《第一节误差的基本概念第二节随机误差的正态分布第三节有》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节误差的基本概念第二节随机误差的正态分布第三节有（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 误差的基本概念误差的基本概念第二节第二节 随机误差的正态分布随机误差的正态分布第三节第三节 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理第四节第四节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法第五节第五节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第六节第六节 ExcelExcel在实验数据处理中的应用在实验数据处理中的应用第四章第四章 误差与实验数据的处理误差与实验数据的处理第一节第一节 误差的基本概念误差的基本概念 一、一、准确度与误差准确度与误差 二、二、精密度与偏差精密度与偏差 三、三、系统误差与随机误差系统误差与随机误差 一、准确度与误差一、准确度与误差1 1准确度
2、准确度准确度准确度：指测量结果与真值的接近程度：指测量结果与真值的接近程度2 2误差误差（1 1）绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差：测量值与真实值之差：测量值与真实值之差 （2 2）相对误差相对误差相对误差相对误差：绝对误差占真实值的百分比：绝对误差占真实值的百分比 注：注：1 1）测高含量组分，）测高含量组分， Er可小；测低含量组分，可小；测低含量组分， Er可大可大 2 2）仪器分析法）仪器分析法测低含量组分，测低含量组分， Er大大 化学分析法化学分析法测高含量组分，测高含量组分， Er小小Ea = -TxEr = 二、精密度与偏差二、精密度与偏差1 1精密度精密度精密度精密度：平行数
3、次测定值相互接近的程度：平行数次测定值相互接近的程度2 2偏差：偏差： （1 1）绝对偏差）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差：单次测量值与平均值之差 ，有正负，有正负（2 2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比，有正负）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比，有正负（3 3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值，）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值，无正负无正负 （4 4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比无正负无正负（5 5）标准偏差：）标准偏差： 总体标准偏差总体标准偏差 样本标准偏差样本标准偏差（6 6）相对标准偏差（变异系数）相对标准偏差
4、（变异系数）总体总体 样本样本 数据数据 统计方法统计方法 样本容量样本容量n: 样本所含的个体数样本所含的个体数. 抽样抽样观测观测无限多次平行测无限多次平行测无限多次平行测无限多次平行测定数据的全体定数据的全体定数据的全体定数据的全体从从从从“ “总体总体总体总体” ”中随机抽出中随机抽出中随机抽出中随机抽出的一组测定值的一组测定值的一组测定值的一组测定值注：通常注：通常注：通常注：通常3434次次次次5959次测定足够次测定足够次测定足够次测定足够练习练习练习练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中NiNi的百分含量，结果的百分含量，结果 为为10.48%,10.
5、37%,10.47%,10.43%,10.40%;10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。差。解：解： （8）准确度与精密度的关系）准确度与精密度的关系准确度：表示测定结果与真实值的符合程度准确度：表示测定结果与真实值的符合程度精密度：表示测定结果的重现性精密度：表示测定结果的重现性精密度精密度 准确度准确度好好好好好好差差差差差差差差 ？结结结结论论论论精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件精密度差结果不可靠精密度差结
6、果不可靠高的精密度不能保证高的准确度高的精密度不能保证高的准确度只有在消除系统误差后，精密度高，准确度才高。只有在消除系统误差后，精密度高，准确度才高。区别区别区别区别联联 系系1. .系统误差系统误差(systematic error)又称可测误差，具有单向性、重现性，可测性又称可测误差，具有单向性、重现性，可测性又称可测误差，具有单向性、重现性，可测性又称可测误差，具有单向性、重现性，可测性方法误差方法误差-用其他方法校正用其他方法校正 仪器和试剂误差仪器和试剂误差-校准校准 操作误差操作误差-多实践多实践三、系统误差和随机误差三、系统误差和随机误差2.2.随机误差随机误差(random
7、error) 又称偶然误差、不确定误差，又称偶然误差、不确定误差， 不具有单向性（大小、正负不定）不具有单向性（大小、正负不定） 不可消除（原因不定）不可消除（原因不定） 但可减小（增加测定次数）但可减小（增加测定次数） 服从统计规律。服从统计规律。 3.3.过失过失(mistake) 粗心大意、违反操作规程，实质是错误。可粗心大意、违反操作规程，实质是错误。可以避免以避免重重 做做 !第二节第二节 随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、频率分布一、频率分布二、正态分布二、正态分布三、随机误差的区间概率三、随机误差的区间概率一、频率分布一、频率分布n n集中性、分散性集中性、分散性集中性、分
8、散性集中性、分散性n n测量值越多，分组越细，相对频数直方图测量值越多，分组越细，相对频数直方图测量值越多，分组越细，相对频数直方图测量值越多，分组越细，相对频数直方图平滑曲线平滑曲线平滑曲线平滑曲线二、正态分布二、正态分布（一）正态分布曲线表达式（一）正态分布曲线表达式（一）正态分布曲线表达式（一）正态分布曲线表达式1 1x x 表示测量值，表示测量值，表示测量值，表示测量值，y y 为测量值出现的概率密度为测量值出现的概率密度为测量值出现的概率密度为测量值出现的概率密度2 2正态分布的两个重要参数正态分布的两个重要参数正态分布的两个重要参数正态分布的两个重要参数（1 1） 无限次测量的总体
9、平均值（无系统误差时即无限次测量的总体平均值（无系统误差时即无限次测量的总体平均值（无系统误差时即无限次测量的总体平均值（无系统误差时即为真值）为真值）为真值）为真值） ，表示无限个数据的集中趋势，决定正态表示无限个数据的集中趋势，决定正态表示无限个数据的集中趋势，决定正态表示无限个数据的集中趋势，决定正态分布曲线在横坐标的位置。分布曲线在横坐标的位置。分布曲线在横坐标的位置。分布曲线在横坐标的位置。（2 2） 总体标准差，总体标准差，总体标准差，总体标准差，表示数据的离散程度，决定正表示数据的离散程度，决定正表示数据的离散程度，决定正表示数据的离散程度，决定正态分布曲线的形状态分布曲线的形状
10、态分布曲线的形状态分布曲线的形状3 3x -x -为随机误差为随机误差为随机误差为随机误差（二）正态分布曲线的讨论（二）正态分布曲线的讨论n nx =x =时时时时,y ,y 最大最大最大最大大部分测量值大部分测量值大部分测量值大部分测量值集中在算术平均值附近集中在算术平均值附近集中在算术平均值附近集中在算术平均值附近; ;n n曲线以曲线以曲线以曲线以x =x =的直线为对称轴的直线为对称轴的直线为对称轴的直线为对称轴; ;1、测定值的正态分布、测定值的正态分布，y, y, 数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦，y, y, 数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线
11、尖锐数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐正态分布正态分布正态分布正态分布N(N( , ,2 2) )测量值都落在测量值都落在测量值都落在测量值都落在 ，总概率为，总概率为，总概率为，总概率为1 12、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布1)正负误差出现的概率相等；正负误差出现的概率相等；2)小误差出现的概率大，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，大误差出现的概率小，特大误差出现的概率极小。特大误差出现的概率极小。越小，数据越集中，曲线呈越小，数据越集中，曲线呈“瘦高型瘦高型”越大，数据越分散，曲线呈越大，数据越分散，曲线呈“矮胖型矮胖型”标准正态分布曲线标准正态分布曲线标准正态分布曲线标
12、准正态分布曲线N(0,1)N(0,1)表示表示表示表示注：注：注：注：u u 是以是以是以是以 为单位来表示随机误差为单位来表示随机误差为单位来表示随机误差为单位来表示随机误差 x -x -3、标准正态分布（、标准正态分布（u分布）分布）误差大于误差大于3 3舍去舍去三、随机误差的区间概率三、随机误差的区间概率三、随机误差的区间概率三、随机误差的区间概率1.1.1.1.随机误差的区间概率随机误差的区间概率随机误差的区间概率随机误差的区间概率P P P P用一定区间的积分面积表示用一定区间的积分面积表示用一定区间的积分面积表示用一定区间的积分面积表示2.2.2.2.从从从从，所有测量值出现的总概
13、率，所有测量值出现的总概率，所有测量值出现的总概率，所有测量值出现的总概率P P P P为为为为1 1 1 1正态分布概率积分表正态分布概率积分表4.4.若区间为若区间为-u,+uu,+u ，概率概率2 25.从概率计分表的概率确定误差界限从概率计分表的概率确定误差界限例例:P=95%，随机误差界限，随机误差界限1.96练习练习练习练习例：已知某试样中例：已知某试样中例：已知某试样中例：已知某试样中CoCo的百分含量的标准的百分含量的标准的百分含量的标准的百分含量的标准值为值为值为值为1.75%1.75%， =0.10%=0.10%，又已知测量时无系统误差，求分析又已知测量时无系统误差，求分析
14、又已知测量时无系统误差，求分析又已知测量时无系统误差，求分析 结果落在结果落在结果落在结果落在(1.750.15)% (1.750.15)% 范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解：解：第三节第三节 有限数据的统计处理有限数据的统计处理一、一、t 分布曲线分布曲线二、平均值的置信区间二、平均值的置信区间三、可疑值的取舍三、可疑值的取舍四、显著性检验四、显著性检验一、一、t 分布曲线分布曲线 1 1正态分布正态分布描述无限次测量数据及其随机误差描述无限次测量数据及其随机误差 t t 分布分布描述有限次测量数据及其随机误差描述有限次测量数据及其随机误差 3 3两者所包含面积均是
15、一定范围内测量值出现的概率两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P P 正态分布：正态分布：P P 随随u u 变化；变化；u u 一定，一定，P P一定一定 t t 分布分布：P P 随随 t t 和和f f 变化变化；t t 一定，概率一定，概率P P与与f f 有关，有关， 2 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u u ，t t 分布分布横坐标为横坐标为 t t两个重要概念置信度置信度置信度置信度（置信水平）（置信水平）（置信水平）（置信水平） P P ：某一某一某一某一 t t 值时，测量值出现在值时，测量值出现在值时，测量值出现在值时，测量值出现在 （ t t ssss）范围
16、内的概率范围内的概率范围内的概率范围内的概率显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平 ：落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率落在此范围之外的概率置信区间：置信区间：置信区间：置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包一定置信度下，以测量结果为中心，包一定置信度下，以测量结果为中心，包一定置信度下，以测量结果为中心，包 括总体平均值的可信范围括总体平均值的可信范围括总体平均值的可信范围括总体平均值的可信范围 范围愈小，测量值与范围愈小，测量值与范围愈小，测量值与范围愈小，测量值与u u愈接近，测定准确度越高愈接近，测定准确度越高愈接近，测定准确度越高愈接近，测定准确度越
17、高作用：根据有限的测定值来估计真值可能存在的范围作用：根据有限的测定值来估计真值可能存在的范围作用：根据有限的测定值来估计真值可能存在的范围作用：根据有限的测定值来估计真值可能存在的范围1. 置信区间的意义置信区间的意义如何理解如何理解解：解：二、平均值的置信区间2 2平均值的置信区间的计算平均值的置信区间的计算平均值的置信区间的计算平均值的置信区间的计算 （1 1）由单次测量结果估计）由单次测量结果估计 的置信区间的置信区间 （3 3）由少量测定结果均值估计）由少量测定结果均值估计 的置信区间的置信区间 （2 2）由多次测量的样本平均值估计）由多次测量的样本平均值估计 的置信区间的置信区间例
18、例2 2：对某未知试样：对某未知试样中中ClCl- -的百分含量进行测定的百分含量进行测定，4 4次结果次结果 为为47.64%47.64%，47.69%47.69%，47.52%47.52%，47.55%47.55%，计算置信度，计算置信度 为为90%90%，95%95%和和99%99%时的总体均值时的总体均值 的置信区间的置信区间解解：置信度越高，置信区间越大置信度越高，置信区间越大置信度越高，置信区间越大置信度越高，置信区间越大三、 可疑值的取舍 过失误差的判断 可疑值（异常值）：在平行测定数据中，与其它测定结可疑值（异常值）：在平行测定数据中，与其它测定结可疑值（异常值）：在平行测定数
19、据中，与其它测定结可疑值（异常值）：在平行测定数据中，与其它测定结果相差较大的个别值。果相差较大的个别值。果相差较大的个别值。果相差较大的个别值。v 4 法法vQ检验法检验法v Grubbs法法 （一）四倍法（一）四倍法1.计算计算（除可疑值外）（除可疑值外）的平均值和平均偏差的平均值和平均偏差2.计算可疑值与平均值的绝对差值计算可疑值与平均值的绝对差值3.绝对差值绝对差值4 ，舍弃；否则保留，舍弃；否则保留（二）（二）Q检验法检验法1. 数据从小到大排列数据从小到大排列2. 计算计算Q值值若若x1为可疑值为可疑值若若xn为可疑值为可疑值3. 查查Q值表值表4. 判断判断 若若QQ表表，舍弃；
20、否则保留，舍弃；否则保留Q值表测量次测量次测量次测量次数数数数n n3 34 45 56 67 78 89 91010Q Q0.900.900.940.940.760.760.640.640.560.560.510.510.470.470.440.440.410.41Q Q0.950.950.970.970.840.840.730.730.640.640.590.590.540.540.510.510.490.49置信度置信度: 把握性把握性, 可信程度可信程度, 统计概率统计概率（三）格鲁布斯法（三）格鲁布斯法1. 数据从小到大排列数据从小到大排列3. 计算计算G值值2. 计算该组数据的平均
21、值和标准偏差计算该组数据的平均值和标准偏差4. 查表比较查表比较 若若GGP,n，舍弃；否则保留，舍弃；否则保留练习练习例：测定某药物中钴的含量，得结果如下：例：测定某药物中钴的含量，得结果如下： 1.25,1.27,1.31,1.40g/g,1.25,1.27,1.31,1.40g/g,试问试问1.401.40这个数据是否这个数据是否 应该保留应该保留？解：解：四、显著性检验 系统误差及偶然误差的判断（一）总体均值的检验（一）总体均值的检验tt检验法检验法 （准确（准确度检验）度检验）（二）方差检验（二）方差检验 F F检验法（精密度检验）检验法（精密度检验）（一）总体均值的检验t检验法1
22、1平平均均值值与与标标准准值值比比较较已已知知真真值值的的t t检检验验（准确度显著性检验（准确度显著性检验）如如 t t t tP,fP,f ，则存在显著性差异则存在显著性差异如如 t t t t tP,fP,f ，则两组平均值存在显著性差异则两组平均值存在显著性差异则两组平均值存在显著性差异则两组平均值存在显著性差异如如如如 t t t tP,fP,f ，则两组平均值不存在显著性差异则两组平均值不存在显著性差异则两组平均值不存在显著性差异则两组平均值不存在显著性差异例：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量例：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量 第一法第一法 1.26% 1.25% 1.2
23、2%1.26% 1.25% 1.22% 第二法第二法 1.35% 1.31% 1.33% 1.34%1.35% 1.31% 1.33% 1.34% 试问两种方法是否存在显著性差异（置信试问两种方法是否存在显著性差异（置信度度90%90%）？）？解：解：小结 1. 1. 比较：比较：比较：比较： t t 检验检验检验方法的系统误差检验方法的系统误差 F F 检验检验检验方法的偶然误差检验方法的偶然误差 G G 检验检验可疑值的取舍可疑值的取舍 2. 2. 检验顺序：检验顺序：检验顺序：检验顺序： G G检验检验 F F 检验检验 t t检验检验 异常值的异常值的取舍取舍精密度显著性精密度显著性精
24、密度显著性精密度显著性检验检验检验检验准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误差显著性检验差显著性检验差显著性检验差显著性检验第五节 有效数字及其运算规则一、有效数字一、有效数字二、几项规定二、几项规定三、有效数字的修约规则三、有效数字的修约规则 四、有效数字的运算法则四、有效数字的运算法则一、 有效数字的意义和位数包括全部可靠数字及一位不确定数字在内mm 分析天平分析天平分析天平分析天平( (称至称至称至称至0.1mg):12.8218g0.1mg):12.8218g(6)(6) , 0.2338g , 0.2338g(4) (4) , , 0.0500g 0.0500g(3
25、)(3) 千分之一天平千分之一天平千分之一天平千分之一天平( (称至称至称至称至0.001g): 0.234g0.001g): 0.234g(3)(3) 1%1%天平天平天平天平( (称至称至称至称至0.01g): 4.03g0.01g): 4.03g(3)(3), 0.23g, 0.23g(2)(2) 台秤台秤台秤台秤( (称至称至称至称至0.1g): 4.0g0.1g): 4.0g(2)(2), 0.2g, 0.2g(1)(1)V V 滴定管滴定管滴定管滴定管( (量至量至量至量至0.01mL):26.32mL0.01mL):26.32mL(4)(4), 3.97mL, 3.97mL(3)
26、(3) 容量瓶容量瓶容量瓶容量瓶:100.0mL:100.0mL(4)(4),250.0mL ,250.0mL (4)(4) 移液管移液管移液管移液管:25.00mL:25.00mL(4)(4); ; 量筒量筒量筒量筒( (量至量至量至量至1mL1mL或或或或0.1mL):25mL0.1mL):25mL(2)(2), 4.0mL, 4.0mL(2)(2)1. 数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入 : 0.024502. 数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好最好用指数用指数形式形式表示表示 : 1000 ( 1.0103 ，1.00103 ,1.000 103 )3. 自然
27、数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍数如倍数关系、分数关系关系、分数关系)；常数常数亦可看成具亦可看成具有无限多位数，如有无限多位数，如二、二、 几项规定几项规定4. 数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的的,可多计一位可多计一位有效数字，如有效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.655. 对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计， 如如 10-2.34 ; pH=11.02, 则则H+=9.510-126. 误差误差只需保留只需保留12位；位；7. 化学平衡计算化学平衡计算中中,结果一般为两位有效数字结果一般为两位有效数字(由于
28、由于K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)； 8. 常量分析法常量分析法一般为一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），），微量分析为微量分析为2位。位。 三、 有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双例如例如, 要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时: 尾数尾数4时舍时舍, 0.52664 - 0.5266 尾数尾数6时入时入, 0.36266 - 0.3627 尾数尾数5时时, 若后面数为若后面数为0, 舍舍5成双成双: 10.2350-10.24, 250.650-250.6 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入: 18.0850001-18.09注意
29、：不能分次修约！注意：不能分次修约！四、四、 运算规则运算规则 加减法：加减法：保留有效数字的位数以保留有效数字的位数以绝对误差最绝对误差最大大或以或以小数点后位数最少小数点后位数最少的数为准的数为准 50.1 0.1 50.1 1.44 0.01 1.4 + 0.581 0.001 + 0.6 52.121 52.1 52.1乘除法：乘除法：乘除法：乘除法：保留有效数字的位数以保留有效数字的位数以保留有效数字的位数以保留有效数字的位数以相对误差最大相对误差最大相对误差最大相对误差最大或以或以或以或以 有效数字位数最少有效数字位数最少有效数字位数最少有效数字位数最少的数为准的数为准的数为准的数
30、为准0.012125.641.03560.012125.641.0356=0.012125.61.04=0.322=0.012125.61.04=0.322这三个数的相对误差为这三个数的相对误差为这三个数的相对误差为这三个数的相对误差为第四节第四节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1 1选选择择合合适适的的分分析析方方法法：根根据据待待测测组组分分的的含含量量、性性质质、试试样的组成及对准确度的要求；样的组成及对准确度的要求； 例：例：例：例：测全测全FeFe含量含量 K K2 2CrCr2 2O O7 7法法 40.20% 0.2%40.20%40.20% 0.2%40.20
31、% 比色法比色法 40.20% 2.0%40.20%40.20% 2.0%40.20%2 2减小测量的相对误差减小测量的相对误差1 1）称量）称量 例：例：例：例：天平一次的称量误差为天平一次的称量误差为 0.0001g0.0001g，两次的称量误差为两次的称量误差为 0.0002g0.0002g，RE% RE% 0.1% 0.1%，计算最少称样量？计算最少称样量？ 2 2）滴定）滴定 例：例：例：例：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01mL0.01mL，两次的读数误差为两次的读数误差为 0.02mL0.02mL，RE% RE% 0.1%0.1%，计算最少移液体积？计算最少移液
32、体积？ 3 3消除系统误差：消除系统误差：消除系统误差：消除系统误差： 1 1）系统误差的检验）系统误差的检验）系统误差的检验）系统误差的检验a. a.用标准试样进行对照试验用标准试样进行对照试验用标准试样进行对照试验用标准试样进行对照试验b.b.用标准方法进行对照试验用标准方法进行对照试验用标准方法进行对照试验用标准方法进行对照试验2 2）系统误差的消除）系统误差的消除）系统误差的消除）系统误差的消除a. a.空白试验空白试验空白试验空白试验b.b.校准仪器和试剂校准仪器和试剂校准仪器和试剂校准仪器和试剂c. c.校正方法校正方法校正方法校正方法4. 4. 平行测定平行测定3 34 4次次以
33、减小偶然误差以减小偶然误差5. 5. 正确表示分析结果：正确表示分析结果：与方法精度一致，由误差最大与方法精度一致，由误差最大的一步确定的一步确定6. 6. 杜绝过失杜绝过失在分析天平上称得某物质质量为在分析天平上称得某物质质量为在分析天平上称得某物质质量为在分析天平上称得某物质质量为 0.2500 g 0.2500 g 0.2500 g 0.2500 g ，不能记录成不能记录成不能记录成不能记录成 0.250 g0.250 g0.250 g0.250 g，或或或或 0.25 g0.25 g0.25 g0.25 g。在滴定管上读取溶液的体积为在滴定管上读取溶液的体积为在滴定管上读取溶液的体积为
34、在滴定管上读取溶液的体积为 24.10 mL24.10 mL24.10 mL24.10 mL，不能记录成不能记录成不能记录成不能记录成 24.1 24.1 24.1 24.1 mLmLmLmL。甲的相对误差为甲的相对误差为0.0010.042100%=2.4%=3%乙的相对误差为乙的相对误差为0.000010.04200100%=0.024%=0.03%称样的相对误差为称样的相对误差为0.13.5100%=2.9%=3%甲的报告合理甲的报告合理分析煤中含硫量，称样为分析煤中含硫量，称样为分析煤中含硫量，称样为分析煤中含硫量，称样为3.5g3.5g3.5g3.5g，甲、乙俩人各测定甲、乙俩人各测定甲、乙俩人各测定甲、乙俩人各测定2 2 2 2次，甲报的结果为次，甲报的结果为次，甲报的结果为次，甲报的结果为0.042%0.042%0.042%0.042%和和和和0.041%0.041%0.041%0.041%，乙报的结果，乙报的结果，乙报的结果，乙报的结果为为为为0.04201%0.04201%0.04201%0.04201%和和和和0.04199%0.04199%0.04199%0.04199%，问谁报的结果合理？，问谁报的结果合理？，问谁报的结果合理？，问谁报的结果合理？
