《(公开课）同角三角函数的基本关系 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公开课）同角三角函数的基本关系 (2)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、创设情境：一、创设情境： 问题问题2. 如图如图1，三角函数线是：，三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.；问题问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题问题1. 如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么，那么POxyMA AT知识探究知识探究(一一)：基本关系：基本关系思考思考1 1：如图，设：如图，设是一个任意角，它是一个任意角
2、，它的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，那么，正弦，那么，正弦线线MP和余弦线和余弦线OM的长度有什么内在的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？联系？由此能得到什么结论？ POxyM1 1思考思考2 2：上述关系反映了角：上述关系反映了角的正弦和的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为将它称为平方关系平方关系. .那么当角那么当角的终边的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？在坐标轴上时，上述关系成立吗？Ox xy y知识探究知识探究(一一)：基本关系：基本关系xy知识探究知识探究(一一)：基本关系：基本关系思考思考3：设角：设角的终边与
3、单位圆交于点的终边与单位圆交于点 ，根据三角函数定义，有，根据三角函数定义，有 由此由此可得可得sin，cos，tan满足什么关系？满足什么关系？OxyPMAT思考思考4 4：上述关系称为：上述关系称为商数关系商数关系，那么商，那么商数关系成立的条件是多么？数关系成立的条件是多么？知识探究知识探究(一一)：基本关系：基本关系 同一角同一角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切结论：结论：思考思考1 1：对于平方关系：对于平方关系 可可作哪些变形？作哪些变形？ 知识探究知识探究(二二)：基本变形：基本变形思考思考2 2：对于商数关系：对于商数关系 可
4、作可作哪些变形？哪些变形？知识探究知识探究(二二)：基本变形：基本变形典例分析典例分析例1、分类讨论解解：方程方程(组组)思想思想 3、已知 ，求下列式子的值。 2、化简 。证明：证明：因此因此作作差差法法课本例题课本例题7发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？求证：求证：证法二：证法二： 因为因为因此因此由原题知：由原题知：恒恒等等变变形形的的条条件件证法三：证法三： 由原题知：由原题知：则则原式左边原式左边=右边右边因此因此恒恒等等变变形形的的条条件件三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系）证明原等式的等价关系注：注：要注意两边都有意义的条件下
5、才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子证法一：证法一：左边右边 左边左边=右边右边所以原等式成立所以原等式成立左边左边中间中间右边右边所以原等式成立所以原等式成立 左边左边 右边右边证法二：证法二：四、归纳总结：四、归纳总结：（2）三角函数值的计算与证明）三角函数值的计算与证明 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨
6、论。 证明时常用方法：证明时常用方法： 方法方法1：从一边开始证明它等于另一边；从一边开始证明它等于另一边； 方法方法2：证明原等式的等价关系，：证明原等式的等价关系， 方法方法3： 证明左、右两边等于同一式子；证明左、右两边等于同一式子；在化简证明过程中在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。要注意两边都有意义的条件下才恒等。（1）同角三角函数的基本关系式）同角三角函数的基本关系式（前提是（前提是“同角同角”， 因此因此 ） 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法些数学知识与方法（应用极为广泛；巧用“1” ， ）五、拓展延伸：五、拓展延伸：六、课后作业六、课后作业课题：1.2.2 同角三角函数的同角三角函数的 基本关系基本关系一、探究公式：一、探究公式： 二、例题：二、例题：三、练习：三、练习：四、小结：四、小结：xyo五、作业：五、作业：Oxy图3
