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1、3.1图形的平移图形的平移(1)辘轳上的水桶大厦里的电梯 电电梯梯上上的的人人 50cm 在传送带上，如果电视机的某一按在传送带上，如果电视机的某一按键向前移了键向前移了50cm，那么电视机的其他部，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？位向什么方向移动？移动了多少距离？向前移动，移动了向前移动，移动了50cm 你能否描述一下什么叫平移？你能否描述一下什么叫平移？ 平移的定义平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为一定的距离，这样的图形运动称为平移平移。平移的两要素：方向和距离平移的两要素：方向和距离1.图形上
2、每个点都向同一方向移动了相同的距离。图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离。注意注意：2.2.平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. .（5）AC=_；平移的两要素：方向和距离C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定对应线段平行且相等，对应角相等。平移不改变图形的形状和大小。横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。原来的位置外，还需要什么条件？平移的 性 质横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分（6）BC=_；（3）将面积为30cm 2的等腰直角 ABC 向下平移20cm，得到M
3、NP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm 2对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。1、如图所示，把ABC平移到ABC的位置，如果B=30，A=74，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm。平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小1 1、变化：、变化： 不变：不变：平移的特点平移的特点练习：练习：（1 1）将线段）将线段AB向右平移向右平移3 3cm得到线段得到线段CD, ,如果如果AB= =5 cm, ,则则CD= = cm. .（2 2）将）将ABC向上平移向上平移1010cm得到得到EFG，如果如果ABC= =52，则则EFG = , = , BF= = cm（
4、3）将面积为）将面积为30cm 2的等腰直角的等腰直角 ABC 向下向下平移平移20cm，得到得到MNP，则则MNP是是 三角形，它的面积是三角形，它的面积是 cm 255210等腰直角等腰直角30（4）平移前后的图形是一对平移前后的图形是一对_全等图形全等图形ADGFHECB 如图，点如图，点A、B、C、D分别平移到了点分别平移到了点E、F、G、H；A与与E，B与与F，C与与G，D与与H分别分别是一对对应点；是一对对应点；AB与与EF是一对对应线段；是一对对应线段；BAD与与FEH是一对对应角。是一对对应角。全等全等平移前后的图形是一对平移前后的图形是一对 图形图形P65探索发现探索发现 经
5、过平移，对应点所连的线经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行等；对应线段平行（或在一条直线（或在一条直线上）上）且相等，对应角相等。且相等，对应角相等。 经过平移，对应点所连的线段，对经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角之间有怎样的关系？应线段，对应角之间有怎样的关系？E EF FD D(1)(1)(1)(1) 过点过点过点过点D D D D分别作出与分别作出与分别作出与分别作出与ABABABAB、ACACACAC平行且相等的线段平行且相等的线段平行且相等的线段平行且相等的线段DEDEDEDE、DFDFDFDF ，（1 1）还有
6、其他方法作出图中的）还有其他方法作出图中的DEFDEF吗？吗？（2 2）确定一个图形平移后的位置，除需要）确定一个图形平移后的位置，除需要 原来的位置外，还需要什么条件？原来的位置外，还需要什么条件？连接连接连接连接EFEFEFEF，DEFDEFDEFDEF就是所要求作的就是所要求作的就是所要求作的就是所要求作的三角形三角形三角形三角形. . . .（2 2）确定一个图形平移后的位置，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，除需要原来的位置外，还需要还需要平移的方向平移的方向和和平移的距离平移的距离. .1.1.1.1.平移作图的条件：平移作图的条件：平移作图的条件：平移作图的条件：原图
7、形的位置、平移的方向、平移的距离原图形的位置、平移的方向、平移的距离原图形的位置、平移的方向、平移的距离原图形的位置、平移的方向、平移的距离. . . .2.2.2.2.平移作图的步骤：平移作图的步骤：平移作图的步骤：平移作图的步骤：（1 1 1 1）找出已知图形中的关键点；）找出已知图形中的关键点；）找出已知图形中的关键点；）找出已知图形中的关键点；（2 2 2 2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离；平行线段的长度都等于平移的距离；平行线
8、段的长度都等于平移的距离；平行线段的长度都等于平移的距离；（3 3 3 3）连结对应点）连结对应点）连结对应点）连结对应点. . . .( ( ( (以局部带整体的作图方法以局部带整体的作图方法以局部带整体的作图方法以局部带整体的作图方法) ) ) )3.3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹. .P67P67议一议议一议 随堂练习随堂练习 1 1、如图：线段、如图：线段CDCD是线段是线段ABAB经过平移后得到的，则经过平移后得到的，则A A点
9、的对应点是点的对应点是_，B B点的对应点是点的对应点是_，线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段线段ABAB与线段与线段CDCD的关系是的关系是_，线段线段ACAC与线段与线段BDBD的关系是的关系是_。DABCC点点点点线段线段 平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等2、欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（A） （B） （C） （D） （E）(C ) (E)1 1、平移改变的是图形的、平移改变的是图形的 （ ）A A 位置位置 B B 大小大小 C C 形状形状 D D 位置、大小和形状位置、大小和形状2 2、经过平移，对应点所连的线段、经过平移，对应点所连的线段
10、 （ ）A A 平行平行 B B 相等相等 C C 平行且相等平行且相等 D D 既不平行既不平行, ,又不相等又不相等3 3、经过平移、经过平移, ,图形上每个点都沿同一个方向移动了一图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离段距离, ,下面说法正确的是下面说法正确的是 （ ）A A 不同的点移动的距离不同不同的点移动的距离不同B B 既可能相同也可能不同既可能相同也可能不同C C 不同的点移动的距离相同不同的点移动的距离相同 D D 无法确定无法确定 A AC CC C知识点归纳知识点归纳1. 平移的定义：平移的定义：“三要素三要素” 一个图形、一个方向、一个距离一个图形、一个方向、一个距离
11、. .2. 平移的性质：平移的性质：“四特点四特点”对应点所连的线段平行且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等；对应角相等；图形的形状和大小不改变。图形的形状和大小不改变。3. 平移图形的形成描述：平移图形的形成描述：“三说明三说明” 基本图形、方向、距离基本图形、方向、距离. . “这个图案可以看成是这个图案可以看成是 ，沿着，沿着 方向移动方向移动 ，所形成的图形。，所形成的图形。”“三、四、三三、四、三”如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面对应点所连的线段平行且相等；由于平移不改变图形的形状和在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
12、定的距离，这样的图形运动称为平移。（1）在上图中，对应点连接的线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置、数量关系？（2）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡向前移动，移动了50cm对应点所连的线段平行且相等；“这个图案可以看成是 ，沿着 方向移动 ，所形成的图形。向前移动，移动了50cm平移图形的形成描述：“三说明”平移前后的图形是一对 图形经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分（A）
13、 （B） （C） （D） （E）（7）飞机起飞前在直线跑道上滑动向前移动，移动了50cm（5）AC=_；经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；P67习题习题3.1 第第1,2,3题题 如下图ABC向右平移6格，再向上平移2格后得到DEF. 找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 解：点A、B、的对应点分别为点D、 F，因为经过平移, 对应点所连的线段平行且相等 , 所以AB F，且A=B=F. 由于平移不改变图形的形状和大小，所以ABCDEF.ABCEFD1、如、如图图所示，把所示，把ABC平移到平移到ABC的位置，如果的位置，如果B=30，A=74，AB=4c
14、m，AC=2cm，BC=5cm。（1）ABC=_；（2）A=_；（3）C=_；（4）AB=_；（5）AC=_；（6）BC=_； 则：则：3074764cm2cm5cm1、在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后向上平移4格后的平移图形。3、将图中的小船向左平移10格4、由ABC平移而得的三角形共有多少个？ACB 解：共有5个。在在下下面面的的六六幅幅图图案案中中，（2）（3）（4）（5）（6）中中的的哪哪个个图图案案可可以以通通过平移图案（过平移图案（1）得到？）得到？下列现象中，属于平移的是：下列现象中，属于平移的是：（1 1）打针时针管的活塞的移动）打针时针管的活塞的移动（2 2）射出的子弹
15、）射出的子弹（3 3）火车在笔直的铁轨上行驶）火车在笔直的铁轨上行驶（4 4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（5 5）人在楼梯上走）人在楼梯上走（6 6）钟摆的摆动）钟摆的摆动（7 7）飞机起飞前在直线跑道上滑动）飞机起飞前在直线跑道上滑动能由AOB平移而得的图形是哪个？ABCDEFO 解： 能由AOB平移 而得的图形是： FOE、CODA 不同的点移动的距离不同（1）打针时针管的活塞的移动平移不改变图形的形状和大小。原来的位置外，还需要什么条件？如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5 c
16、m,则CD= cm.平行线段的长度都等于平移的距离；（A） （B） （C） （D） （E）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分向前移动，移动了50cm4、由ABC平移而得的三角形共有多少个？平移不改变图形的形状和大小。（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5 cm,则CD= cm.（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡原图形的位置、平移的方向、平移的距离.（2）A=_；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。上图是通过平移形成的一个图案上图是通过平移形成
17、的一个图案,它是由若它是由若干个小人形状的图案拼成的干个小人形状的图案拼成的.你能用平移分你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？析这个图案是如何形成的吗？ 装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案时时,常常每刷制一个图案后移动一次模具板常常每刷制一个图案后移动一次模具板,最后形成一幅漂亮的图案最后形成一幅漂亮的图案,图中的任意两个图中的任意两个图案之间有何关系图案之间有何关系?今天我们学习图形平移对以后学习数学会今天我们学习图形平移对以后学习数学会有什么用呢有什么用呢?如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面上面横竖各两道红条
18、，红条宽都是横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面上面横竖各两道红条，红条宽都是横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面上面横竖各两道红条，红条宽都是横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面上面横竖各两道红条，红条宽都是横竖各两道红条，红
19、条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？如图所示，一块蓝色正方形板，边长如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面上面横竖各两道红条，红条宽都是横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分，问蓝色部分面积是多少？面积是多少？a2 如图所示，图中小正方形的边长为如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：，则阴影部分的面积是： 如图：是一块长方形的草地如图：是一块长方形的草地, 长为长为21米米.宽为宽为15米米 在草地上有一条宽为在草地上有一条宽为1米的米的小道小道,长方形的草地上除小道外长满青长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少草。求长
20、草部分的面积为多少?(7分分)解：长草部分的解：长草部分的面积为：面积为：（21-1）15=300（平方米）（平方米）生活中的平移生活中的平移本课小结平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的 定 义平移的 性 质由于平移不改变图形的形状和平移不改变图形的形状和大小。（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5 cm,则CD= cm.经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；如图，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；横竖各两道红
21、条，红条宽都是2cm，问蓝色部分（2）A=_；找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。图形的形状和大小不改变。经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；原来的位置外，还需要什么条件？（2）A=_；（3）将面积为30cm 2的等腰直角 ABC 向下平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm 2（5）AC=_；还需要平移的方向和平移的距离.在传送带上，如果电视机的某一按键向前移了50cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则平移的两要素：方向和距离原图形的位置、平移的方向、平移的距离.（A
22、） （B） （C） （D） （E）ABD CF G HEP65做一做做一做思考：思考：（1）在上图中，对应点连接的线段）在上图中，对应点连接的线段AE，BF，CG，DH有怎有怎样的位置、数量关系？样的位置、数量关系？（2）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？）图中有哪些相等的线段、相等的角？如图，四边形如图，四边形ABCD沿某方向平移后成为四边形沿某方向平移后成为四边形EFGH.探索发现探索发现经过平移，对应点所连的经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角线段，对应线段，对应角之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？ 经过平移，对应点所连的线经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行等；对应线段平行（或在一条直线（或在一条直线上）上）且相等，对应角相等。且相等，对应角相等。ABD CF G HE 你能否观察发现你能否观察发现平移的性质？平移的性质？
