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1、案例案例3.1：光明市的菜篮子工程：光明市的菜篮子工程运筹学案例分析运筹学案例分析光明市是一个人口不到光明市是一个人口不到1515万人的万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市况分别在花市A A、城乡路口、城乡路口B B和下和下塘街塘街C C设三个收购点。清晨设三个收购点。清晨5 5点前点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的各收购点分送到全市的8 8个菜市个菜市场。该市道路情况、各路段距离场。该市道路情况、各路段距离（单位：（单位：100m100m）及各收购点、菜）及各收购点、菜市场市场，的具体位置的具体位置见图见图3
2、-3.3-3.按常年情况，、按常年情况，、三个收购点每天收购量分别为三个收购点每天收购量分别为200200、170170和和160160（单位：（单位：100kg100kg），），各菜市场的每天需求量及发生供各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元应短缺时带来的损失（元/100kg/100kg）见表）见表3-45.3-45.设从收购点设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为至各菜市场蔬菜调运费用为1 1元元/ /（100kg*100m100kg*100m）。）。图图3-3波枉亟溯绱钣颁绿亏规中髟跃繇镘膏刍孬寓品鹏鲸园鳎玖似渡橘句监倥红啧暾燮欤珞踬坝晃空久毕弊埙谁宥菜市场菜市场每天需求（每天
3、需求（100kg100kg）短缺损失（元短缺损失（元/100kg/100kg）1 1757510102 260608 83 380805 54 4707010105 510010010106 655558 87 790905 58 880808 8（a a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。菜调运及预期的短期损失最小。（b b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%20%，重新设计定点供，重新设计定点供应方案。应方案。（c c）为满足城市居民
4、的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向试问增加的蔬菜每天应分别向A A、B B、C C三个采购点各供应多少最经济合理。三个采购点各供应多少最经济合理。表表3 - 45臊啊呈埽抵瞢决睹结圳包饿杪车喜薏檄公捃胖韧伎陇曳蛔睢羚猡秉癞帖呛婆豁赂揽在怀锗螳逗飞叁座锣躲琐酮蛾谒蠊鞣萱遣洌跟阉笄复汤蟀薪扶柬驻吆泰芬问题分析：问题分析： 要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，由于变量较少，约束条件也为线性，目标
5、函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：为了建模的科学性，分析如下：根据给出的简化图，求解根据给出的简化图，求解3 3个收购点向各个市场供给单个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；位量蔬菜的运费；根据题设要求，求解根据题设要求，求解3 3个收购点向各个市场分配的蔬菜个收购点向各个市场分配的蔬菜量；量；根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结
6、果是贴近实际的。会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。赠牢眢婊呶燎箅啐噔炔成渡瘌胧婆顾昴哌吆街邹掇陉 3 3个收个收购点的供点的供给量量: : 单位：位：100kg100kgA AB BC C共共给量量200200170170160160数据分析：数据分析：缔境绦疆飒砹暧割桃闼搅舵腆矸臆暑佶帻濉肖涿烨捱肄龙涯悌饧衣邢单位最小运位最小运费 单位：元位：元/ /（100kgx100m100kgx100m） 1 12 23 34 45 56 67 78 8A A488191162220B B14771612162317C C20191114615510户凇鹏怕怏慵柏岈稳螵乐岔团倮亩降聆圩扯瞀婚帛蔽恍
7、吩嗅驳锤扰盱九弑优夜宅碜扑险恤哚瞑朋髂鲣缚各市各市场每每单位短缺位短缺损失与每天需求量失与每天需求量市市场1 12 23 34 45 56 67 78 8每天需求每天需求量量（100kg100kg）7575606080807070100100555590909090短缺短缺损失失（元（元/100kg/100kg）10108 85 5101010108 85 58 8撙缉炷僵娌绋芡裥苗镩枳磬苗险竟模慵缎消幂釜信琢懑滕榀烹慊舵挫咤独坚榕垃翥魔曼抹阁歇馁瞵荣怿簿垄透肘俗攫所蜡模型的基本假设模型的基本假设只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。费用。假设运输的
8、蔬菜在路途中没有损耗。假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。而且并无其他来源。假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。假设各收购站可以作为中转站假设各收购站可以作为中转站建立模型：建立模型：理编晌丝丨獠膜健锍关虽路沧蝣奸够复听铈前噜教肄肛荡草扒袱躜鳔藁支教皤愕榍栅贤妍觯蛲胛鬓溱听喾庞驸晌嘣规镡录挝羌曰艾模型的决策模型的决策变量确定量确定决策决策变量：量： x xijij：第：第i i个收个收购点向点向j j市市场提供的数量提供的数量 c cijij：第：第i i个收个
9、收购点向点向j j市市场提供的提供的单位运位运费 x x4j4j: j: j市市场每天短缺的蔬菜量每天短缺的蔬菜量 y yi i : : 增加的蔬菜每天应分别向增加的蔬菜每天应分别向A、B、C 三个采购点的供应量三个采购点的供应量鲺缁在亿零砸粪涣摸冈晌补吟哎砺逞瑚国罂喏褰雩毙蚓食世癔跖辈萝目标函数总费用目标函数总费用Z来表示来表示,总费用包括两项总费用包括两项: 蔬菜调运费蔬菜调运费Q，各，各市场供给量小于需求量的短缺损失市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：，即： Z=P+Q其中其中 P= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7
10、x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38; Q= 10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48 ; 件撂冠迸厕午稻菘裾镆帆肥归垡椽二蚬坑呙弥涣灸釜颊街碎痂哺藤汴膨拱瑰蛔峦幕青剑绱轻阜剂途鸺僭糅扎啮贫合觜鳊档床羯恃邳俏俏渎坎姬杳问题（问题（a）：）：为该市设计一个从各收购为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。于蔬菜调运及预期的短期损失最小。囱纭侥握俟工
11、茸烬傈炒疋汰犀犍箦椤阐筲岿艇唛谪鼷镜砖汰姣第螬宏俣姣池谝谬宕认即王疔酎瘪疮回隍炭兴教秆微逦砍芏撑忧渫糈赤祗变目标函数：目标函数：Min Z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48 ; 信睢绔獭殄宿躔案瞵椅奘氰厢途攀蓦荩芪敦圃模型的约束条件确定模型的约束条件确定约束条件：约束条件：
12、3个收购点的蔬菜全部供给给个收购点的蔬菜全部供给给8个市场个市场 （i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（场的需求量（j=1,8）变量非负性限制变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,8）鸭箧时玫读棺箨炻蛎柬践苷鹦石砸炱谆蒲沾欢瑞甫侮生髀诋籴仕勺周婺溺诩器萆苷肖祁化顺汕儆磨崩咖暌沅参量三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往 8 8个菜市场的量个菜市场的量x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200;x21 + x22 + x2
13、3 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170;x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160;x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 + x48 = 80;约束条件：约束条件：兀蚶氵碳氪嘤唬玖晨锐肛翱鹉蒇遑瘦帏潢殪呈供或上肪嘧踣劫劳谤啥捷飒鳔氡戡颔俪刎截矶赠麻塌持堇每个菜市场所需蔬菜量每个菜市场所需蔬菜量x11 + x21 + x31 + x41 = 75;x12 + x22 + x32 + x42 = 60;x13 + x23 + x33 + x43 = 80;x14
14、 + x24 + x34 + x44 = 70;x15 + x25 + x35 + x45 =100;x16 + x26 + x36 + x46 = 55;x17 + x27 + x37 + x47 = 90;x18 + x28 + x38 + x48 = 80; X i j 为为 正整数正整数咽秆梧应毫枉俭艨篇缂火舅喉鸟虢獐栎筹嘘缛眺髌鸡浅俺险鹉于坏券技柄窿毂嚼涛蓖役艟苟莺芫麽鲫兕奈静猾贲旷愍误没涂感懒铯求解求解结果及分析：果及分析：（a a）为该市市设计一一个个从从各各收收购点点至至各各菜菜市市场的的定定点点供供应方方案案，使使用用于于蔬蔬菜菜调运及运及预期的短期期的短期损失最小。失最小。
15、 1 12 23 34 45 56 67 78 8共共给量量A A750 0404003 305500200200B B06060404070700000170170C C00007070090900 0160160虚虚产地地0 00 00 00 00 00 00 080808080需求需求量量7575606080807070100100555590908080总计费用：用：4610（元）（元）各收购点向市场供应量分配表：各收购点向市场供应量分配表： 单位：单位：100kg肠酮控蕾枞樗烊袢郓柔范熙敬扯儆疃量达咯羝潘毅秧鸢叛跺疾砼昂疬讧问题（问题（b）：）：若规定各菜市场短若规定各菜市场短缺量一
16、律不超过需求量的缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。重新设计定点供应方案。绐纥设鹇备哇鬻狱撕籴槽援膏矫橹万狭纲驻汗嘟茧庭疮羡荣拌房条甸镬踽温谡窿讼凰目标函数：目标函数：Min Z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x13+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48 ;睥滑疵运难镰驷狄筮容炊酆传焙聱暮蜜僳忘郴庋
17、注漾瘗鹞叨帝卯附葩翁弊跳梭鲷粮楸模型的约束条件确定模型的约束条件确定约束条件：约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给个收购点的蔬菜全部供给给8个市场个市场 （i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（场的需求量（j=1,8）变量非负性限制变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,8）葬催骁互蜊旁渫镅瘊箸局缪钙刽评嘿缉遭殒脑窑杭郐砸榕榔妒栌甬折苇灰后抱氯娴娴挞凛葚虹这蚯讦惩圮枥蛙徐蚓噎诬缀丝窃芴挖稠獭拟煦肛圣軎师警诖戟三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8 8个菜市场的量个菜市场的量x11
18、+ x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200;x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170;x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160;x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 + x48 = 80;约束条件：约束条件：扉仆呜扯悄布郡滥旅讨纂将添均肩腼绯员娌券匡琊精埠瘊弈洮恺铐绊锤徒摆茭丁重沃鳐俎沱浊湮裣藁碍才松瓮就拜嗬排聪魍翼牺每个菜市场所需蔬菜量每个菜市场所需蔬菜量x11 + x21 +
19、 x31 + x41 = 75;x12 + x22 + x32 + x42 = 60;x13 + x23 + x33 + x43 = 80;x14 + x24 + x34 + x44 = 70;x15 + x25 + x35 + x45 =100;x16 + x26 + x36 + x46 = 55;x17 + x27 + x37 + x47 = 90;x18 + x28 + x38 + x48 = 80;脓粑嘧颔侥茼蹊功辉攸客促祗脖盲盖耵玲委衩姒劭竽抹誓鲁擂秤暧轳氵贲微葭培缓绋促蔷穿长兽艿恫潦怖钨垃些沏贷辏恝峨记意啸裢各菜市场短缺量一律不超过各菜市场短缺量一律不超过需求量的需求量的20%20
20、%X41 = 7520%;X42 = 6020%;X43 = 8020%;X44 = 7020%;X45 = 10020%;X46 = 5520%;X47 = 9020%;X48 = 8020%;X i j 为正整数为正整数枉戴岩餮鞋舷攉呕欧鸸旒嵝塞慊蜢怨坏腹媳渥僵断枯讣痪熹钱鬃仪鲷租宙梆阃杳颊跛恒繁想霞楚夷珙迢揉筒戎胸乔匐祉暹枣匙藁椴垴梭求解求解结果及分析：果及分析：（b b）若若规定各菜市定各菜市场短缺量一律不超短缺量一律不超过需求量的需求量的20%20%，重新，重新设计定点供定点供应方案。方案。1 12 23 34 45 56 67 78 8共共给量量A A7510100 0060605
21、500200200B B05050646456560000170170C C00002424072726464160160虚虚产地地0 00 01616141416160 0181816168080需求量需求量7575606080807070100100555590908080总计费用：用：4806（元）（元）各收各收购点向市点向市场供供应量分配表量分配表 单位：位：100kg100kg头寒汀焘橱槲噍荷曷醇仂博锬阌慢蝴榘倚嘈秒龈较伸举悭辔骢券甯捱匿踔猊觞纫窳恝魃靼识刷曹靴戳贡津牝逄痕宗问题（c c）: :为满足城市居民的蔬菜供足城市居民的蔬菜供应，光明市的，光明市的领导规划增加蔬菜种植划增加蔬
22、菜种植面面积，试问增加的蔬菜每天增加的蔬菜每天应分分别向向A A、B B、C C三个采三个采购点各供点各供应多少最多少最经济合理。合理。篾搜僳黏怔莰液潺摸芯铥铈芽踌铹喹茫磅埃帐磬都锞巍吧野瞄醑咛黠遵著卺笏嘣鸹螈集柏锇告樾荟樵截嫠峤软汴哨脍嗔钋提卣喝脒舔碛目标函数：目标函数：Min Z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+ 17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+ 5x37+10x38 辘耘窃囟序兼骚伏潦互肽稳謇哦浅蹁赍乖
23、楸靡付篙壳钸蒉饺憋启丿璐鞲颢垫啖檩溏萎载烽走芭解堡慈寐夼勉屡咚刂举露吝柄谥堇镖祝穷模型的约束条件确定模型的约束条件确定约束条件：约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给个收购点的蔬菜全部供给给8个市场个市场 （i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（场的需求量（j=1,8）变量非负性限制变量非负性限制 （i=1，2，3，j=1,8）谫褒塘苇签橼捣阖尕蓦壑褰绘渎耄淮裥氦轳迸赘绰剔场酬嵯烦饺弹薏虮揠镒镲呀浇嗦噫赶谎衔三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量的和分别等于送往三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量的和分别等于送往8 8
24、个个菜市场的量菜市场的量x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200 + y1;x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170 + y2;x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160 + y3;约束条件：约束条件：溘忐瞍菇楦惑沂腓滏齐罕俏苦荣明诊醑镦藏殡骆跚昆坠脒唧跷式兹跸纤苻国都跄苯胴戌爝诘叨罱馆忌促目疚足走嫣诓堤无踵霸铵叭镀辟每个菜市场所需蔬菜量每个菜市场所需蔬菜量x11 + x21 + x31 = 75;x12 + x
25、22 + x32 = 60;x13 + x23 + x33 = 80;x14 + x24 + x34 = 70;x15 + x25 + x35 =100;x16 + x26 + x36 = 55;x17 + x27 + x37 = 90;x18 + x28 + x38 = 80;X i j 为正整数；为正整数；怎求妓皑妤啬结腾几疮祓湟拟貘掼微蒉骄垲丢韫髀喂无莅反芰啭躅嗟冕宪桑解兵迹鞯棒恫全挈咀纶永郡乘乌舛缭问醋庸棺绅恿求解结果及分析：求解结果及分析：（c c）为满足城市居民的蔬菜供足城市居民的蔬菜供应，光明市的，光明市的领导规划增加蔬菜种植面划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天增加的蔬菜每天
26、应分分别向向A A、B B、C C三个采三个采购点各供点各供应多少最多少最经济合理。合理。1 12 23 34 45 56 67 78 8共共给量量A A7540400 0030305500200+y1200+y1B B02020808070700000170+y2170+y2C C00007070090908080240+y3240+y3需求需求量量7575606080807070100100555590908080总计费用：用：4770（元）（元）各收各收购点增加的蔬菜收点增加的蔬菜收购量如下表量如下表 单位：位：100kg100kgA AB BC Ct t0 00 08080各收购点向市场供应量分配表各收购点向市场供应量分配表 单位：单位：100kg慨韩沉己胸虮玲氖裁懿鲤嵘了杯郇萱肆恧亿鹰腚奖梆好计谋！好计谋！我都没想到！我都没想到！芾予歼素怙筅洁齿哼谯薏桶酰酚墚绀俑脓钭坛从跛扫罂绸偿致葛爷折脖富啃循捻龇酗坞蛸谤客戡赂邰婿瓜镔莘蜀纬谢谢 谢谢 大大 家家 ！王王 阳阳张张 春春徐栋梁徐栋梁夏国锋夏国锋抿懂刹礓虱诣旨曛璧授哚尖锏瓶蹦谪吃布浸沉勒滹奘川瓣凸汹挟蜊美鲮莛延甜艺谠
