFNFNxP+意意义义2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图10材力讲稿ch例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN12.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图11材力讲稿ch同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图
6、BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4FNx2P3P5PP+2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图+12材力讲稿ch轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右: :轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力FN 增量为正；遇到向右的P ， 轴力FN 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图13材力讲稿ch解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：qq LxO例例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴
7、力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO2.2 2.2 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图14材力讲稿ch一、应力的概念一、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力集度集度。2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力15材力讲稿ch 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：一点处的应力：一点处的应力：2. 应力的表示：应力的表示：2.3 2.3 应力应力
8、 拉压杆的应力拉压杆的应力16材力讲稿ch应力分解：应力分解：p M 垂直于截面的应力分量称为垂直于截面的应力分量称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力分量称为位于截面内的应力分量称为“剪应力剪应力”( (Shear Stress) )。 2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力17材力讲稿ch变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力2.3 2.3 应力应力 拉压杆
9、的应力拉压杆的应力横截面杆件横截面上的应力分布规律是怎么样的杆件横截面上的应力分布规律是怎么样的? ?从静力平衡条件无从知晓从静力平衡条件无从知晓, ,必须从实验得到必须从实验得到. .18材力讲稿ch均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：N(x)P轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力19材力讲稿ch 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应用条件：5. S
10、aint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力20材力讲稿chSaint-Venant原理示意图2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力21材力讲稿ch取分离体如图，取分离体如图， 逆时针为正；逆时针为正； t t 绕研究对象顺时针转为正；由绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：分离体平衡得：6 6 6 6、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力22材力讲稿ch例例例例6 6 直
11、径为直径为d d =1 cm =1 cm 杆受拉力杆受拉力P P =10 kN =10 kN的作用，试求最大剪应力，的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角并求与横截面夹角3030的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力23材力讲稿ch例例 下图所示为两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已知：F=20kN,b=200mm,t=10mm,a=300。试求焊缝内的应力。 解：解：一般焊缝的强度2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力F
12、Ft30o24材力讲稿ch例例7 7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。联立(1)、(2)得：PPmn解：解：P6030B2.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力 25材力讲稿ch(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当=60时，由(2)式得解(1)、(2)曲线交点处：讨论：若P6030B12.3 2.3 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力B 26材力讲稿ch习题：习题：*提出一个你身边的提出一个你身边的力学问题。力学问题。27材力讲稿ch
