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1、问题问题探探究究8/8/20243 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题探探究究问题问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的
2、交点坐标8/8/20244方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，轴交点的关系，
3、上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？8/8/20245 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系使使f(x)=0的实数的实数x零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法8/8/20246求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和和30 例例1：求函数：求函数f（x）
4、=lg(x-1)的零点的零点求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点8/8/20247 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d) _ 0（或）（或）8/8/20248 8/8/20249结结论论xy00yx0yx0yx.8/8/202410xy0思考：若函数思
5、考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？ 8/8/202411 8/8/202412如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数的，并且在闭区间的两个端点上的函数值值互异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数那么，函数那么，这个函数在这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零内必有惟一的一个零点。点。8/8/2024131、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数y=f(x),若若f(a).f(b)0 (a,bR,且且a 2 B x2 D x23
6、、函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,44、函数、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为（的零点所在的大致区间为（ ）A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）BBDA8/8/2024145、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x) 239 7 1151226那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A 5 B
7、4 C 3 D 2C6、方程、方程lnx= 必有一个根的区间是（必有一个根的区间是（ ） A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, )B8/8/202415由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在区间在区间(1, 1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5. . . . . . . . . . . . .
8、 . . .8/8/2024252(2)2(2)2(2)2(2)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：. . . . . . . . . . . . . 因为因为f(3)30,所以所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x) =2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)38/8/202426 2(3)2(3)2(3)2(3)解：解：解：解：作出函数的图象，如作出函数的
9、图象，如下：下： . . . . . . . . . . . . . 因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)= ex1+4x4在区间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x) = ex1+4x4是是( ，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。2(3) f(x)=ex1+4x4xy01321121234248/8/2024272(4)2(4)2(4)2(4)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40, f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有上各有一个零点。一个零点。2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8/8/202428反思小结:1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系 3函数的零点或相应方程的函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断根的存在性以及个数的判断 8/8/2024298/8/202430
